Ejemplos

{(x + 2)}^{2} - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

${(x + 2)}^{2} - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe

{(x + 2)}^{2}

${(x + 2)}^{2}$ como

(x + 2) (x + 2)

$(x + 2) (x + 2)$ .

(x + 2) (x + 2) - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

$(x + 2) (x + 2) - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Paso 1.2

Expande

(x + 2) (x + 2)

$(x + 2) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

x (x + 2) + 2 (x + 2) - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

$x (x + 2) + 2 (x + 2) - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1.1

Multiplica

x

$x$ por

x

$x$ .

x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Paso 1.3.1.2

Mueve

2

$2$ a la izquierda de

x

$x$ .

x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Paso 1.3.1.3

Multiplica

2

$2$ por

2

$2$ .

x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Paso 1.3.2

Suma

2 x

$2 x$ y

2 x

$2 x$ .

x^{2} + 4 x + 4 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

x^{2} + 4 x + 4 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Paso 1.4

Reescribe

{(y - \sqrt{5})}^{2}

${(y - \sqrt{5})}^{2}$ como

(y - \sqrt{5}) (y - \sqrt{5})

$(y - \sqrt{5}) (y - \sqrt{5})$ .

x^{2} + 4 x + 4 - ((y - \sqrt{5}) (y - \sqrt{5})) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - ((y - \sqrt{5}) (y - \sqrt{5})) + 4 = 0$

Paso 1.5

Expande

(y - \sqrt{5}) (y - \sqrt{5})

$(y - \sqrt{5}) (y - \sqrt{5})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

x^{2} + 4 x + 4 - (y (y - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (y - \sqrt{5})) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y (y - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (y - \sqrt{5})) + 4 = 0$

Paso 1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

x^{2} + 4 x + 4 - (y \cdot y + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (y - \sqrt{5})) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y \cdot y + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (y - \sqrt{5})) + 4 = 0$

Paso 1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

x^{2} + 4 x + 4 - (y \cdot y + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y \cdot y + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 4 = 0$

x^{2} + 4 x + 4 - (y \cdot y + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y \cdot y + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 4 = 0$

Paso 1.6

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.1

Multiplica

y

$y$ por

y

$y$ .

x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 4 = 0$

Paso 1.6.1.2

Multiplica

- \sqrt{5} (- \sqrt{5})

$- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.2.1

Multiplica

- 1

$- 1$ por

- 1

$- 1$ .

x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}) + 4 = 0$

Paso 1.6.1.2.2

Multiplica

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ por

1

$1$ .

x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 4 = 0$

Paso 1.6.1.2.3

Eleva

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ a la potencia de

1

$1$ .

x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 4 = 0$

Paso 1.6.1.2.4

Eleva

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ a la potencia de

1

$1$ .

x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 4 = 0$

Paso 1.6.1.2.5

Usa la regla de la potencia

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {\sqrt{5}}^{1 + 1}) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {\sqrt{5}}^{1 + 1}) + 4 = 0$

Paso 1.6.1.2.6

Suma

1

$1$ y

1

$1$ .

x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {\sqrt{5}}^{2}) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {\sqrt{5}}^{2}) + 4 = 0$

x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {\sqrt{5}}^{2}) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {\sqrt{5}}^{2}) + 4 = 0$

Paso 1.6.1.3

Reescribe

{\sqrt{5}}^{2}

${\sqrt{5}}^{2}$ como

5

$5$ .

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Paso 1.6.1.3.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ como

5^{\frac{1}{2}}

$5^{\frac{1}{2}}$ .

x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 = 0$

Paso 1.6.1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 = 0$

Paso 1.6.1.3.3

Combina

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ y

2

$2$ .

x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5^{\frac{2}{2}}) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5^{\frac{2}{2}}) + 4 = 0$

Paso 1.6.1.3.4

Cancela el factor común de

2

$2$ .

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Paso 1.6.1.3.4.1

Cancela el factor común.

x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5^{\frac{2}{2}}) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5^{\frac{2}{2}}) + 4 = 0$

Paso 1.6.1.3.4.2

Reescribe la expresión.

x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5) + 4 = 0$

x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5) + 4 = 0$

Paso 1.6.1.3.5

Evalúa el exponente.

x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5) + 4 = 0$

x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5) + 4 = 0$

x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5) + 4 = 0$

Paso 1.6.2

Reordena los factores de

- \sqrt{5} y

$- \sqrt{5} y$ .

x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - y \sqrt{5} + 5) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - y \sqrt{5} + 5) + 4 = 0$

Paso 1.6.3

Resta

y \sqrt{5}

$y \sqrt{5}$ de

y (- \sqrt{5})

$y (- \sqrt{5})$ .

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Paso 1.6.3.1

Reordena

y

$y$ y

- 1

$- 1$ .

x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} - 1 \cdot (y \sqrt{5}) - y \sqrt{5} + 5) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} - 1 \cdot (y \sqrt{5}) - y \sqrt{5} + 5) + 4 = 0$

Paso 1.6.3.2

Resta

y \sqrt{5}

$y \sqrt{5}$ de

- 1 \cdot y \sqrt{5}

$- 1 \cdot y \sqrt{5}$ .

x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} - 2 y \sqrt{5} + 5) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} - 2 y \sqrt{5} + 5) + 4 = 0$

x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} - 2 y \sqrt{5} + 5) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} - 2 y \sqrt{5} + 5) + 4 = 0$

x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} - 2 y \sqrt{5} + 5) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} - 2 y \sqrt{5} + 5) + 4 = 0$

Paso 1.7

Aplica la propiedad distributiva.

x^{2} + 4 x + 4 - y^{2} - (- 2 y \sqrt{5}) - 1 \cdot 5 + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - y^{2} - (- 2 y \sqrt{5}) - 1 \cdot 5 + 4 = 0$

Paso 1.8

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.1

Multiplica

- 2

$- 2$ por

- 1

$- 1$ .

x^{2} + 4 x + 4 - y^{2} + 2 (y \sqrt{5}) - 1 \cdot 5 + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - y^{2} + 2 (y \sqrt{5}) - 1 \cdot 5 + 4 = 0$

Paso 1.8.2

Multiplica

- 1

$- 1$ por

5

$5$ .

x^{2} + 4 x + 4 - y^{2} + 2 (y \sqrt{5}) - 5 + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - y^{2} + 2 (y \sqrt{5}) - 5 + 4 = 0$

x^{2} + 4 x + 4 - y^{2} + 2 y \sqrt{5} - 5 + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - y^{2} + 2 y \sqrt{5} - 5 + 4 = 0$

x^{2} + 4 x + 4 - y^{2} + 2 y \sqrt{5} - 5 + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - y^{2} + 2 y \sqrt{5} - 5 + 4 = 0$

Paso 2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Resta

5

$5$ de

4

$4$ .

x^{2} + 4 x - y^{2} + 2 y \sqrt{5} - 1 + 4 = 0

$x^{2} + 4 x - y^{2} + 2 y \sqrt{5} - 1 + 4 = 0$

Paso 2.2

Suma

- 1

$- 1$ y

4

$4$ .

x^{2} + 4 x - y^{2} + 2 y \sqrt{5} + 3 = 0

$x^{2} + 4 x - y^{2} + 2 y \sqrt{5} + 3 = 0$

Paso 2.3

Mueve

4 x

$4 x$ .

x^{2} - y^{2} + 4 x + 2 y \sqrt{5} + 3 = 0

$x^{2} - y^{2} + 4 x + 2 y \sqrt{5} + 3 = 0$

x^{2} - y^{2} + 4 x + 2 y \sqrt{5} + 3 = 0

$x^{2} - y^{2} + 4 x + 2 y \sqrt{5} + 3 = 0$

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