Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{array}]$

Paso 1

The inverse of a

$2 \times 2$ matrix can be found using the formula

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where

$a d - b c$ is the determinant.

Paso 2

Find the determinant.

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Paso 2.1

El determinante de una matriz

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 5 - 3 \cdot 2$

Paso 2.2

Simplifica el determinante.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica

$5$ por

$1$ .

$5 - 3 \cdot 2$

Paso 2.2.1.2

Multiplica

$- 3$ por

$2$ .

$5 - 6$

Paso 2.2.2

Resta

$6$ de

$5$ .

$- 1$

Paso 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Paso 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 1} [\begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array}]$

Paso 5

Divide

$1$ por

$- 1$ .

$- [\begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array}]$

Paso 6

Multiplica

$- 1$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot 5 & - - 2 \\ - - 3 & - 1 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 7

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 7.1

Multiplica

$- 1$ por

$5$ .

$[\begin{array}{c} - 5 & - - 2 \\ - - 3 & - 1 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 7.2

Multiplica

$- 1$ por

$- 2$ .

$[\begin{array}{c} - 5 & 2 \\ - - 3 & - 1 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 7.3

Multiplica

$- 1$ por

$- 3$ .

$[\begin{array}{c} - 5 & 2 \\ 3 & - 1 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 7.4

Multiplica

$- 1$ por

$1$ .

$[\begin{array}{c} - 5 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array}]$

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