Ejemplos

\frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 6 x + 8}

$\frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 6 x + 8}$

Paso 1

Factoriza

x^{2} + x - 6

$x^{2} + x - 6$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea

c

$c$ y cuya suma sea

b

$b$ . En este caso, cuyo producto es

- 6

$- 6$ y cuya suma es

1

$1$ .

- 2, 3

$- 2, 3$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

\frac{(x - 2) (x + 3)}{x^{2} - 6 x + 8}

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{x^{2} - 6 x + 8}$

\frac{(x - 2) (x + 3)}{x^{2} - 6 x + 8}

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{x^{2} - 6 x + 8}$

Paso 2

Factoriza

x^{2} - 6 x + 8

$x^{2} - 6 x + 8$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea

c

$c$ y cuya suma sea

b

$b$ . En este caso, cuyo producto es

8

$8$ y cuya suma es

- 6

$- 6$ .

- 4, - 2

$- 4, - 2$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 4) (x - 2)}

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 4) (x - 2)}$

\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 4) (x - 2)}

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 4) (x - 2)}$

Paso 3

Cancela el factor común de

x - 2

$x - 2$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 4) (x - 2)}

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 4) (x - 2)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

\frac{x + 3}{x - 4}

$\frac{x + 3}{x - 4}$

\frac{x + 3}{x - 4}

$\frac{x + 3}{x - 4}$

Paso 4

Para obtener los huecos en la gráfica, mira los factores del denominador que se cancelaron.

x - 2

$x - 2$

Paso 5

Para obtener las coordenadas de los huecos, establece cada factor que se canceló igual a

0

$0$ , resuelve y vuelve a sustituir por

\frac{x + 3}{x - 4}

$\frac{x + 3}{x - 4}$ .

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Paso 5.1

Establece

x - 2

$x - 2$ igual a

0

$0$ .

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

Paso 5.2

Suma

2

$2$ a ambos lados de la ecuación.

x = 2

$x = 2$

Paso 5.3

Sustituye

2

$2$ por

x

$x$ en

\frac{x + 3}{x - 4}

$\frac{x + 3}{x - 4}$ y simplifica.

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Paso 5.3.1

Sustituye

2

$2$ por

x

$x$ para obtener la coordenada

y

$y$ del hueco.

\frac{2 + 3}{2 - 4}

$\frac{2 + 3}{2 - 4}$

Paso 5.3.2

Simplifica.

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Paso 5.3.2.1

Suma

2

$2$ y

3

$3$ .

\frac{5}{2 - 4}

$\frac{5}{2 - 4}$

Paso 5.3.2.2

Resta

4

$4$ de

2

$2$ .

\frac{5}{- 2}

$\frac{5}{- 2}$

Paso 5.3.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

- \frac{5}{2}

$- \frac{5}{2}$

- \frac{5}{2}

$- \frac{5}{2}$

- \frac{5}{2}

$- \frac{5}{2}$

Paso 5.4

Los huecos en la gráfica son los puntos en los que cualquiera de los factores cancelados es igual a

0

$0$ .

(2, - \frac{5}{2})

$(2, - \frac{5}{2})$

(2, - \frac{5}{2})

$(2, - \frac{5}{2})$

Paso 6

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