Álgebra lineal Ejemplos

Determinar el valor de k para el que el sistema no tiene soluciones
x+y+4z=2x+y+4z=2 , x+2y-4z=1x+2y4z=1 , 3x+8y+kz=23x+8y+kz=2
Paso 1
Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.
[114212-4138k2]1142124138k2
Paso 2
Obtén la forma escalonada reducida por filas.
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Paso 2.1
Realiza la operación de fila R2=R2-R1R2=R2R1 para hacer que la entrada en 2,12,1 sea 00.
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Paso 2.1.1
Realiza la operación de fila R2=R2-R1R2=R2R1 para hacer que la entrada en 2,12,1 sea 00.
[11421-12-1-4-41-238k2]11421121441238k2
Paso 2.1.2
Simplifica R2R2.
[114201-8-138k2]1142018138k2
[114201-8-138k2]1142018138k2
Paso 2.2
Realiza la operación de fila R3=R3-3R1R3=R33R1 para hacer que la entrada en 3,13,1 sea 00.
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Paso 2.2.1
Realiza la operación de fila R3=R3-3R1R3=R33R1 para hacer que la entrada en 3,13,1 sea 00.
[114201-8-13-318-31k-342-32]11420181331831k34232
Paso 2.2.2
Simplifica R3R3.
[114201-8-105k-12-4]1142018105k124
[114201-8-105k-12-4]1142018105k124
Paso 2.3
Realiza la operación de fila R3=R3-5R2R3=R35R2 para hacer que la entrada en 3,23,2 sea 00.
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Paso 2.3.1
Realiza la operación de fila R3=R3-5R2R3=R35R2 para hacer que la entrada en 3,23,2 sea 00.
[114201-8-10-505-51k-12-5-8-4-5-1]11420181050551k1258451
Paso 2.3.2
Simplifica R3R3.
[114201-8-100k+281]1142018100k+281
[114201-8-100k+281]1142018100k+281
Paso 2.4
Multiplica cada elemento de R3R3 por 1k+281k+28 para hacer que la entrada en 3,33,3 sea 11.
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Paso 2.4.1
Multiplica cada elemento de R3R3 por 1k+281k+28 para hacer que la entrada en 3,33,3 sea 11.
[114201-8-10k+280k+28k+28k+281k+28]⎢ ⎢114201810k+280k+28k+28k+281k+28⎥ ⎥
Paso 2.4.2
Simplifica R3R3.
[114201-8-10011k+28]⎢ ⎢114201810011k+28⎥ ⎥
[114201-8-10011k+28]⎢ ⎢114201810011k+28⎥ ⎥
Paso 2.5
Realiza la operación de fila R2=R2+8R3R2=R2+8R3 para hacer que la entrada en 2,32,3 sea 00.
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Paso 2.5.1
Realiza la operación de fila R2=R2+8R3R2=R2+8R3 para hacer que la entrada en 2,32,3 sea 00.
[11420+801+80-8+81-1+81k+280011k+28]⎢ ⎢11420+801+808+811+81k+280011k+28⎥ ⎥
Paso 2.5.2
Simplifica R2R2.
[1142010-k+20k+280011k+28]⎢ ⎢ ⎢1142010k+20k+280011k+28⎥ ⎥ ⎥
[1142010-k+20k+280011k+28]⎢ ⎢ ⎢1142010k+20k+280011k+28⎥ ⎥ ⎥
Paso 2.6
Realiza la operación de fila R1=R1-4R3R1=R14R3 para hacer que la entrada en 1,31,3 sea 00.
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Paso 2.6.1
Realiza la operación de fila R1=R1-4R3R1=R14R3 para hacer que la entrada en 1,31,3 sea 00.
[1-401-404-412-41k+28010-k+20k+280011k+28]⎢ ⎢ ⎢140140441241k+28010k+20k+280011k+28⎥ ⎥ ⎥
Paso 2.6.2
Simplifica R1R1.
[1102(k+26)k+28010-k+20k+280011k+28]⎢ ⎢ ⎢ ⎢1102(k+26)k+28010k+20k+280011k+28⎥ ⎥ ⎥ ⎥
[1102(k+26)k+28010-k+20k+280011k+28]⎢ ⎢ ⎢ ⎢1102(k+26)k+28010k+20k+280011k+28⎥ ⎥ ⎥ ⎥
Paso 2.7
Realiza la operación de fila R1=R1-R2R1=R1R2 para hacer que la entrada en 1,21,2 sea 00.
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Paso 2.7.1
Realiza la operación de fila R1=R1-R2R1=R1R2 para hacer que la entrada en 1,21,2 sea 00.
[1-01-10-02(k+26)k+28+k+20k+28010-k+20k+280011k+28]⎢ ⎢ ⎢ ⎢1011002(k+26)k+28+k+20k+28010k+20k+280011k+28⎥ ⎥ ⎥ ⎥
Paso 2.7.2
Simplifica R1.
[1003(k+24)k+28010-k+20k+280011k+28]
[1003(k+24)k+28010-k+20k+280011k+28]
[1003(k+24)k+28010-k+20k+280011k+28]
Paso 3
Como 1k+28 está indefinida cuando k=-28, entonces k=-28 hace que el sistema no tenga solución.
k=-28
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