Ejemplos

$6 x - 2 y + x^{2} + y^{2} = 1$

Paso 1

Completa el cuadrado de $6 x + x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reordena $6 x$ y $x^{2}$ .

$x^{2} + 6 x$

Paso 1.2

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 1$

$b = 6$

$c = 0$

Paso 1.3

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.4

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{6}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.2

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (1)}$

Paso 1.4.2.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{3}{1}$

Paso 1.4.2.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$d = 3$

Paso 1.5

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{6^{2}}{4 \cdot 1}$

Paso 1.5.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

Paso 1.5.2.1.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{36}{4}$

Paso 1.5.2.1.3

Divide $36$ por $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

Paso 1.5.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$e = 0 - 9$

Paso 1.5.2.2

Resta $9$ de $0$ .

$e = - 9$

Paso 1.6

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice ${(x + 3)}^{2} - 9$ .

${(x + 3)}^{2} - 9$

Paso 2

Sustituye ${(x + 3)}^{2} - 9$ por $6 x + x^{2}$ en la ecuación $6 x - 2 y + x^{2} + y^{2} = 1$ .

${(x + 3)}^{2} - 9 - 2 y + y^{2} = 1$

Paso 3

Mueve $- 9$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de $9$ a ambos lados.

${(x + 3)}^{2} - 2 y + y^{2} = 1 + 9$

Paso 4

Completa el cuadrado de $- 2 y + y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reordena $- 2 y$ y $y^{2}$ .

$y^{2} - 2 y$

Paso 4.2

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 0$

Paso 4.3

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 4.4

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.2

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Paso 4.4.2.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 1}{1}$

Paso 4.4.2.2.4

Divide $- 1$ por $1$ .

$d = - 1$

Paso 4.5

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Paso 4.5.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.2.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Paso 4.5.2.1.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Paso 4.5.2.1.3

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.2.1.3.1

Cancela el factor común.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Paso 4.5.2.1.3.2

Reescribe la expresión.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Paso 4.5.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$e = 0 - 1$

Paso 4.5.2.2

Resta $1$ de $0$ .

$e = - 1$

Paso 4.6

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice ${(y - 1)}^{2} - 1$ .

${(y - 1)}^{2} - 1$

Paso 5

Sustituye ${(y - 1)}^{2} - 1$ por $- 2 y + y^{2}$ en la ecuación $6 x - 2 y + x^{2} + y^{2} = 1$ .

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} - 1 = 1 + 9$

Paso 6

Mueve $- 1$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de $1$ a ambos lados.

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1 + 9 + 1$

Paso 7

Simplifica $1 + 9 + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Suma $1$ y $9$ .

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 10 + 1$

Paso 7.2

Suma $10$ y $1$ .

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 11$

Ingresa TU problema