Álgebra lineal Ejemplos

$4 x - y = - 4$ ,

$3 x - 3 y = - 6$

Paso 1

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} 4 & - 1 & - 4 \\ 3 & - 3 & - 6 \end{array}]$

Paso 2

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

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Paso 2.1

Multiplica cada elemento de

$R_{1}$ por

$\frac{1}{4}$ para hacer que la entrada en

$1, 1$ sea

$1$ .

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Paso 2.1.1

Multiplica cada elemento de

$R_{1}$ por

$\frac{1}{4}$ para hacer que la entrada en

$1, 1$ sea

$1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{- 1}{4} & \frac{- 4}{4} \\ 3 & - 3 & - 6 \end{array}]$

Paso 2.1.2

Simplifica

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 3 & - 3 & - 6 \end{array}]$

Paso 2.2

Realiza la operación de fila

$R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ para hacer que la entrada en

$2, 1$ sea

$0$ .

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Paso 2.2.1

Realiza la operación de fila

$R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ para hacer que la entrada en

$2, 1$ sea

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 3 - 3 \cdot 1 & - 3 - 3 (- \frac{1}{4}) & - 6 - 3 \cdot - 1 \end{array}]$

Paso 2.2.2

Simplifica

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & - \frac{9}{4} & - 3 \end{array}]$

Paso 2.3

Multiplica cada elemento de

$R_{2}$ por

$- \frac{4}{9}$ para hacer que la entrada en

$2, 2$ sea

$1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica cada elemento de

$R_{2}$ por

$- \frac{4}{9}$ para hacer que la entrada en

$2, 2$ sea

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ - \frac{4}{9} \cdot 0 & - \frac{4}{9} (- \frac{9}{4}) & - \frac{4}{9} \cdot - 3 \end{array}]$

Paso 2.3.2

Simplifica

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & 1 & \frac{4}{3} \end{array}]$

Paso 2.4

Realiza la operación de fila

$R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}$ para hacer que la entrada en

$1, 2$ sea

$0$ .

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Paso 2.4.1

Realiza la operación de fila

$R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}$ para hacer que la entrada en

$1, 2$ sea

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{4} \cdot 0 & - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot 1 & - 1 + \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3} \\ 0 & 1 & \frac{4}{3} \end{array}]$

Paso 2.4.2

Simplifica

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{2}{3} \\ 0 & 1 & \frac{4}{3} \end{array}]$

Paso 3

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{4}{3}$

Paso 4

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que el sistema sea verdadero.

$(- \frac{2}{3}, \frac{4}{3})$

Paso 5

Descompone un vector de solución mediante la reorganización de cada ecuación representada en la forma reducida de fila de la matriz aumentada, a través de la resolución para la variable dependiente en cada fila, se obtiene la igualdad del vector.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - \frac{2}{3} \\ \frac{4}{3} \end{array}]$

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