Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & 3 \end{array}]$

Paso 1

Elige la fila o columna con más elementos $0$ . Si no hay elementos $0$ , elige cualquier fila o columna. Multiplica cada elemento en la columna $1$ por su cofactor y suma.

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Paso 1.1

Considera el cuadro de signos correspondiente.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Paso 1.2

El cofactor es el elemento menor con el signo cambiado si los índices coinciden con una posición $-$ en el cuadro de signos.

Paso 1.3

El elemento menor de $a_{11}$ es la determinante con la fila $1$ y la columna $1$ borradas.

$| \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} |$

Paso 1.4

Multiplica el elemento $a_{11}$ por su cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} |$

Paso 1.5

El elemento menor de $a_{21}$ es la determinante con la fila $2$ y la columna $1$ borradas.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} |$

Paso 1.6

Multiplica el elemento $a_{21}$ por su cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} |$

Paso 1.7

El elemento menor de $a_{31}$ es la determinante con la fila $3$ y la columna $1$ borradas.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Paso 1.8

Multiplica el elemento $a_{31}$ por su cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Paso 1.9

Suma los términos juntos.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Paso 2

Multiplica $0$ por $| \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} |$ .

$0 - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Paso 3

Multiplica $0$ por $| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$ .

$0 - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} | + 0$

Paso 4

Evalúa $| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} |$ .

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Paso 4.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 - 2 (1 \cdot 3 + 0 \cdot 3) + 0$

Paso 4.2

Simplifica el determinante.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$0 - 2 (3 + 0 \cdot 3) + 0$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $0$ por $3$ .

$0 - 2 (3 + 0) + 0$

Paso 4.2.2

Suma $3$ y $0$ .

$0 - 2 \cdot 3 + 0$

Paso 5

Simplifica el determinante.

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Paso 5.1

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$0 - 6 + 0$

Paso 5.2

Resta $6$ de $0$ .

$- 6 + 0$

Paso 5.3

Suma $- 6$ y $0$ .

$- 6$

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