Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} - 2 & 0 \\ - 5 & - 4 \end{array}] - [\begin{array}{c} - 4 & 0 \\ 2 & 2 \end{array}]$

Paso 1

Resta los elementos correspondientes.

$[\begin{array}{c} - 2 + 4 & 0 - 0 \\ - 5 - 2 & - 4 - 2 \end{array}]$

Paso 2

Simplifica cada elemento.

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Paso 2.1

Suma $- 2$ y $4$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 0 - 0 \\ - 5 - 2 & - 4 - 2 \end{array}]$

Paso 2.2

Resta $0$ de $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ - 5 - 2 & - 4 - 2 \end{array}]$

Paso 2.3

Resta $2$ de $- 5$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ - 7 & - 4 - 2 \end{array}]$

Paso 2.4

Resta $2$ de $- 4$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ - 7 & - 6 \end{array}]$

Paso 3

La inversa de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse mediante la fórmula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , en la que $a d - b c$ es el determinante.

Paso 4

Obtén el determinante.

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Paso 4.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot - 6 - (- 7 \cdot 0)$

Paso 4.2

Simplifica el determinante.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$- 12 - (- 7 \cdot 0)$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $- (- 7 \cdot 0)$ .

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Paso 4.2.1.2.1

Multiplica $- 7$ por $0$ .

$- 12 - 0$

Paso 4.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$- 12 + 0$

Paso 4.2.2

Suma $- 12$ y $0$ .

$- 12$

Paso 5

Como el determinante no es nulo, existe el inverso.

Paso 6

Sustituye los valores conocidos en la fórmula para la inversa.

$\frac{1}{- 12} [\begin{array}{c} - 6 & 0 \\ 7 & 2 \end{array}]$

Paso 7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{12} [\begin{array}{c} - 6 & 0 \\ 7 & 2 \end{array}]$

Paso 8

Multiplica $- \frac{1}{12}$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{12} \cdot - 6 & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 9

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 9.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 9.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{12}$ al numerador.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{12} \cdot - 6 & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 9.1.2

Factoriza $6$ de $12$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6 (2)} \cdot - 6 & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 9.1.3

Factoriza $6$ de $- 6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6 \cdot 2} \cdot (6 \cdot - 1) & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 9.1.4

Cancela el factor común.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6 \cdot 2} \cdot (6 \cdot - 1) & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 9.1.5

Reescribe la expresión.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot - 1 & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 9.2

Combina $\frac{- 1}{2}$ y $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- - 1}{2} & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 9.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 9.4

Multiplica $- \frac{1}{12} \cdot 0$ .

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Paso 9.4.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 (\frac{1}{12}) \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 9.4.2

Multiplica $0$ por $\frac{1}{12}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 9.5

Multiplica $- \frac{1}{12} \cdot 7$ .

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Paso 9.5.1

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - 7 (\frac{1}{12}) & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 9.5.2

Combina $- 7$ y $\frac{1}{12}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{- 7}{12} & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 9.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 9.7

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.7.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{12}$ al numerador.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & \frac{- 1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 9.7.2

Factoriza $2$ de $12$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & \frac{- 1}{2 (6)} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 9.7.3

Cancela el factor común.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & \frac{- 1}{2 \cdot 6} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 9.7.4

Reescribe la expresión.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & \frac{- 1}{6} \end{array}]$

Paso 9.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & - \frac{1}{6} \end{array}]$

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