Ejemplos

x^{2} + y^{2} + 1 + 2 x - y = 0

$x^{2} + y^{2} + 1 + 2 x - y = 0$

Paso 1

Resta

1

$1$ de ambos lados de la ecuación.

x^{2} + y^{2} + 2 x - y = - 1

$x^{2} + y^{2} + 2 x - y = - 1$

Paso 2

Completa el cuadrado de

x^{2} + 2 x

$x^{2} + 2 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Usa la forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de

a

$a$ ,

b

$b$ y

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = 2

$b = 2$

c = 0

$c = 0$

Paso 2.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 2.3

Obtén el valor de

d

$d$ con la fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Sustituye los valores de

a

$a$ y

b

$b$ en la fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común de

2

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.2

Reescribe la expresión.

$d = 1$

Paso 2.4

Obtén el valor de

$e$ con la fórmula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Sustituye los valores de

$c$ ,

$b$ y

$a$ en la fórmula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.1

Eleva

$2$ a la potencia de

$2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.1.2

Multiplica

$4$ por

$1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Paso 2.4.2.1.3

Cancela el factor común de

$4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.3.1

Cancela el factor común.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Paso 2.4.2.1.3.2

Reescribe la expresión.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Paso 2.4.2.1.4

Multiplica

$- 1$ por

$1$ .

$e = 0 - 1$

Paso 2.4.2.2

Resta

$1$ de

$0$ .

$e = - 1$

Paso 2.5

Sustituye los valores de

$a$ ,

$d$ y

$e$ en la forma de vértice

${(x + 1)}^{2} - 1$ .

${(x + 1)}^{2} - 1$

Paso 3

Sustituye

${(x + 1)}^{2} - 1$ por

$x^{2} + 2 x$ en la ecuación

$x^{2} + y^{2} + 2 x - y = - 1$ .

${(x + 1)}^{2} - 1 + y^{2} - y = - 1$

Paso 4

Mueve

$- 1$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de

$1$ a ambos lados.

${(x + 1)}^{2} + y^{2} - y = - 1 + 1$

Paso 5

Completa el cuadrado de

$y^{2} - y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Usa la forma

$a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de

$a$ ,

$b$ y

$c$ .

$a = 1$

$b = - 1$

$c = 0$

Paso 5.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 5.3

Obtén el valor de

$d$ con la fórmula

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Sustituye los valores de

$a$ y

$b$ en la fórmula

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 1}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1

Cancela el factor común de

$- 1$ y

$1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1.1

Reescribe

$- 1$ como

$- 1 (1)$ .

$d = \frac{- 1 (1)}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.2.1.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{- 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.2.1.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 1}{2}$

Paso 5.3.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$d = - \frac{1}{2}$

Paso 5.4

Obtén el valor de

$e$ con la fórmula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Sustituye los valores de

$c$ ,

$b$ y

$a$ en la fórmula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1.1

Eleva

$- 1$ a la potencia de

$2$ .

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 1}$

Paso 5.4.2.1.2

Multiplica

$4$ por

$1$ .

$e = 0 - \frac{1}{4}$

Paso 5.4.2.2

Resta

$\frac{1}{4}$ de

$0$ .

$e = - \frac{1}{4}$

Paso 5.5

Sustituye los valores de

$a$ ,

$d$ y

$e$ en la forma de vértice

${(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ .

${(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$

Paso 6

Sustituye

${(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ por

$y^{2} - y$ en la ecuación

$x^{2} + y^{2} + 2 x - y = - 1$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} = - 1 + 1$

Paso 7

Mueve

$- \frac{1}{4}$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de

$\frac{1}{4}$ a ambos lados.

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = - 1 + 1 + \frac{1}{4}$

Paso 8

Simplifica

$- 1 + 1 + \frac{1}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1

Escribe

$- 1$ como una fracción con el denominador

$1$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1}{1} + 1 + \frac{1}{4}$

Paso 8.1.2

Multiplica

$\frac{- 1}{1}$ por

$\frac{4}{4}$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1}{1} \cdot \frac{4}{4} + 1 + \frac{1}{4}$

Paso 8.1.3

Multiplica

$\frac{- 1}{1}$ por

$\frac{4}{4}$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + 1 + \frac{1}{4}$

Paso 8.1.4

Escribe

$1$ como una fracción con el denominador

$1$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{1}{1} + \frac{1}{4}$

Paso 8.1.5

Multiplica

$\frac{1}{1}$ por

$\frac{4}{4}$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{1}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Paso 8.1.6

Multiplica

$\frac{1}{1}$ por

$\frac{4}{4}$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Paso 8.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1 \cdot 4 + 4 + 1}{4}$

Paso 8.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.1

Multiplica

$- 1$ por

$4$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 4 + 4 + 1}{4}$

Paso 8.3.2

Suma

$- 4$ y

$4$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{0 + 1}{4}$

Paso 8.3.3

Suma

$0$ y

$1$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4}$

Ingresa TU problema