Álgebra lineal Ejemplos

B = [\begin{matrix} 3 & 8 7 & 6 \end{matrix}]

$B = [\begin{array}{c} 3 & 8 \\ 7 & 6 \end{array}]$

Paso 1

Escribe como una matriz aumentada para

B x = 0

$B x = 0$ .

[\begin{matrix} 3 & 8 & 0 7 & 6 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 3 & 8 & 0 \\ 7 & 6 & 0 \end{array}]$

Paso 2

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica cada elemento de

R_{1}

$R_{1}$ por

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ para hacer que la entrada en

1, 1

$1, 1$ sea

1

$1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Multiplica cada elemento de

R_{1}

$R_{1}$ por

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ para hacer que la entrada en

1, 1

$1, 1$ sea

1

$1$ .

[\begin{matrix} \frac{3}{3} & \frac{8}{3} & \frac{0}{3} 7 & 6 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{8}{3} & \frac{0}{3} \\ 7 & 6 & 0 \end{array}]$

Paso 2.1.2

Simplifica

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{matrix} 1 & \frac{8}{3} & 0 7 & 6 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 7 & 6 & 0 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & \frac{8}{3} & 0 7 & 6 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 7 & 6 & 0 \end{array}]$

Paso 2.2

Realiza la operación de fila

R_{2} = R_{2} - 7 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 7 R_{1}$ para hacer que la entrada en

2, 1

$2, 1$ sea

0

$0$ .

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Paso 2.2.1

Realiza la operación de fila

R_{2} = R_{2} - 7 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 7 R_{1}$ para hacer que la entrada en

2, 1

$2, 1$ sea

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{8}{3} & 0 7 - 7 \cdot 1 & 6 - 7 (\frac{8}{3}) & 0 - 7 \cdot 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 7 - 7 \cdot 1 & 6 - 7 (\frac{8}{3}) & 0 - 7 \cdot 0 \end{array}]$

Paso 2.2.2

Simplifica

R_{2}

$R_{2}$ .

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{8}{3} & 0 0 & - \frac{38}{3} & 0 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 0 & - \frac{38}{3} & 0 \end{array}]$

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{8}{3} & 0 0 & - \frac{38}{3} & 0 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 0 & - \frac{38}{3} & 0 \end{array}]$

Paso 2.3

Multiplica cada elemento de

R_{2}

$R_{2}$ por

- \frac{3}{38}

$- \frac{3}{38}$ para hacer que la entrada en

2, 2

$2, 2$ sea

1

$1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica cada elemento de

R_{2}

$R_{2}$ por

- \frac{3}{38}

$- \frac{3}{38}$ para hacer que la entrada en

2, 2

$2, 2$ sea

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{8}{3} & 0 - \frac{3}{38} \cdot 0 & - \frac{3}{38} (- \frac{38}{3}) & - \frac{3}{38} \cdot 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ - \frac{3}{38} \cdot 0 & - \frac{3}{38} (- \frac{38}{3}) & - \frac{3}{38} \cdot 0 \end{array}]$

Paso 2.3.2

Simplifica

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{matrix} 1 & \frac{8}{3} & 0 0 & 1 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & \frac{8}{3} & 0 0 & 1 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Paso 2.4

Realiza la operación de fila

R_{1} = R_{1} - \frac{8}{3} R_{2}

$R_{1} = R_{1} - \frac{8}{3} R_{2}$ para hacer que la entrada en

1, 2

$1, 2$ sea

0

$0$ .

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Paso 2.4.1

Realiza la operación de fila

R_{1} = R_{1} - \frac{8}{3} R_{2}

$R_{1} = R_{1} - \frac{8}{3} R_{2}$ para hacer que la entrada en

1, 2

$1, 2$ sea

0

$0$ .

[\begin{matrix} 1 - \frac{8}{3} \cdot 0 & \frac{8}{3} - \frac{8}{3} \cdot 1 & 0 - \frac{8}{3} \cdot 0 0 & 1 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{8}{3} \cdot 0 & \frac{8}{3} - \frac{8}{3} \cdot 1 & 0 - \frac{8}{3} \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Paso 2.4.2

Simplifica

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Paso 3

Usa la matriz de resultados para declarar la solución final en el sistema de ecuaciones.

x = 0

$x = 0$

y = 0

$y = 0$

Paso 4

Escribe un vector de solución mediante la resolución en términos de variables libres en cada fila.

[\begin{matrix} x y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 00 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]$

Paso 5

Escribe como un conjunto de soluciones.

{[\begin{matrix} 00 \end{matrix}]}

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]}$

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