Álgebra lineal Ejemplos

$4 x + 4 y = 1$ ,

$6 x - y = 1$

Paso 1

Resuelve

$x$ en

$4 x + 4 y = 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resta

$4 y$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = 1 - 4 y$

$6 x - y = 1$

Paso 1.2

Divide cada término en

$4 x = 1 - 4 y$ por

$4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Divide cada término en

$4 x = 1 - 4 y$ por

$4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$6 x - y = 1$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de

$4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$6 x - y = 1$

Paso 1.2.2.1.2

Divide

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$6 x - y = 1$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

Cancela el factor común de

$- 4$ y

$4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.1

Factoriza

$4$ de

$- 4 y$ .

$x = \frac{1}{4} + \frac{4 (- y)}{4}$

$6 x - y = 1$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza

$4$ de

$4$ .

$x = \frac{1}{4} + \frac{4 (- y)}{4 (1)}$

$6 x - y = 1$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{1}{4} + \frac{4 (- y)}{4 \cdot 1}$

$6 x - y = 1$

Paso 1.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1}{4} + \frac{- y}{1}$

$6 x - y = 1$

Paso 1.2.3.1.2.4

Divide

$- y$ por

$1$ .

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de

$x$ por

$\frac{1}{4} - y$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de

$x$ en

$6 x - y = 1$ por

$\frac{1}{4} - y$ .

$6 (\frac{1}{4} - y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica

$6 (\frac{1}{4} - y) - y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 (\frac{1}{4}) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.2.1

Factoriza

$2$ de

$6$ .

$2 (3) (\frac{1}{4}) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Paso 2.2.1.1.2.2

Factoriza

$2$ de

$4$ .

$2 \cdot (3 (\frac{1}{2 \cdot 2})) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Paso 2.2.1.1.2.3

Cancela el factor común.

$2 \cdot (3 (\frac{1}{2 \cdot 2})) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Paso 2.2.1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$3 (\frac{1}{2}) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$3 (\frac{1}{2}) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Paso 2.2.1.1.3

Combina

$3$ y

$\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Paso 2.2.1.1.4

Multiplica

$- 1$ por

$6$ .

$\frac{3}{2} - 6 y - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$\frac{3}{2} - 6 y - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Paso 2.2.1.2

Resta

$y$ de

$- 6 y$ .

$\frac{3}{2} - 7 y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$\frac{3}{2} - 7 y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$\frac{3}{2} - 7 y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$\frac{3}{2} - 7 y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Paso 3

Resuelve

$y$ en

$\frac{3}{2} - 7 y = 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan

$y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Resta

$\frac{3}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 7 y = 1 - \frac{3}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Paso 3.1.2

Escribe

$1$ como una fracción con un denominador común.

$- 7 y = \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Paso 3.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 7 y = \frac{2 - 3}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Paso 3.1.4

Resta

$3$ de

$2$ .

$- 7 y = \frac{- 1}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Paso 3.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 7 y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$- 7 y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Paso 3.2

Divide cada término en

$- 7 y = - \frac{1}{2}$ por

$- 7$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Divide cada término en

$- 7 y = - \frac{1}{2}$ por

$- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de

$- 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Paso 3.2.2.1.2

Divide

$y$ por

$1$ .

$y = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Paso 3.2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{7})$

$x = \frac{1}{4} - y$

Paso 3.2.3.3

Multiplica

$- \frac{1}{2} (- \frac{1}{7})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.3.1

Multiplica

$- 1$ por

$- 1$ .

$y = 1 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Paso 3.2.3.3.2

Multiplica

$\frac{1}{2}$ por

$1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Paso 3.2.3.3.3

Multiplica

$\frac{1}{2}$ por

$\frac{1}{7}$ .

$y = \frac{1}{2 \cdot 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Paso 3.2.3.3.4

Multiplica

$2$ por

$7$ .

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de

$y$ por

$\frac{1}{14}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de

$y$ en

$x = \frac{1}{4} - y$ por

$\frac{1}{14}$ .

$x = \frac{1}{4} - (\frac{1}{14})$

$y = \frac{1}{14}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica

$\frac{1}{4} - (\frac{1}{14})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Para escribir

$\frac{1}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

$\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{1}{4} \cdot \frac{7}{7} - \frac{1}{14}$

$y = \frac{1}{14}$

Paso 4.2.1.2

Para escribir

$- \frac{1}{14}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

$\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{1}{4} \cdot \frac{7}{7} - \frac{1}{14} \cdot \frac{2}{2}$

$y = \frac{1}{14}$

Paso 4.2.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de

$28$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de

$1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.3.1

Multiplica

$\frac{1}{4}$ por

$\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{7}{4 \cdot 7} - \frac{1}{14} \cdot \frac{2}{2}$

$y = \frac{1}{14}$

Paso 4.2.1.3.2

Multiplica

$4$ por

$7$ .

$x = \frac{7}{28} - \frac{1}{14} \cdot \frac{2}{2}$

$y = \frac{1}{14}$

Paso 4.2.1.3.3

Multiplica

$\frac{1}{14}$ por

$\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{7}{28} - \frac{2}{14 \cdot 2}$

$y = \frac{1}{14}$

Paso 4.2.1.3.4

Multiplica

$14$ por

$2$ .

$x = \frac{7}{28} - \frac{2}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{7}{28} - \frac{2}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

Paso 4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{7 - 2}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

Paso 4.2.1.5

Resta

$2$ de

$7$ .

$x = \frac{5}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{5}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{5}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{5}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{5}{28}, \frac{1}{14})$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{5}{28}, \frac{1}{14})$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{5}{28}, y = \frac{1}{14}$

Paso 7

Ingresa TU problema