Álgebra lineal Ejemplos

$x + 2 y = 4$ , $x - y = - 3$

Paso 1

Resta $2 y$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 4 - 2 y$

$x - y = - 3$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $4 - 2 y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x - y = - 3$ por $4 - 2 y$ .

$(4 - 2 y) - y = - 3$

$x = 4 - 2 y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Resta $y$ de $- 2 y$ .

$4 - 3 y = - 3$

$x = 4 - 2 y$

$4 - 3 y = - 3$

$x = 4 - 2 y$

$4 - 3 y = - 3$

$x = 4 - 2 y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $4 - 3 y = - 3$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 y = - 3 - 4$

$x = 4 - 2 y$

Paso 3.1.2

Resta $4$ de $- 3$ .

$- 3 y = - 7$

$x = 4 - 2 y$

$- 3 y = - 7$

$x = 4 - 2 y$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 3 y = - 7$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 3 y = - 7$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 7}{- 3}$

$x = 4 - 2 y$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 7}{- 3}$

$x = 4 - 2 y$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 7}{- 3}$

$x = 4 - 2 y$

$y = \frac{- 7}{- 3}$

$x = 4 - 2 y$

$y = \frac{- 7}{- 3}$

$x = 4 - 2 y$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = \frac{7}{3}$

$x = 4 - 2 y$

$y = \frac{7}{3}$

$x = 4 - 2 y$

$y = \frac{7}{3}$

$x = 4 - 2 y$

$y = \frac{7}{3}$

$x = 4 - 2 y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{7}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 4 - 2 y$ por $\frac{7}{3}$ .

$x = 4 - 2 (\frac{7}{3})$

$y = \frac{7}{3}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $4 - 2 (\frac{7}{3})$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Multiplica $- 2 (\frac{7}{3})$ .

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Paso 4.2.1.1.1.1

Combina $- 2$ y $\frac{7}{3}$ .

$x = 4 + \frac{- 2 \cdot 7}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

Paso 4.2.1.1.1.2

Multiplica $- 2$ por $7$ .

$x = 4 + \frac{- 14}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$x = 4 + \frac{- 14}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

Paso 4.2.1.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = 4 - \frac{14}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$x = 4 - \frac{14}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

Paso 4.2.1.2

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = 4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{14}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

Paso 4.2.1.3

Combina $4$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4 \cdot 3}{3} - \frac{14}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

Paso 4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{4 \cdot 3 - 14}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

Paso 4.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.5.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$x = \frac{12 - 14}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

Paso 4.2.1.5.2

Resta $14$ de $12$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{- 2}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

Paso 4.2.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- \frac{2}{3}, \frac{7}{3})$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- \frac{2}{3}, \frac{7}{3})$

Forma de la ecuación:

$x = - \frac{2}{3}, y = \frac{7}{3}$

Paso 7

Ingresa TU problema