Ejemplos

| 2 - 2 \sqrt{3} i |

$| 2 - 2 \sqrt{3} i |$

Paso 1

Usa la fórmula

| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para obtener la magnitud.

\sqrt{2^{2} + {(- 2 \sqrt{3})}^{2}}

$\sqrt{2^{2} + {(- 2 \sqrt{3})}^{2}}$

Paso 2

Eleva

2

$2$ a la potencia de

2

$2$ .

\sqrt{4 + {(- 2 \sqrt{3})}^{2}}

$\sqrt{4 + {(- 2 \sqrt{3})}^{2}}$

Paso 3

Aplica la regla del producto a

- 2 \sqrt{3}

$- 2 \sqrt{3}$ .

\sqrt{4 + {(- 2)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}

$\sqrt{4 + {(- 2)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 4

Eleva

- 2

$- 2$ a la potencia de

2

$2$ .

\sqrt{4 + 4 {\sqrt{3}}^{2}}

$\sqrt{4 + 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 5

Reescribe

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ como

3

$3$ .

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Paso 5.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ como

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ .

\sqrt{4 + 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\sqrt{4 + 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.3

Combina

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ y

2

$2$ .

\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}

$\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de

2

$2$ .

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Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}

$\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.4.2

Reescribe la expresión.

\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{1}}

$\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{1}}$

\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{1}}

$\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{1}}$

Paso 5.5

Evalúa el exponente.

\sqrt{4 + 4 \cdot 3}

$\sqrt{4 + 4 \cdot 3}$

\sqrt{4 + 4 \cdot 3}

$\sqrt{4 + 4 \cdot 3}$

Paso 6

Multiplica

4

$4$ por

3

$3$ .

\sqrt{4 + 12}

$\sqrt{4 + 12}$

Paso 7

Suma

4

$4$ y

12

$12$ .

\sqrt{16}

$\sqrt{16}$

Paso 8

Reescribe

16

$16$ como

4^{2}

$4^{2}$ .

\sqrt{4^{2}}

$\sqrt{4^{2}}$

Paso 9

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

4

$4$

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