Álgebra lineal Ejemplos

⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 1 10 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦, ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 11 - 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ ⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭

${[\begin{array}{c} - 1 \\ 1 \\ 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ - 1 \end{array}]}$

Paso 1

Dos vectores son ortogonales si su producto escalar es

$0$ .

Paso 2

Evalúa el producto escalar de

$[\begin{array}{c} - 1 \\ 1 \\ 0 \end{array}]$ y

$[\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ - 1 \end{array}]$ .

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Paso 2.1

El producto escalar de dos vectores es la suma de los productos de los componentes.

$- 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot - 1$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica

$- 1$ por

$1$ .

$- 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot - 1$

Paso 2.2.1.2

Multiplica

$1$ por

$1$ .

$- 1 + 1 + 0 \cdot - 1$

Paso 2.2.1.3

Multiplica

$0$ por

$- 1$ .

$- 1 + 1 + 0$

Paso 2.2.2

Suma

$- 1$ y

$1$ .

$0 + 0$

Paso 2.2.3

Suma

$0$ y

$0$ .

$0$

Paso 3

Los vectores son ortogonales, ya que el producto escalar es

$0$ .

Ortogonal

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