Álgebra lineal Ejemplos

x - 7 y = - 35

$x - 7 y = - 35$ ,

- 3 x + 4 y = 5

$- 3 x + 4 y = 5$

Paso 1

Escribe el sistema como una matriz.

[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ - 3 & 4 & 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ - 3 & 4 & 5 \end{array}]$

Paso 2

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

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Paso 2.1

Realiza la operación de fila

R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}

$R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ para hacer que la entrada en

2, 1

$2, 1$ sea

0

$0$ .

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Paso 2.1.1

Realiza la operación de fila

R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}

$R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ para hacer que la entrada en

2, 1

$2, 1$ sea

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ - 3 + 3 \cdot 1 & 4 + 3 \cdot - 7 & 5 + 3 \cdot - 35 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ - 3 + 3 \cdot 1 & 4 + 3 \cdot - 7 & 5 + 3 \cdot - 35 \end{array}]$

Paso 2.1.2

Simplifica

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 0 & - 17 & - 100 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 0 & - 17 & - 100 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 0 & - 17 & - 100 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 0 & - 17 & - 100 \end{array}]$

Paso 2.2

Multiplica cada elemento de

R_{2}

$R_{2}$ por

- \frac{1}{17}

$- \frac{1}{17}$ para hacer que la entrada en

2, 2

$2, 2$ sea

1

$1$ .

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Paso 2.2.1

Multiplica cada elemento de

R_{2}

$R_{2}$ por

- \frac{1}{17}

$- \frac{1}{17}$ para hacer que la entrada en

2, 2

$2, 2$ sea

1

$1$ .

[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ - \frac{1}{17} \cdot 0 & - \frac{1}{17} \cdot - 17 & - \frac{1}{17} \cdot - 100 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ - \frac{1}{17} \cdot 0 & - \frac{1}{17} \cdot - 17 & - \frac{1}{17} \cdot - 100 \end{array}]$

Paso 2.2.2

Simplifica

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]$

Paso 2.3

Realiza la operación de fila

R_{1} = R_{1} + 7 R_{2}

$R_{1} = R_{1} + 7 R_{2}$ para hacer que la entrada en

1, 2

$1, 2$ sea

0

$0$ .

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Paso 2.3.1

Realiza la operación de fila

R_{1} = R_{1} + 7 R_{2}

$R_{1} = R_{1} + 7 R_{2}$ para hacer que la entrada en

1, 2

$1, 2$ sea

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 + 7 \cdot 0 & - 7 + 7 \cdot 1 & - 35 + 7 (\frac{100}{17}) \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 + 7 \cdot 0 & - 7 + 7 \cdot 1 & - 35 + 7 (\frac{100}{17}) \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]$

Paso 2.3.2

Simplifica

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{105}{17} \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{105}{17} \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{105}{17} \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{105}{17} \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{105}{17} \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{105}{17} \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]$

Paso 3

Usa la matriz de resultados para declarar la solución final en el sistema de ecuaciones.

x = \frac{105}{17}

$x = \frac{105}{17}$

y = \frac{100}{17}

$y = \frac{100}{17}$

Paso 4

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que el sistema sea verdadero.

(\frac{105}{17}, \frac{100}{17})

$(\frac{105}{17}, \frac{100}{17})$

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