Álgebra lineal Ejemplos

B = [\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 \\ 5 & 4 & 3 \\ 2 & - 4 & 8 \end{array}]

$B = [\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 \\ 5 & 4 & 3 \\ 2 & - 4 & 8 \end{array}]$

Paso 1

Considera el cuadro de signos correspondiente.

[\begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array}]

$[\begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array}]$

Paso 2

Usa el cuadro de signos y la matriz dada para obtener el cofactor de cada elemento.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Calcula el elemento menor para el elemento

b_{11}

$b_{11}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

El elemento menor de

b_{11}

$b_{11}$ es la determinante con la fila

1

$1$ y la columna

1

$1$ borradas.

| \begin{array}{c} 4 & 3 \\ - 4 & 8 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 4 & 3 \\ - 4 & 8 \end{array} |$

Paso 2.1.2

Evalúa el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

El determinante de una matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

b_{11} = 4 \cdot 8 - (- 4 \cdot 3)

$b_{11} = 4 \cdot 8 - (- 4 \cdot 3)$

Paso 2.1.2.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.2.1.1

Multiplica

4

$4$ por

8

$8$ .

b_{11} = 32 - (- 4 \cdot 3)

$b_{11} = 32 - (- 4 \cdot 3)$

Paso 2.1.2.2.1.2

Multiplica

- (- 4 \cdot 3)

$- (- 4 \cdot 3)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.2.1.2.1

Multiplica

- 4

$- 4$ por

3

$3$ .

b_{11} = 32 - - 12

$b_{11} = 32 - - 12$

Paso 2.1.2.2.1.2.2

Multiplica

- 1

$- 1$ por

- 12

$- 12$ .

b_{11} = 32 + 12

$b_{11} = 32 + 12$

b_{11} = 32 + 12

$b_{11} = 32 + 12$

b_{11} = 32 + 12

$b_{11} = 32 + 12$

Paso 2.1.2.2.2

Suma

32

$32$ y

12

$12$ .

b_{11} = 44

$b_{11} = 44$

b_{11} = 44

$b_{11} = 44$

b_{11} = 44

$b_{11} = 44$

b_{11} = 44

$b_{11} = 44$

Paso 2.2

Calcula el elemento menor para el elemento

b_{12}

$b_{12}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

El elemento menor de

b_{12}

$b_{12}$ es la determinante con la fila

1

$1$ y la columna

2

$2$ borradas.

| \begin{array}{c} 5 & 3 \\ 2 & 8 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 5 & 3 \\ 2 & 8 \end{array} |$

Paso 2.2.2

Evalúa el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

El determinante de una matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

b_{12} = 5 \cdot 8 - 2 \cdot 3

$b_{12} = 5 \cdot 8 - 2 \cdot 3$

Paso 2.2.2.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.2.1.1

Multiplica

5

$5$ por

8

$8$ .

b_{12} = 40 - 2 \cdot 3

$b_{12} = 40 - 2 \cdot 3$

Paso 2.2.2.2.1.2

Multiplica

- 2

$- 2$ por

3

$3$ .

b_{12} = 40 - 6

$b_{12} = 40 - 6$

b_{12} = 40 - 6

$b_{12} = 40 - 6$

Paso 2.2.2.2.2

Resta

6

$6$ de

40

$40$ .

b_{12} = 34

$b_{12} = 34$

b_{12} = 34

$b_{12} = 34$

b_{12} = 34

$b_{12} = 34$

b_{12} = 34

$b_{12} = 34$

Paso 2.3

Calcula el elemento menor para el elemento

b_{13}

$b_{13}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

El elemento menor de

b_{13}

$b_{13}$ es la determinante con la fila

1

$1$ y la columna

3

$3$ borradas.

| \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 2 & - 4 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 2 & - 4 \end{array} |$

Paso 2.3.2

Evalúa el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

El determinante de una matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

b_{13} = 5 \cdot - 4 - 2 \cdot 4

$b_{13} = 5 \cdot - 4 - 2 \cdot 4$

Paso 2.3.2.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1.1

Multiplica

5

$5$ por

- 4

$- 4$ .

b_{13} = - 20 - 2 \cdot 4

$b_{13} = - 20 - 2 \cdot 4$

Paso 2.3.2.2.1.2

Multiplica

- 2

$- 2$ por

4

$4$ .

b_{13} = - 20 - 8

$b_{13} = - 20 - 8$

b_{13} = - 20 - 8

$b_{13} = - 20 - 8$

Paso 2.3.2.2.2

Resta

8

$8$ de

- 20

$- 20$ .

b_{13} = - 28

$b_{13} = - 28$

b_{13} = - 28

$b_{13} = - 28$

b_{13} = - 28

$b_{13} = - 28$

b_{13} = - 28

$b_{13} = - 28$

Paso 2.4

Calcula el elemento menor para el elemento

b_{21}

$b_{21}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

El elemento menor de

b_{21}

$b_{21}$ es la determinante con la fila

2

$2$ y la columna

1

$1$ borradas.

| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 4 & 8 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 4 & 8 \end{array} |$

Paso 2.4.2

Evalúa el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

El determinante de una matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

b_{21} = 2 \cdot 8 - (- 4 \cdot - 1)

$b_{21} = 2 \cdot 8 - (- 4 \cdot - 1)$

Paso 2.4.2.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1.1

Multiplica

2

$2$ por

8

$8$ .

b_{21} = 16 - (- 4 \cdot - 1)

$b_{21} = 16 - (- 4 \cdot - 1)$

Paso 2.4.2.2.1.2

Multiplica

- (- 4 \cdot - 1)

$- (- 4 \cdot - 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1.2.1

Multiplica

- 4

$- 4$ por

- 1

$- 1$ .

b_{21} = 16 - 1 \cdot 4

$b_{21} = 16 - 1 \cdot 4$

Paso 2.4.2.2.1.2.2

Multiplica

- 1

$- 1$ por

4

$4$ .

b_{21} = 16 - 4

$b_{21} = 16 - 4$

b_{21} = 16 - 4

$b_{21} = 16 - 4$

b_{21} = 16 - 4

$b_{21} = 16 - 4$

Paso 2.4.2.2.2

Resta

4

$4$ de

16

$16$ .

b_{21} = 12

$b_{21} = 12$

b_{21} = 12

$b_{21} = 12$

b_{21} = 12

$b_{21} = 12$

b_{21} = 12

$b_{21} = 12$

Paso 2.5

Calcula el elemento menor para el elemento

b_{22}

$b_{22}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

El elemento menor de

b_{22}

$b_{22}$ es la determinante con la fila

2

$2$ y la columna

2

$2$ borradas.

| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 8 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 8 \end{array} |$

Paso 2.5.2

Evalúa el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1

El determinante de una matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

b_{22} = 1 \cdot 8 - 2 \cdot - 1

$b_{22} = 1 \cdot 8 - 2 \cdot - 1$

Paso 2.5.2.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.2.1.1

Multiplica

8

$8$ por

1

$1$ .

b_{22} = 8 - 2 \cdot - 1

$b_{22} = 8 - 2 \cdot - 1$

Paso 2.5.2.2.1.2

Multiplica

- 2

$- 2$ por

- 1

$- 1$ .

b_{22} = 8 + 2

$b_{22} = 8 + 2$

b_{22} = 8 + 2

$b_{22} = 8 + 2$

Paso 2.5.2.2.2

Suma

8

$8$ y

2

$2$ .

b_{22} = 10

$b_{22} = 10$

b_{22} = 10

$b_{22} = 10$

b_{22} = 10

$b_{22} = 10$

b_{22} = 10

$b_{22} = 10$

Paso 2.6

Calcula el elemento menor para el elemento

b_{23}

$b_{23}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

El elemento menor de

b_{23}

$b_{23}$ es la determinante con la fila

2

$2$ y la columna

3

$3$ borradas.

| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & - 4 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & - 4 \end{array} |$

Paso 2.6.2

Evalúa el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.2.1

El determinante de una matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

b_{23} = 1 \cdot - 4 - 2 \cdot 2

$b_{23} = 1 \cdot - 4 - 2 \cdot 2$

Paso 2.6.2.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.2.2.1.1

Multiplica

- 4

$- 4$ por

1

$1$ .

b_{23} = - 4 - 2 \cdot 2

$b_{23} = - 4 - 2 \cdot 2$

Paso 2.6.2.2.1.2

Multiplica

- 2

$- 2$ por

2

$2$ .

b_{23} = - 4 - 4

$b_{23} = - 4 - 4$

b_{23} = - 4 - 4

$b_{23} = - 4 - 4$

Paso 2.6.2.2.2

Resta

4

$4$ de

- 4

$- 4$ .

b_{23} = - 8

$b_{23} = - 8$

b_{23} = - 8

$b_{23} = - 8$

b_{23} = - 8

$b_{23} = - 8$

b_{23} = - 8

$b_{23} = - 8$

Paso 2.7

Calcula el elemento menor para el elemento

b_{31}

$b_{31}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1

El elemento menor de

b_{31}

$b_{31}$ es la determinante con la fila

3

$3$ y la columna

1

$1$ borradas.

| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 4 & 3 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Paso 2.7.2

Evalúa el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.1

El determinante de una matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

b_{31} = 2 \cdot 3 - 4 \cdot - 1

$b_{31} = 2 \cdot 3 - 4 \cdot - 1$

Paso 2.7.2.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.2.1.1

Multiplica

2

$2$ por

3

$3$ .

b_{31} = 6 - 4 \cdot - 1

$b_{31} = 6 - 4 \cdot - 1$

Paso 2.7.2.2.1.2

Multiplica

- 4

$- 4$ por

- 1

$- 1$ .

b_{31} = 6 + 4

$b_{31} = 6 + 4$

b_{31} = 6 + 4

$b_{31} = 6 + 4$

Paso 2.7.2.2.2

Suma

6

$6$ y

4

$4$ .

b_{31} = 10

$b_{31} = 10$

b_{31} = 10

$b_{31} = 10$

b_{31} = 10

$b_{31} = 10$

b_{31} = 10

$b_{31} = 10$

Paso 2.8

Calcula el elemento menor para el elemento

b_{32}

$b_{32}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.1

El elemento menor de

b_{32}

$b_{32}$ es la determinante con la fila

3

$3$ y la columna

2

$2$ borradas.

| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 5 & 3 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 5 & 3 \end{array} |$

Paso 2.8.2

Evalúa el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.2.1

El determinante de una matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

b_{32} = 1 \cdot 3 - 5 \cdot - 1

$b_{32} = 1 \cdot 3 - 5 \cdot - 1$

Paso 2.8.2.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.2.2.1.1

Multiplica

3

$3$ por

1

$1$ .

b_{32} = 3 - 5 \cdot - 1

$b_{32} = 3 - 5 \cdot - 1$

Paso 2.8.2.2.1.2

Multiplica

- 5

$- 5$ por

- 1

$- 1$ .

b_{32} = 3 + 5

$b_{32} = 3 + 5$

b_{32} = 3 + 5

$b_{32} = 3 + 5$

Paso 2.8.2.2.2

Suma

3

$3$ y

5

$5$ .

b_{32} = 8

$b_{32} = 8$

b_{32} = 8

$b_{32} = 8$

b_{32} = 8

$b_{32} = 8$

b_{32} = 8

$b_{32} = 8$

Paso 2.9

Calcula el elemento menor para el elemento

b_{33}

$b_{33}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.9.1

El elemento menor de

b_{33}

$b_{33}$ es la determinante con la fila

3

$3$ y la columna

3

$3$ borradas.

| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 5 & 4 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 5 & 4 \end{array} |$

Paso 2.9.2

Evalúa el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.9.2.1

El determinante de una matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

b_{33} = 1 \cdot 4 - 5 \cdot 2

$b_{33} = 1 \cdot 4 - 5 \cdot 2$

Paso 2.9.2.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.9.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.9.2.2.1.1

Multiplica

4

$4$ por

1

$1$ .

b_{33} = 4 - 5 \cdot 2

$b_{33} = 4 - 5 \cdot 2$

Paso 2.9.2.2.1.2

Multiplica

- 5

$- 5$ por

2

$2$ .

b_{33} = 4 - 10

$b_{33} = 4 - 10$

b_{33} = 4 - 10

$b_{33} = 4 - 10$

Paso 2.9.2.2.2

Resta

10

$10$ de

4

$4$ .

b_{33} = - 6

$b_{33} = - 6$

b_{33} = - 6

$b_{33} = - 6$

b_{33} = - 6

$b_{33} = - 6$

b_{33} = - 6

$b_{33} = - 6$

Paso 2.10

La matriz de adjuntos es una matriz de los elementos menores con el signo cambiado para los elementos en las posiciones

-

$-$ en el cuadro de signos.

[\begin{array}{c} 44 & - 34 & - 28 \\ - 12 & 10 & 8 \\ 10 & - 8 & - 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 44 & - 34 & - 28 \\ - 12 & 10 & 8 \\ 10 & - 8 & - 6 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 44 & - 34 & - 28 \\ - 12 & 10 & 8 \\ 10 & - 8 & - 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 44 & - 34 & - 28 \\ - 12 & 10 & 8 \\ 10 & - 8 & - 6 \end{array}]$

Paso 3

Transpón la matriz al intercambiar las filas por columnas.

[\begin{array}{c} 44 & - 12 & 10 \\ - 34 & 10 & - 8 \\ - 28 & 8 & - 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 44 & - 12 & 10 \\ - 34 & 10 & - 8 \\ - 28 & 8 & - 6 \end{array}]$

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