Álgebra lineal Ejemplos

x - y = 9

$x - y = 9$ ,

x + y = 6

$x + y = 6$

Paso 1

Escribe el sistema como una matriz.

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 1 & 1 & 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 1 & 1 & 6 \end{array}]$

Paso 2

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

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Paso 2.1

Realiza la operación de fila

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ para hacer que la entrada en

2, 1

$2, 1$ sea

0

$0$ .

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Paso 2.1.1

Realiza la operación de fila

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ para hacer que la entrada en

2, 1

$2, 1$ sea

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 1 - 1 & 1 + 1 & 6 - 9 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 1 - 1 & 1 + 1 & 6 - 9 \end{array}]$

Paso 2.1.2

Simplifica

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 0 & 2 & - 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 0 & 2 & - 3 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 0 & 2 & - 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 0 & 2 & - 3 \end{array}]$

Paso 2.2

Multiplica cada elemento de

R_{2}

$R_{2}$ por

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ para hacer que la entrada en

2, 2

$2, 2$ sea

1

$1$ .

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Paso 2.2.1

Multiplica cada elemento de

R_{2}

$R_{2}$ por

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ para hacer que la entrada en

2, 2

$2, 2$ sea

1

$1$ .

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{- 3}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{- 3}{2} \end{array}]$

Paso 2.2.2

Simplifica

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

Paso 2.3

Realiza la operación de fila

R_{1} = R_{1} + R_{2}

$R_{1} = R_{1} + R_{2}$ para hacer que la entrada en

1, 2

$1, 2$ sea

0

$0$ .

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Paso 2.3.1

Realiza la operación de fila

R_{1} = R_{1} + R_{2}

$R_{1} = R_{1} + R_{2}$ para hacer que la entrada en

1, 2

$1, 2$ sea

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 9 - \frac{3}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 9 - \frac{3}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

Paso 2.3.2

Simplifica

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{15}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{15}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{15}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{15}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{15}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{15}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

Paso 3

Usa la matriz de resultados para declarar la solución final en el sistema de ecuaciones.

x = \frac{15}{2}

$x = \frac{15}{2}$

y = - \frac{3}{2}

$y = - \frac{3}{2}$

Paso 4

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que el sistema sea verdadero.

(\frac{15}{2}, - \frac{3}{2})

$(\frac{15}{2}, - \frac{3}{2})$

Ingresa TU problema