Ejemplos

(3, 4)

$(3, 4)$ ,

(1, 2)

$(1, 2)$

Paso 1

El diámetro de un círculo es cualquier segmento de recta que pase por el centro del círculo y cuyos extremos estén en la circunferencia del círculo. Los extremos dados del diámetro son

(3, 4)

$(3, 4)$ y

(1, 2)

$(1, 2)$ . El punto central del círculo es el centro del diámetro, que es el punto medio entre

(3, 4)

$(3, 4)$ y

(1, 2)

$(1, 2)$ . En este caso, el punto medio es

(2, 3)

$(2, 3)$ .

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Paso 1.1

Usa la fórmula del punto medio para obtener el punto medio del segmento.

(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Paso 1.2

Sustituye los valores de

(x_{1}, y_{1})

$(x_{1}, y_{1})$ y

(x_{2}, y_{2})

$(x_{2}, y_{2})$ .

(\frac{3 + 1}{2}, \frac{4 + 2}{2})

$(\frac{3 + 1}{2}, \frac{4 + 2}{2})$

Paso 1.3

Suma

3

$3$ y

1

$1$ .

(\frac{4}{2}, \frac{4 + 2}{2})

$(\frac{4}{2}, \frac{4 + 2}{2})$

Paso 1.4

Divide

4

$4$ por

2

$2$ .

(2, \frac{4 + 2}{2})

$(2, \frac{4 + 2}{2})$

Paso 1.5

Cancela el factor común de

4 + 2

$4 + 2$ y

2

$2$ .

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Paso 1.5.1

Factoriza

2

$2$ de

4

$4$ .

(2, \frac{2 \cdot 2 + 2}{2})

$(2, \frac{2 \cdot 2 + 2}{2})$

Paso 1.5.2

Factoriza

2

$2$ de

2

$2$ .

(2, \frac{2 \cdot 2 + 2 \cdot 1}{2})

$(2, \frac{2 \cdot 2 + 2 \cdot 1}{2})$

Paso 1.5.3

Factoriza

2

$2$ de

2 \cdot 2 + 2 \cdot 1

$2 \cdot 2 + 2 \cdot 1$ .

(2, \frac{2 \cdot (2 + 1)}{2})

$(2, \frac{2 \cdot (2 + 1)}{2})$

Paso 1.5.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.5.4.1

Factoriza

2

$2$ de

2

$2$ .

(2, \frac{2 \cdot (2 + 1)}{2 (1)})

$(2, \frac{2 \cdot (2 + 1)}{2 (1)})$

Paso 1.5.4.2

Cancela el factor común.

$(2, \frac{2 \cdot (2 + 1)}{2 \cdot 1})$

Paso 1.5.4.3

Reescribe la expresión.

$(2, \frac{2 + 1}{1})$

Paso 1.5.4.4

Divide

$2 + 1$ por

$1$ .

$(2, 2 + 1)$

Paso 1.6

Suma

$2$ y

$1$ .

$(2, 3)$

Paso 2

Obtén el radio

$r$ en el círculo. El radio es cualquier segmento desde el centro del círculo hasta cualquier punto en su circunferencia. En este caso,

$r$ es la distancia entre

$(2, 3)$ y

$(3, 4)$ .

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Paso 2.1

Usa la fórmula de distancia para determinar la distancia entre los dos puntos.

$Distancia = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Paso 2.2

Sustituye los valores reales de los puntos en la fórmula de distancia.

$r = \sqrt{{(3 - 2)}^{2} + {(4 - 3)}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Resta

$2$ de

$3$ .

$r = \sqrt{1^{2} + {(4 - 3)}^{2}}$

Paso 2.3.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$r = \sqrt{1 + {(4 - 3)}^{2}}$

Paso 2.3.3

Resta

$3$ de

$4$ .

$r = \sqrt{1 + 1^{2}}$

Paso 2.3.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$r = \sqrt{1 + 1}$

Paso 2.3.5

Suma

$1$ y

$1$ .

$r = \sqrt{2}$

Paso 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ es la forma de la ecuación para un círculo con

$r$ radio y

$(h, k)$ como punto central. En este caso,

$r = \sqrt{2}$ y el punto central es

$(2, 3)$ . La ecuación del círculo es

${(x - (2))}^{2} + {(y - (3))}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2}$ .

${(x - (2))}^{2} + {(y - (3))}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2}$

Paso 4

La ecuación de un círculo es

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 2$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 2$

Paso 5

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