Álgebra lineal Ejemplos
x+y+4z=2x+y+4z=2 , x+2y-4z=1x+2y−4z=1 , 3x+8y+kz=23x+8y+kz=2
Paso 1
Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.
[114212-4138k2]⎡⎢⎣114212−4138k2⎤⎥⎦
Paso 2
Paso 2.1
Realiza la operación de fila R2=R2-R1R2=R2−R1 para hacer que la entrada en 2,12,1 sea 00.
Paso 2.1.1
Realiza la operación de fila R2=R2-R1R2=R2−R1 para hacer que la entrada en 2,12,1 sea 00.
[11421-12-1-4-41-238k2]⎡⎢⎣11421−12−1−4−41−238k2⎤⎥⎦
Paso 2.1.2
Simplifica R2R2.
[114201-8-138k2]⎡⎢⎣114201−8−138k2⎤⎥⎦
[114201-8-138k2]⎡⎢⎣114201−8−138k2⎤⎥⎦
Paso 2.2
Realiza la operación de fila R3=R3-3R1R3=R3−3R1 para hacer que la entrada en 3,13,1 sea 00.
Paso 2.2.1
Realiza la operación de fila R3=R3-3R1R3=R3−3R1 para hacer que la entrada en 3,13,1 sea 00.
[114201-8-13-3⋅18-3⋅1k-3⋅42-3⋅2]⎡⎢⎣114201−8−13−3⋅18−3⋅1k−3⋅42−3⋅2⎤⎥⎦
Paso 2.2.2
Simplifica R3R3.
[114201-8-105k-12-4]⎡⎢⎣114201−8−105k−12−4⎤⎥⎦
[114201-8-105k-12-4]⎡⎢⎣114201−8−105k−12−4⎤⎥⎦
Paso 2.3
Realiza la operación de fila R3=R3-5R2R3=R3−5R2 para hacer que la entrada en 3,23,2 sea 00.
Paso 2.3.1
Realiza la operación de fila R3=R3-5R2R3=R3−5R2 para hacer que la entrada en 3,23,2 sea 00.
[114201-8-10-5⋅05-5⋅1k-12-5⋅-8-4-5⋅-1]⎡⎢⎣114201−8−10−5⋅05−5⋅1k−12−5⋅−8−4−5⋅−1⎤⎥⎦
Paso 2.3.2
Simplifica R3R3.
[114201-8-100k+281]⎡⎢⎣114201−8−100k+281⎤⎥⎦
[114201-8-100k+281]⎡⎢⎣114201−8−100k+281⎤⎥⎦
Paso 2.4
Multiplica cada elemento de R3R3 por 1k+281k+28 para hacer que la entrada en 3,33,3 sea 11.
Paso 2.4.1
Multiplica cada elemento de R3R3 por 1k+281k+28 para hacer que la entrada en 3,33,3 sea 11.
[114201-8-10k+280k+28k+28k+281k+28]⎡⎢
⎢⎣114201−8−10k+280k+28k+28k+281k+28⎤⎥
⎥⎦
Paso 2.4.2
Simplifica R3R3.
[114201-8-10011k+28]⎡⎢
⎢⎣114201−8−10011k+28⎤⎥
⎥⎦
[114201-8-10011k+28]⎡⎢
⎢⎣114201−8−10011k+28⎤⎥
⎥⎦
Paso 2.5
Realiza la operación de fila R2=R2+8R3R2=R2+8R3 para hacer que la entrada en 2,32,3 sea 00.
Paso 2.5.1
Realiza la operación de fila R2=R2+8R3R2=R2+8R3 para hacer que la entrada en 2,32,3 sea 00.
[11420+8⋅01+8⋅0-8+8⋅1-1+81k+280011k+28]⎡⎢
⎢⎣11420+8⋅01+8⋅0−8+8⋅1−1+81k+280011k+28⎤⎥
⎥⎦
Paso 2.5.2
Simplifica R2R2.
[1142010-k+20k+280011k+28]⎡⎢
⎢
⎢⎣1142010−k+20k+280011k+28⎤⎥
⎥
⎥⎦
[1142010-k+20k+280011k+28]⎡⎢
⎢
⎢⎣1142010−k+20k+280011k+28⎤⎥
⎥
⎥⎦
Paso 2.6
Realiza la operación de fila R1=R1-4R3R1=R1−4R3 para hacer que la entrada en 1,31,3 sea 00.
Paso 2.6.1
Realiza la operación de fila R1=R1-4R3R1=R1−4R3 para hacer que la entrada en 1,31,3 sea 00.
[1-4⋅01-4⋅04-4⋅12-41k+28010-k+20k+280011k+28]⎡⎢
⎢
⎢⎣1−4⋅01−4⋅04−4⋅12−41k+28010−k+20k+280011k+28⎤⎥
⎥
⎥⎦
Paso 2.6.2
Simplifica R1R1.
[1102(k+26)k+28010-k+20k+280011k+28]⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣1102(k+26)k+28010−k+20k+280011k+28⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦
[1102(k+26)k+28010-k+20k+280011k+28]⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣1102(k+26)k+28010−k+20k+280011k+28⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Paso 2.7
Realiza la operación de fila R1=R1-R2R1=R1−R2 para hacer que la entrada en 1,21,2 sea 00.
Paso 2.7.1
Realiza la operación de fila R1=R1-R2R1=R1−R2 para hacer que la entrada en 1,21,2 sea 00.
[1-01-10-02(k+26)k+28+k+20k+28010-k+20k+280011k+28]⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣1−01−10−02(k+26)k+28+k+20k+28010−k+20k+280011k+28⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Paso 2.7.2
Simplifica R1.
[1003(k+24)k+28010-k+20k+280011k+28]
[1003(k+24)k+28010-k+20k+280011k+28]
[1003(k+24)k+28010-k+20k+280011k+28]
Paso 3
Como 1k+28 está indefinida cuando k=-28, entonces k=-28 hace que el sistema no tenga solución.
k=-28