Álgebra lineal Ejemplos

$S = {[\begin{array}{c} - 7 \\ 5 \\ 1 \end{array}], [\begin{array}{c} - 6 \\ 5 \\ 0 \end{array}]}$

Paso 1

Escribe como una matriz aumentada para

$A x = 0$ .

$[\begin{array}{c} - 7 & - 6 & 0 \\ 5 & 5 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Paso 2

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica cada elemento de

$R_{1}$ por

$- \frac{1}{7}$ para hacer que la entrada en

$1, 1$ sea

$1$ .

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Paso 2.1.1

Multiplica cada elemento de

$R_{1}$ por

$- \frac{1}{7}$ para hacer que la entrada en

$1, 1$ sea

$1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{7} \cdot - 7 & - \frac{1}{7} \cdot - 6 & - \frac{1}{7} \cdot 0 \\ 5 & 5 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Paso 2.1.2

Simplifica

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ 5 & 5 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Paso 2.2

Realiza la operación de fila

$R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ para hacer que la entrada en

$2, 1$ sea

$0$ .

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Paso 2.2.1

Realiza la operación de fila

$R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ para hacer que la entrada en

$2, 1$ sea

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ 5 - 5 \cdot 1 & 5 - 5 (\frac{6}{7}) & 0 - 5 \cdot 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Paso 2.2.2

Simplifica

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ 0 & \frac{5}{7} & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Paso 2.3

Realiza la operación de fila

$R_{3} = R_{3} - R_{1}$ para hacer que la entrada en

$3, 1$ sea

$0$ .

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Paso 2.3.1

Realiza la operación de fila

$R_{3} = R_{3} - R_{1}$ para hacer que la entrada en

$3, 1$ sea

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ 0 & \frac{5}{7} & 0 \\ 1 - 1 & 0 - \frac{6}{7} & 0 - 0 \end{array}]$

Paso 2.3.2

Simplifica

$R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ 0 & \frac{5}{7} & 0 \\ 0 & - \frac{6}{7} & 0 \end{array}]$

Paso 2.4

Multiplica cada elemento de

$R_{2}$ por

$\frac{7}{5}$ para hacer que la entrada en

$2, 2$ sea

$1$ .

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Paso 2.4.1

Multiplica cada elemento de

$R_{2}$ por

$\frac{7}{5}$ para hacer que la entrada en

$2, 2$ sea

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ \frac{7}{5} \cdot 0 & \frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7} & \frac{7}{5} \cdot 0 \\ 0 & - \frac{6}{7} & 0 \end{array}]$

Paso 2.4.2

Simplifica

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & - \frac{6}{7} & 0 \end{array}]$

Paso 2.5

Realiza la operación de fila

$R_{3} = R_{3} + \frac{6}{7} R_{2}$ para hacer que la entrada en

$3, 2$ sea

$0$ .

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Paso 2.5.1

Realiza la operación de fila

$R_{3} = R_{3} + \frac{6}{7} R_{2}$ para hacer que la entrada en

$3, 2$ sea

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 + \frac{6}{7} \cdot 0 & - \frac{6}{7} + \frac{6}{7} \cdot 1 & 0 + \frac{6}{7} \cdot 0 \end{array}]$

Paso 2.5.2

Simplifica

$R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Paso 2.6

Realiza la operación de fila

$R_{1} = R_{1} - \frac{6}{7} R_{2}$ para hacer que la entrada en

$1, 2$ sea

$0$ .

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Paso 2.6.1

Realiza la operación de fila

$R_{1} = R_{1} - \frac{6}{7} R_{2}$ para hacer que la entrada en

$1, 2$ sea

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{6}{7} \cdot 0 & \frac{6}{7} - \frac{6}{7} \cdot 1 & 0 - \frac{6}{7} \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Paso 2.6.2

Simplifica

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Paso 3

Usa la matriz de resultados para declarar la solución final en el sistema de ecuaciones.

$x = 0$

$y = 0$

$0 = 0$

Paso 4

Escribe un vector de solución mediante la resolución en términos de variables libres en cada fila.

$[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]$

Paso 5

Escribe como un conjunto de soluciones.

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]}$

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