Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} 0 & 3 & 2 \\ 4 & 3 & 3 \\ 1 & 2 & 0 \end{array}]$

Paso 1

Elige la fila o columna con más elementos

$0$ . Si no hay elementos

$0$ , elige cualquier fila o columna. Multiplica cada elemento en la fila

$1$ por su cofactor y suma.

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Paso 1.1

Considera el cuadro de signos correspondiente.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Paso 1.2

El cofactor es el elemento menor con el signo cambiado si los índices coinciden con una posición

$-$ en el cuadro de signos.

Paso 1.3

El elemento menor de

$a_{11}$ es la determinante con la fila

$1$ y la columna

$1$ borradas.

$| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 2 & 0 \end{array} |$

Paso 1.4

Multiplica el elemento

$a_{11}$ por su cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 2 & 0 \end{array} |$

Paso 1.5

El elemento menor de

$a_{12}$ es la determinante con la fila

$1$ y la columna

$2$ borradas.

$| \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Paso 1.6

Multiplica el elemento

$a_{12}$ por su cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Paso 1.7

El elemento menor de

$a_{13}$ es la determinante con la fila

$1$ y la columna

$3$ borradas.

$| \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Paso 1.8

Multiplica el elemento

$a_{13}$ por su cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Paso 1.9

Suma los términos juntos.

$0 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 2 & 0 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 0 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Paso 2

Multiplica

$0$ por

$| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 2 & 0 \end{array} |$ .

$0 - 3 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 0 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Paso 3

Evalúa

$| \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 0 \end{array} |$ .

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Paso 3.1

El determinante de una matriz

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 - 3 (4 \cdot 0 - 1 \cdot 3) + 2 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Paso 3.2

Simplifica el determinante.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Multiplica

$4$ por

$0$ .

$0 - 3 (0 - 1 \cdot 3) + 2 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Paso 3.2.1.2

Multiplica

$- 1$ por

$3$ .

$0 - 3 (0 - 3) + 2 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Paso 3.2.2

Resta

$3$ de

$0$ .

$0 - 3 \cdot - 3 + 2 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Paso 4

Evalúa

$| \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

El determinante de una matriz

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 - 3 \cdot - 3 + 2 (4 \cdot 2 - 1 \cdot 3)$

Paso 4.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Multiplica

$4$ por

$2$ .

$0 - 3 \cdot - 3 + 2 (8 - 1 \cdot 3)$

Paso 4.2.1.2

Multiplica

$- 1$ por

$3$ .

$0 - 3 \cdot - 3 + 2 (8 - 3)$

Paso 4.2.2

Resta

$3$ de

$8$ .

$0 - 3 \cdot - 3 + 2 \cdot 5$

Paso 5

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Multiplica

$- 3$ por

$- 3$ .

$0 + 9 + 2 \cdot 5$

Paso 5.1.2

Multiplica

$2$ por

$5$ .

$0 + 9 + 10$

Paso 5.2

Suma

$0$ y

$9$ .

$9 + 10$

Paso 5.3

Suma

$9$ y

$10$ .

$19$

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