Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} x & 2 \\ - 2 & - 3 \end{array}]$

Paso 1

Obtén la regla de la función

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Paso 1.1

Comprueba si la regla de la función es lineal.

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Paso 1.1.1

Para determinar si la tabla sigue una regla de la función, comprueba si los valores siguen la forma lineal $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Paso 1.1.2

Construye un conjunto de ecuaciones a partir de la tabla de modo que $y = a x + b$ .

$2 = a (2) + b - 2 = a (- 2) + b - 3 = a (- 3) + b$

Paso 1.1.3

Calcula los valores de $a$ y $b$ .

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Paso 1.1.3.1

Resuelve $b$ en $2 = a (2) + b$ .

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Paso 1.1.3.1.1

Reescribe la ecuación como $a (2) + b = 2$ .

$a (2) + b = 2$

$- 2 = a (- 2) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

Paso 1.1.3.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $a$ .

$2 a + b = 2$

$- 2 = a (- 2) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

Paso 1.1.3.1.3

Resta $2 a$ de ambos lados de la ecuación.

$b = 2 - 2 a$

$- 2 = a (- 2) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

$b = 2 - 2 a$

$- 2 = a (- 2) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

Paso 1.1.3.2

Reemplaza todos los casos de $b$ por $2 - 2 a$ en cada ecuación.

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Paso 1.1.3.2.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $- 2 = a (- 2) + b$ por $2 - 2 a$ .

$- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

Paso 1.1.3.2.2

Simplifica $- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a$ .

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Paso 1.1.3.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.3.2.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

Paso 1.1.3.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.3.2.2.2.1

Simplifica $a (- 2) + 2 - 2 a$ .

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Paso 1.1.3.2.2.2.1.1

Mueve $- 2$ a la izquierda de $a$ .

$- 2 = - 2 a + 2 - 2 a$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

Paso 1.1.3.2.2.2.1.2

Resta $2 a$ de $- 2 a$ .

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

Paso 1.1.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $b$ en $- 3 = a (- 3) + b$ por $2 - 2 a$ .

$- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Paso 1.1.3.2.4

Simplifica $- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a$ .

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Paso 1.1.3.2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.3.2.4.1.1

Elimina los paréntesis.

$- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Paso 1.1.3.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.3.2.4.2.1

Simplifica $a (- 3) + 2 - 2 a$ .

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Paso 1.1.3.2.4.2.1.1

Mueve $- 3$ a la izquierda de $a$ .

$- 3 = - 3 a + 2 - 2 a$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Paso 1.1.3.2.4.2.1.2

Resta $2 a$ de $- 3 a$ .

$- 3 = - 5 a + 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = - 5 a + 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = - 5 a + 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = - 5 a + 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = - 5 a + 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Paso 1.1.3.3

Resuelve $a$ en $- 3 = - 5 a + 2$ .

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Paso 1.1.3.3.1

Reescribe la ecuación como $- 5 a + 2 = - 3$ .

$- 5 a + 2 = - 3$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Paso 1.1.3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.3.3.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 a = - 3 - 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Paso 1.1.3.3.2.2

Resta $2$ de $- 3$ .

$- 5 a = - 5$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 5 a = - 5$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Paso 1.1.3.3.3

Divide cada término en $- 5 a = - 5$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 1.1.3.3.3.1

Divide cada término en $- 5 a = - 5$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 a}{- 5} = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Paso 1.1.3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 1.1.3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 a}{- 5} = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Paso 1.1.3.3.3.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Paso 1.1.3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.3.3.3.3.1

Divide $- 5$ por $- 5$ .

$a = 1$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = 1$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = 1$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = 1$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Paso 1.1.3.4

Reemplaza todos los casos de $a$ por $1$ en cada ecuación.

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Paso 1.1.3.4.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $- 2 = - 4 a + 2$ por $1$ .

$- 2 = - 4 \cdot 1 + 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

Paso 1.1.3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.3.4.2.1

Simplifica $- 4 \cdot 1 + 2$ .

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Paso 1.1.3.4.2.1.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$- 2 = - 4 + 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

Paso 1.1.3.4.2.1.2

Suma $- 4$ y $2$ .

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

Paso 1.1.3.4.3

Reemplaza todos los casos de $a$ en $b = 2 - 2 a$ por $1$ .

$b = 2 - 2 \cdot 1$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

Paso 1.1.3.4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.3.4.4.1

Simplifica $2 - 2 \cdot 1$ .

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Paso 1.1.3.4.4.1.1

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$b = 2 - 2$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

Paso 1.1.3.4.4.1.2

Resta $2$ de $2$ .

$b = 0$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 0$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 0$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 0$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

Paso 1.1.3.5

Elimina del sistema las ecuaciones que siempre son verdaderas.

$b = 0$

$a = 1$

Paso 1.1.3.6

Enumera todas las soluciones.

$b = 0, a = 1$

Paso 1.1.4

Calcula el valor de $y$ con cada valor de $x$ en la relación y compara este valor con el valor de $y$ dado en la relación.

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Paso 1.1.4.1

Calcula el valor de $y$ cuando $a = 1$ , $b = 0$ y $x = 2$ .

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Paso 1.1.4.1.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = 2 + 0$

Paso 1.1.4.1.2

Suma $2$ y $0$ .

$y = 2$

Paso 1.1.4.2

Si la tabla tiene una regla de la función lineal, $y = y$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = 2$ . Esta comprobación pasa, ya que $y = 2$ y $y = 2$ .

$2 = 2$

Paso 1.1.4.3

Calcula el valor de $y$ cuando $a = 1$ , $b = 0$ y $x = - 2$ .

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Paso 1.1.4.3.1

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$y = - 2 + 0$

Paso 1.1.4.3.2

Suma $- 2$ y $0$ .

$y = - 2$

Paso 1.1.4.4

Si la tabla tiene una regla de la función lineal, $y = y$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = - 2$ . Esta comprobación pasa, ya que $y = - 2$ y $y = - 2$ .

$- 2 = - 2$

Paso 1.1.4.5

Calcula el valor de $y$ cuando $a = 1$ , $b = 0$ y $x = - 3$ .

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Paso 1.1.4.5.1

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$y = - 3 + 0$

Paso 1.1.4.5.2

Suma $- 3$ y $0$ .

$y = - 3$

Paso 1.1.4.6

Si la tabla tiene una regla de la función lineal, $y = y$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = - 3$ . Esta comprobación pasa, ya que $y = - 3$ y $y = - 3$ .

$- 3 = - 3$

Paso 1.1.4.7

Como $y = y$ para los valores $x$ correspondientes, la función es lineal.

La función es lineal.

Paso 1.2

Como todas $y = y$ , la función es lineal y sigue la forma $y = x$ .

$y = x$

Paso 2

Obtén $x$ .

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Paso 2.1

Usa la ecuación de la regla de la función para obtener $x$ .

$x = 1$

Paso 2.2

Simplifica.

$x = 1$

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