Álgebra lineal Ejemplos

x + 2 y = 4

$x + 2 y = 4$ ,

x - y = - 3

$x - y = - 3$

Paso 1

Resta

2 y

$2 y$ de ambos lados de la ecuación.

x = 4 - 2 y

$x = 4 - 2 y$

x - y = - 3

$x - y = - 3$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de

x

$x$ por

4 - 2 y

$4 - 2 y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de

x

$x$ en

x - y = - 3

$x - y = - 3$ por

4 - 2 y

$4 - 2 y$ .

(4 - 2 y) - y = - 3

$(4 - 2 y) - y = - 3$

x = 4 - 2 y

$x = 4 - 2 y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Resta

y

$y$ de

- 2 y

$- 2 y$ .

4 - 3 y = - 3

$4 - 3 y = - 3$

x = 4 - 2 y

$x = 4 - 2 y$

4 - 3 y = - 3

$4 - 3 y = - 3$

x = 4 - 2 y

$x = 4 - 2 y$

4 - 3 y = - 3

$4 - 3 y = - 3$

x = 4 - 2 y

$x = 4 - 2 y$

Paso 3

Resuelve

y

$y$ en

4 - 3 y = - 3

$4 - 3 y = - 3$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan

y

$y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta

4

$4$ de ambos lados de la ecuación.

- 3 y = - 3 - 4

$- 3 y = - 3 - 4$

x = 4 - 2 y

$x = 4 - 2 y$

Paso 3.1.2

Resta

4

$4$ de

- 3

$- 3$ .

- 3 y = - 7

$- 3 y = - 7$

x = 4 - 2 y

$x = 4 - 2 y$

- 3 y = - 7

$- 3 y = - 7$

x = 4 - 2 y

$x = 4 - 2 y$

Paso 3.2

Divide cada término en

- 3 y = - 7

$- 3 y = - 7$ por

- 3

$- 3$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en

- 3 y = - 7

$- 3 y = - 7$ por

- 3

$- 3$ .

\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 7}{- 3}

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 7}{- 3}$

x = 4 - 2 y

$x = 4 - 2 y$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de

- 3

$- 3$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 7}{- 3}

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 7}{- 3}$

x = 4 - 2 y

$x = 4 - 2 y$

Paso 3.2.2.1.2

Divide

y

$y$ por

1

$1$ .

y = \frac{- 7}{- 3}

$y = \frac{- 7}{- 3}$

x = 4 - 2 y

$x = 4 - 2 y$

y = \frac{- 7}{- 3}

$y = \frac{- 7}{- 3}$

x = 4 - 2 y

$x = 4 - 2 y$

y = \frac{- 7}{- 3}

$y = \frac{- 7}{- 3}$

x = 4 - 2 y

$x = 4 - 2 y$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

y = \frac{7}{3}

$y = \frac{7}{3}$

x = 4 - 2 y

$x = 4 - 2 y$

y = \frac{7}{3}

$y = \frac{7}{3}$

x = 4 - 2 y

$x = 4 - 2 y$

y = \frac{7}{3}

$y = \frac{7}{3}$

x = 4 - 2 y

$x = 4 - 2 y$

y = \frac{7}{3}

$y = \frac{7}{3}$

x = 4 - 2 y

$x = 4 - 2 y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de

y

$y$ por

\frac{7}{3}

$\frac{7}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de

y

$y$ en

x = 4 - 2 y

$x = 4 - 2 y$ por

\frac{7}{3}

$\frac{7}{3}$ .

x = 4 - 2 (\frac{7}{3})

$x = 4 - 2 (\frac{7}{3})$

y = \frac{7}{3}

$y = \frac{7}{3}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica

4 - 2 (\frac{7}{3})

$4 - 2 (\frac{7}{3})$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Multiplica

- 2 (\frac{7}{3})

$- 2 (\frac{7}{3})$ .

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Paso 4.2.1.1.1.1

Combina

- 2

$- 2$ y

\frac{7}{3}

$\frac{7}{3}$ .

x = 4 + \frac{- 2 \cdot 7}{3}

$x = 4 + \frac{- 2 \cdot 7}{3}$

y = \frac{7}{3}

$y = \frac{7}{3}$

Paso 4.2.1.1.1.2

Multiplica

- 2

$- 2$ por

7

$7$ .

x = 4 + \frac{- 14}{3}

$x = 4 + \frac{- 14}{3}$

y = \frac{7}{3}

$y = \frac{7}{3}$

x = 4 + \frac{- 14}{3}

$x = 4 + \frac{- 14}{3}$

y = \frac{7}{3}

$y = \frac{7}{3}$

Paso 4.2.1.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

x = 4 - \frac{14}{3}

$x = 4 - \frac{14}{3}$

y = \frac{7}{3}

$y = \frac{7}{3}$

x = 4 - \frac{14}{3}

$x = 4 - \frac{14}{3}$

y = \frac{7}{3}

$y = \frac{7}{3}$

Paso 4.2.1.2

Para escribir

4

$4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

x = 4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{14}{3}

$x = 4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{14}{3}$

y = \frac{7}{3}

$y = \frac{7}{3}$

Paso 4.2.1.3

Combina

4

$4$ y

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

x = \frac{4 \cdot 3}{3} - \frac{14}{3}

$x = \frac{4 \cdot 3}{3} - \frac{14}{3}$

y = \frac{7}{3}

$y = \frac{7}{3}$

Paso 4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

x = \frac{4 \cdot 3 - 14}{3}

$x = \frac{4 \cdot 3 - 14}{3}$

y = \frac{7}{3}

$y = \frac{7}{3}$

Paso 4.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.5.1

Multiplica

4

$4$ por

3

$3$ .

x = \frac{12 - 14}{3}

$x = \frac{12 - 14}{3}$

y = \frac{7}{3}

$y = \frac{7}{3}$

Paso 4.2.1.5.2

Resta

14

$14$ de

12

$12$ .

x = \frac{- 2}{3}

$x = \frac{- 2}{3}$

y = \frac{7}{3}

$y = \frac{7}{3}$

x = \frac{- 2}{3}

$x = \frac{- 2}{3}$

y = \frac{7}{3}

$y = \frac{7}{3}$

Paso 4.2.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

x = - \frac{2}{3}

$x = - \frac{2}{3}$

y = \frac{7}{3}

$y = \frac{7}{3}$

x = - \frac{2}{3}

$x = - \frac{2}{3}$

y = \frac{7}{3}

$y = \frac{7}{3}$

x = - \frac{2}{3}

$x = - \frac{2}{3}$

y = \frac{7}{3}

$y = \frac{7}{3}$

x = - \frac{2}{3}

$x = - \frac{2}{3}$

y = \frac{7}{3}

$y = \frac{7}{3}$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

(- \frac{2}{3}, \frac{7}{3})

$(- \frac{2}{3}, \frac{7}{3})$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

(- \frac{2}{3}, \frac{7}{3})

$(- \frac{2}{3}, \frac{7}{3})$

Forma de la ecuación:

x = - \frac{2}{3}, y = \frac{7}{3}

$x = - \frac{2}{3}, y = \frac{7}{3}$

Paso 7

Ingresa TU problema