Ejemplos

\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} + \frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = 12

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} + \frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo

\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} + \frac{{(y + 5)}^{2}}{4}

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} + \frac{{(y + 5)}^{2}}{4}$ .

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Paso 1.1

Para escribir

\frac{{(x - 2)}^{2}}{2}

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = 12

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Paso 1.2

Escribe cada expresión con un denominador común de

4

$4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de

1

$1$ .

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Paso 1.2.1

Multiplica

\frac{{(x - 2)}^{2}}{2}

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2}$ por

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = 12

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Paso 1.2.2

Multiplica

2

$2$ por

2

$2$ .

\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 2}{4} + \frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = 12

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 2}{4} + \frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 2}{4} + \frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = 12

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 2}{4} + \frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Paso 1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Paso 1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1

Reescribe

{(x - 2)}^{2}

${(x - 2)}^{2}$ como

(x - 2) (x - 2)

$(x - 2) (x - 2)$ .

\frac{(x - 2) (x - 2) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12

$\frac{(x - 2) (x - 2) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Paso 1.4.2

Expande

(x - 2) (x - 2)

$(x - 2) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.4.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

\frac{(x (x - 2) - 2 (x - 2)) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12

$\frac{(x (x - 2) - 2 (x - 2)) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Paso 1.4.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Paso 1.4.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Paso 1.4.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.3.1.1

Multiplica

x

$x$ por

x

$x$ .

\frac{(x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12

$\frac{(x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Paso 1.4.3.1.2

Mueve

- 2

$- 2$ a la izquierda de

x

$x$ .

\frac{(x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12

$\frac{(x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Paso 1.4.3.1.3

Multiplica

- 2

$- 2$ por

- 2

$- 2$ .

\frac{(x^{2} - 2 x - 2 x + 4) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12

$\frac{(x^{2} - 2 x - 2 x + 4) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

\frac{(x^{2} - 2 x - 2 x + 4) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12

$\frac{(x^{2} - 2 x - 2 x + 4) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Paso 1.4.3.2

Resta

2 x

$2 x$ de

- 2 x

$- 2 x$ .

\frac{(x^{2} - 4 x + 4) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

\frac{(x^{2} - 4 x + 4) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Paso 1.4.4

Aplica la propiedad distributiva.

\frac{x^{2} \cdot 2 - 4 x \cdot 2 + 4 \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12

$\frac{x^{2} \cdot 2 - 4 x \cdot 2 + 4 \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Paso 1.4.5

Simplifica.

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Paso 1.4.5.1

Mueve

2

$2$ a la izquierda de

x^{2}

$x^{2}$ .

\frac{2 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 2 + 4 \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12

$\frac{2 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 2 + 4 \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Paso 1.4.5.2

Multiplica

2

$2$ por

- 4

$- 4$ .

\frac{2 \cdot x^{2} - 8 x + 4 \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12

$\frac{2 \cdot x^{2} - 8 x + 4 \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Paso 1.4.5.3

Multiplica

4

$4$ por

2

$2$ .

\frac{2 \cdot x^{2} - 8 x + 8 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12

$\frac{2 \cdot x^{2} - 8 x + 8 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Paso 1.4.6

Reescribe

${(y + 5)}^{2}$ como

$(y + 5) (y + 5)$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + (y + 5) (y + 5)}{4} = 12$

Paso 1.4.7

Expande

$(y + 5) (y + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.4.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y (y + 5) + 5 (y + 5)}{4} = 12$

Paso 1.4.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y \cdot y + y \cdot 5 + 5 (y + 5)}{4} = 12$

Paso 1.4.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y \cdot y + y \cdot 5 + 5 y + 5 \cdot 5}{4} = 12$

Paso 1.4.8

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.8.1.1

Multiplica

$y$ por

$y$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + y \cdot 5 + 5 y + 5 \cdot 5}{4} = 12$

Paso 1.4.8.1.2

Mueve

$5$ a la izquierda de

$y$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + 5 \cdot y + 5 y + 5 \cdot 5}{4} = 12$

Paso 1.4.8.1.3

Multiplica

$5$ por

$5$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + 5 y + 5 y + 25}{4} = 12$

Paso 1.4.8.2

Suma

$5 y$ y

$5 y$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + 10 y + 25}{4} = 12$

Paso 1.4.9

Suma

$8$ y

$25$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 10 y + 33}{4} = 12$

Paso 2

Multiplica ambos lados por

$4$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 10 y + 33}{4} \cdot 4 = 12 \cdot 4$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica

$\frac{2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 10 y + 33}{4} \cdot 4$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común de

$4$ .

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Paso 3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 10 y + 33}{4} \cdot 4 = 12 \cdot 4$

Paso 3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 10 y + 33 = 12 \cdot 4$

Paso 3.1.1.2

Mueve

$- 8 x$ .

$2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y + 33 = 12 \cdot 4$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Multiplica

$12$ por

$4$ .

$2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y + 33 = 48$

Paso 4

Establece la ecuación igual a cero.

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Paso 4.1

Resta

$48$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y + 33 - 48 = 0$

Paso 4.2

Resta

$48$ de

$33$ .

$2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y - 15 = 0$

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