Ejemplos

$\frac{- 2}{4 - i}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{- 2}{4 - i}$ por el conjugado de $4 - i$ para hacer real el denominador.

$\frac{- 2}{4 - i} \cdot \frac{4 + i}{4 + i}$

Paso 2

Multiplica.

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Paso 2.1

Combinar.

$\frac{- 2 (4 + i)}{(4 - i) (4 + i)}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 \cdot 4 - 2 i}{(4 - i) (4 + i)}$

Paso 2.2.2

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$\frac{- 8 - 2 i}{(4 - i) (4 + i)}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Expande $(4 - i) (4 + i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 8 - 2 i}{4 (4 + i) - i (4 + i)}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 8 - 2 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i (4 + i)}$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 8 - 2 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

Paso 2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{- 8 - 2 i}{16 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{- 8 - 2 i}{16 + 4 i - 4 i - i i}$

Paso 2.3.2.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 8 - 2 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i)}$

Paso 2.3.2.4

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 8 - 2 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.3.2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 8 - 2 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.2.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 8 - 2 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{2}}$

Paso 2.3.2.7

Resta $4 i$ de $4 i$ .

$\frac{- 8 - 2 i}{16 + 0 - i^{2}}$

Paso 2.3.2.8

Suma $16$ y $0$ .

$\frac{- 8 - 2 i}{16 - i^{2}}$

Paso 2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 8 - 2 i}{16 - - 1}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 8 - 2 i}{16 + 1}$

Paso 2.3.4

Suma $16$ y $1$ .

$\frac{- 8 - 2 i}{17}$

Paso 3

Divide la fracción $\frac{- 8 - 2 i}{17}$ en dos fracciones.

$\frac{- 8}{17} + \frac{- 2 i}{17}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{8}{17} + \frac{- 2 i}{17}$

Paso 4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{8}{17} - \frac{2 i}{17}$

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