Álgebra lineal Ejemplos

Paso 1
Obtén los eigenvectores.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1
Obtén los valores propios.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.1
Establece la fórmula para obtener la ecuación característica .
Paso 1.1.2
La matriz de identidades o matriz unidad de tamaño es la matriz cuadrada con unos en la diagonal principal y ceros en los otros lugares.
Paso 1.1.3
Sustituye los valores conocidos en .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.3.1
Sustituye por .
Paso 1.1.3.2
Sustituye por .
Paso 1.1.4
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.4.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.4.1.1
Multiplica por cada elemento de la matriz.
Paso 1.1.4.1.2
Simplifica cada elemento de la matriz.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.4.1.2.1
Multiplica por .
Paso 1.1.4.1.2.2
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.4.1.2.2.1
Multiplica por .
Paso 1.1.4.1.2.2.2
Multiplica por .
Paso 1.1.4.1.2.3
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.4.1.2.3.1
Multiplica por .
Paso 1.1.4.1.2.3.2
Multiplica por .
Paso 1.1.4.1.2.4
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.4.1.2.4.1
Multiplica por .
Paso 1.1.4.1.2.4.2
Multiplica por .
Paso 1.1.4.1.2.5
Multiplica por .
Paso 1.1.4.1.2.6
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.4.1.2.6.1
Multiplica por .
Paso 1.1.4.1.2.6.2
Multiplica por .
Paso 1.1.4.1.2.7
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.4.1.2.7.1
Multiplica por .
Paso 1.1.4.1.2.7.2
Multiplica por .
Paso 1.1.4.1.2.8
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.4.1.2.8.1
Multiplica por .
Paso 1.1.4.1.2.8.2
Multiplica por .
Paso 1.1.4.1.2.9
Multiplica por .
Paso 1.1.4.2
Suma los elementos correspondientes.
Paso 1.1.4.3
Simplifica cada elemento.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.4.3.1
Suma y .
Paso 1.1.4.3.2
Suma y .
Paso 1.1.4.3.3
Suma y .
Paso 1.1.4.3.4
Suma y .
Paso 1.1.4.3.5
Suma y .
Paso 1.1.4.3.6
Suma y .
Paso 1.1.5
Obtén el determinante.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.5.1
Elige la fila o columna con más elementos . Si no hay elementos , elige cualquier fila o columna. Multiplica cada elemento en la columna por su cofactor y suma.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.5.1.1
Considera el cuadro de signos correspondiente.
Paso 1.1.5.1.2
El cofactor es el elemento menor con el signo cambiado si los índices coinciden con una posición en el cuadro de signos.
Paso 1.1.5.1.3
El elemento menor de es la determinante con la fila y la columna borradas.
Paso 1.1.5.1.4
Multiplica el elemento por su cofactor.
Paso 1.1.5.1.5
El elemento menor de es la determinante con la fila y la columna borradas.
Paso 1.1.5.1.6
Multiplica el elemento por su cofactor.
Paso 1.1.5.1.7
El elemento menor de es la determinante con la fila y la columna borradas.
Paso 1.1.5.1.8
Multiplica el elemento por su cofactor.
Paso 1.1.5.1.9
Suma los términos juntos.
Paso 1.1.5.2
Multiplica por .
Paso 1.1.5.3
Multiplica por .
Paso 1.1.5.4
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.5.4.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 1.1.5.4.2
Simplifica el determinante.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.5.4.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.5.4.2.1.1
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.5.4.2.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.5.4.2.1.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.5.4.2.1.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.5.4.2.1.2
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.5.4.2.1.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.5.4.2.1.2.1.1
Multiplica por .
Paso 1.1.5.4.2.1.2.1.2
Multiplica por .
Paso 1.1.5.4.2.1.2.1.3
Multiplica por .
Paso 1.1.5.4.2.1.2.1.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 1.1.5.4.2.1.2.1.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.5.4.2.1.2.1.5.1
Mueve .
Paso 1.1.5.4.2.1.2.1.5.2
Multiplica por .
Paso 1.1.5.4.2.1.2.1.6
Multiplica por .
Paso 1.1.5.4.2.1.2.1.7
Multiplica por .
Paso 1.1.5.4.2.1.2.2
Resta de .
Paso 1.1.5.4.2.1.3
Multiplica por .
Paso 1.1.5.4.2.2
Resta de .
Paso 1.1.5.4.2.3
Reordena y .
Paso 1.1.5.5
Simplifica el determinante.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.5.5.1
Combina los términos opuestos en .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.5.5.1.1
Suma y .
Paso 1.1.5.5.1.2
Suma y .
Paso 1.1.5.5.2
Expande mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.
Paso 1.1.5.5.3
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.5.5.3.1
Multiplica por .
Paso 1.1.5.5.3.2
Multiplica por .
Paso 1.1.5.5.3.3
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.5.5.3.3.1
Mueve .
Paso 1.1.5.5.3.3.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.5.5.3.3.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.1.5.5.3.3.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.1.5.5.3.3.3
Suma y .
Paso 1.1.5.5.3.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 1.1.5.5.3.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.5.5.3.5.1
Mueve .
Paso 1.1.5.5.3.5.2
Multiplica por .
Paso 1.1.5.5.3.6
Multiplica por .
Paso 1.1.5.5.3.7
Multiplica por .
Paso 1.1.5.5.4
Suma y .
Paso 1.1.5.5.5
Resta de .
Paso 1.1.5.5.6
Mueve .
Paso 1.1.5.5.7
Mueve .
Paso 1.1.5.5.8
Reordena y .
Paso 1.1.6
Establece el polinomio característico igual a para obtener los valores propios .
Paso 1.1.7
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.7.1
Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.7.1.1
Factoriza mediante la prueba de raíces racionales.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.7.1.1.1
Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma , donde es un factor de la constante y es un factor del coeficiente principal.
Paso 1.1.7.1.1.2
Obtén todas las combinaciones de . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.
Paso 1.1.7.1.1.3
Sustituye y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a , por lo que es una raíz del polinomio.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.7.1.1.3.1
Sustituye en el polinomio.
Paso 1.1.7.1.1.3.2
Eleva a la potencia de .
Paso 1.1.7.1.1.3.3
Multiplica por .
Paso 1.1.7.1.1.3.4
Eleva a la potencia de .
Paso 1.1.7.1.1.3.5
Multiplica por .
Paso 1.1.7.1.1.3.6
Suma y .
Paso 1.1.7.1.1.3.7
Multiplica por .
Paso 1.1.7.1.1.3.8
Resta de .
Paso 1.1.7.1.1.3.9
Suma y .
Paso 1.1.7.1.1.4
Como es una raíz conocida, divide el polinomio por para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.
Paso 1.1.7.1.1.5
Divide por .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.7.1.1.5.1
Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de .
--+-+
Paso 1.1.7.1.1.5.2
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
-
--+-+
Paso 1.1.7.1.1.5.3
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
-
--+-+
-+
Paso 1.1.7.1.1.5.4
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
-
--+-+
+-
Paso 1.1.7.1.1.5.5
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
-
--+-+
+-
+
Paso 1.1.7.1.1.5.6
Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.
-
--+-+
+-
+-
Paso 1.1.7.1.1.5.7
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
-+
--+-+
+-
+-
Paso 1.1.7.1.1.5.8
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
-+
--+-+
+-
+-
+-
Paso 1.1.7.1.1.5.9
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
-+
--+-+
+-
+-
-+
Paso 1.1.7.1.1.5.10
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
-+
--+-+
+-
+-
-+
-
Paso 1.1.7.1.1.5.11
Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.
-+
--+-+
+-
+-
-+
-+
Paso 1.1.7.1.1.5.12
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
-+-
--+-+
+-
+-
-+
-+
Paso 1.1.7.1.1.5.13
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
-+-
--+-+
+-
+-
-+
-+
-+
Paso 1.1.7.1.1.5.14
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
-+-
--+-+
+-
+-
-+
-+
+-
Paso 1.1.7.1.1.5.15
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
-+-
--+-+
+-
+-
-+
-+
+-
Paso 1.1.7.1.1.5.16
Since the remainder is , the final answer is the quotient.
Paso 1.1.7.1.1.6
Escribe como un conjunto de factores.
Paso 1.1.7.1.2
Factoriza por agrupación.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.7.1.2.1
Factoriza por agrupación.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.7.1.2.1.1
Para un polinomio de la forma , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es y cuya suma es .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.7.1.2.1.1.1
Factoriza de .
Paso 1.1.7.1.2.1.1.2
Reescribe como más
Paso 1.1.7.1.2.1.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.7.1.2.1.2
Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.7.1.2.1.2.1
Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.
Paso 1.1.7.1.2.1.2.2
Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.
Paso 1.1.7.1.2.1.3
Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, .
Paso 1.1.7.1.2.2
Elimina los paréntesis innecesarios.
Paso 1.1.7.2
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 1.1.7.3
Establece igual a y resuelve .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.7.3.1
Establece igual a .
Paso 1.1.7.3.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 1.1.7.4
Establece igual a y resuelve .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.7.4.1
Establece igual a .
Paso 1.1.7.4.2
Resuelve en .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.7.4.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.1.7.4.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.7.4.2.2.1
Divide cada término en por .
Paso 1.1.7.4.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.7.4.2.2.2.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 1.1.7.4.2.2.2.2
Divide por .
Paso 1.1.7.4.2.2.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.7.4.2.2.3.1
Divide por .
Paso 1.1.7.5
Establece igual a y resuelve .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.7.5.1
Establece igual a .
Paso 1.1.7.5.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 1.1.7.6
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 1.2
El vector propio es igual al espacio nulo de la matriz menos la cantidad de veces del valor propio de la matriz de identidades en donde es el espacio nulo y es la matriz de identidades.
Paso 1.3
Obtén el vector propio con el valor propio .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.1
Sustituye los valores conocidos en la fórmula.
Paso 1.3.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.2.1.1
Multiplica por cada elemento de la matriz.
Paso 1.3.2.1.2
Simplifica cada elemento de la matriz.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.2.1.2.1
Multiplica por .
Paso 1.3.2.1.2.2
Multiplica por .
Paso 1.3.2.1.2.3
Multiplica por .
Paso 1.3.2.1.2.4
Multiplica por .
Paso 1.3.2.1.2.5
Multiplica por .
Paso 1.3.2.1.2.6
Multiplica por .
Paso 1.3.2.1.2.7
Multiplica por .
Paso 1.3.2.1.2.8
Multiplica por .
Paso 1.3.2.1.2.9
Multiplica por .
Paso 1.3.2.2
Suma los elementos correspondientes.
Paso 1.3.2.3
Simplifica cada elemento.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.2.3.1
Resta de .
Paso 1.3.2.3.2
Suma y .
Paso 1.3.2.3.3
Suma y .
Paso 1.3.2.3.4
Suma y .
Paso 1.3.2.3.5
Resta de .
Paso 1.3.2.3.6
Suma y .
Paso 1.3.2.3.7
Suma y .
Paso 1.3.2.3.8
Suma y .
Paso 1.3.2.3.9
Resta de .
Paso 1.3.3
Obtén el espacio nulo cuando .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.3.1
Escribe como una matriz aumentada para .
Paso 1.3.3.2
Obtén la forma escalonada reducida por filas.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.3.2.1
Multiplica cada elemento de por para hacer que la entrada en sea .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.3.2.1.1
Multiplica cada elemento de por para hacer que la entrada en sea .
Paso 1.3.3.2.1.2
Simplifica .
Paso 1.3.3.2.2
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.3.2.2.1
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Paso 1.3.3.2.2.2
Simplifica .
Paso 1.3.3.2.3
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.3.2.3.1
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Paso 1.3.3.2.3.2
Simplifica .
Paso 1.3.3.2.4
Intercambia por para poner una entrada que no sea cero en .
Paso 1.3.3.2.5
Multiplica cada elemento de por para hacer que la entrada en sea .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.3.2.5.1
Multiplica cada elemento de por para hacer que la entrada en sea .
Paso 1.3.3.2.5.2
Simplifica .
Paso 1.3.3.2.6
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.3.2.6.1
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Paso 1.3.3.2.6.2
Simplifica .
Paso 1.3.3.3
Usa la matriz de resultados para declarar la solución final en el sistema de ecuaciones.
Paso 1.3.3.4
Escribe un vector de solución mediante la resolución en términos de variables libres en cada fila.
Paso 1.3.3.5
Escribe la solución como una combinación lineal de vectores.
Paso 1.3.3.6
Escribe como un conjunto de soluciones.
Paso 1.3.3.7
La solución es el conjunto de vectores creados a partir de las variables libres del sistema.
Paso 1.4
Obtén el vector propio con el valor propio .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.1
Sustituye los valores conocidos en la fórmula.
Paso 1.4.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.2.1.1
Multiplica por cada elemento de la matriz.
Paso 1.4.2.1.2
Simplifica cada elemento de la matriz.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.2.1.2.1
Multiplica por .
Paso 1.4.2.1.2.2
Multiplica por .
Paso 1.4.2.1.2.3
Multiplica por .
Paso 1.4.2.1.2.4
Multiplica por .
Paso 1.4.2.1.2.5
Multiplica por .
Paso 1.4.2.1.2.6
Multiplica por .
Paso 1.4.2.1.2.7
Multiplica por .
Paso 1.4.2.1.2.8
Multiplica por .
Paso 1.4.2.1.2.9
Multiplica por .
Paso 1.4.2.2
Suma los elementos correspondientes.
Paso 1.4.2.3
Simplifica cada elemento.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.2.3.1
Resta de .
Paso 1.4.2.3.2
Suma y .
Paso 1.4.2.3.3
Suma y .
Paso 1.4.2.3.4
Suma y .
Paso 1.4.2.3.5
Resta de .
Paso 1.4.2.3.6
Suma y .
Paso 1.4.2.3.7
Suma y .
Paso 1.4.2.3.8
Suma y .
Paso 1.4.2.3.9
Resta de .
Paso 1.4.3
Obtén el espacio nulo cuando .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.3.1
Escribe como una matriz aumentada para .
Paso 1.4.3.2
Obtén la forma escalonada reducida por filas.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.3.2.1
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.3.2.1.1
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Paso 1.4.3.2.1.2
Simplifica .
Paso 1.4.3.2.2
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.3.2.2.1
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Paso 1.4.3.2.2.2
Simplifica .
Paso 1.4.3.2.3
Multiplica cada elemento de por para hacer que la entrada en sea .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.3.2.3.1
Multiplica cada elemento de por para hacer que la entrada en sea .
Paso 1.4.3.2.3.2
Simplifica .
Paso 1.4.3.2.4
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.3.2.4.1
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Paso 1.4.3.2.4.2
Simplifica .
Paso 1.4.3.2.5
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.3.2.5.1
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Paso 1.4.3.2.5.2
Simplifica .
Paso 1.4.3.3
Usa la matriz de resultados para declarar la solución final en el sistema de ecuaciones.
Paso 1.4.3.4
Escribe un vector de solución mediante la resolución en términos de variables libres en cada fila.
Paso 1.4.3.5
Escribe la solución como una combinación lineal de vectores.
Paso 1.4.3.6
Escribe como un conjunto de soluciones.
Paso 1.4.3.7
La solución es el conjunto de vectores creados a partir de las variables libres del sistema.
Paso 1.5
Obtén el vector propio con el valor propio .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.1
Sustituye los valores conocidos en la fórmula.
Paso 1.5.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.2.1.1
Multiplica por cada elemento de la matriz.
Paso 1.5.2.1.2
Simplifica cada elemento de la matriz.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.2.1.2.1
Multiplica por .
Paso 1.5.2.1.2.2
Multiplica por .
Paso 1.5.2.1.2.3
Multiplica por .
Paso 1.5.2.1.2.4
Multiplica por .
Paso 1.5.2.1.2.5
Multiplica por .
Paso 1.5.2.1.2.6
Multiplica por .
Paso 1.5.2.1.2.7
Multiplica por .
Paso 1.5.2.1.2.8
Multiplica por .
Paso 1.5.2.1.2.9
Multiplica por .
Paso 1.5.2.2
Suma los elementos correspondientes.
Paso 1.5.2.3
Simplifica cada elemento.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.2.3.1
Resta de .
Paso 1.5.2.3.2
Suma y .
Paso 1.5.2.3.3
Suma y .
Paso 1.5.2.3.4
Suma y .
Paso 1.5.2.3.5
Resta de .
Paso 1.5.2.3.6
Suma y .
Paso 1.5.2.3.7
Suma y .
Paso 1.5.2.3.8
Suma y .
Paso 1.5.2.3.9
Resta de .
Paso 1.5.3
Obtén el espacio nulo cuando .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.3.1
Escribe como una matriz aumentada para .
Paso 1.5.3.2
Obtén la forma escalonada reducida por filas.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.3.2.1
Multiplica cada elemento de por para hacer que la entrada en sea .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.3.2.1.1
Multiplica cada elemento de por para hacer que la entrada en sea .
Paso 1.5.3.2.1.2
Simplifica .
Paso 1.5.3.2.2
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.3.2.2.1
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Paso 1.5.3.2.2.2
Simplifica .
Paso 1.5.3.2.3
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.3.2.3.1
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Paso 1.5.3.2.3.2
Simplifica .
Paso 1.5.3.2.4
Intercambia por para poner una entrada que no sea cero en .
Paso 1.5.3.2.5
Multiplica cada elemento de por para hacer que la entrada en sea .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.3.2.5.1
Multiplica cada elemento de por para hacer que la entrada en sea .
Paso 1.5.3.2.5.2
Simplifica .
Paso 1.5.3.2.6
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.3.2.6.1
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Paso 1.5.3.2.6.2
Simplifica .
Paso 1.5.3.3
Usa la matriz de resultados para declarar la solución final en el sistema de ecuaciones.
Paso 1.5.3.4
Escribe un vector de solución mediante la resolución en términos de variables libres en cada fila.
Paso 1.5.3.5
Escribe la solución como una combinación lineal de vectores.
Paso 1.5.3.6
Escribe como un conjunto de soluciones.
Paso 1.5.3.7
La solución es el conjunto de vectores creados a partir de las variables libres del sistema.
Paso 1.6
El espacio propio de es la lista del espacio vectorial para cada valor propio.
Paso 2
Define como una matriz de los eigenvectores.
Paso 3
Obtén la inversa de .
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Paso 3.1
Obtén el determinante.
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Paso 3.1.1
Elige la fila o columna con más elementos . Si no hay elementos , elige cualquier fila o columna. Multiplica cada elemento en la columna por su cofactor y suma.
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Paso 3.1.1.1
Considera el cuadro de signos correspondiente.
Paso 3.1.1.2
El cofactor es el elemento menor con el signo cambiado si los índices coinciden con una posición en el cuadro de signos.
Paso 3.1.1.3
El elemento menor de es la determinante con la fila y la columna borradas.
Paso 3.1.1.4
Multiplica el elemento por su cofactor.
Paso 3.1.1.5
El elemento menor de es la determinante con la fila y la columna borradas.
Paso 3.1.1.6
Multiplica el elemento por su cofactor.
Paso 3.1.1.7
El elemento menor de es la determinante con la fila y la columna borradas.
Paso 3.1.1.8
Multiplica el elemento por su cofactor.
Paso 3.1.1.9
Suma los términos juntos.
Paso 3.1.2
Multiplica por .
Paso 3.1.3
Multiplica por .
Paso 3.1.4
Evalúa .
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Paso 3.1.4.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 3.1.4.2
Simplifica el determinante.
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Paso 3.1.4.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 3.1.4.2.1.1
Multiplica por .
Paso 3.1.4.2.1.2
Multiplica por .
Paso 3.1.4.2.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.1.4.2.3
Resta de .
Paso 3.1.4.2.4
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.1.5
Simplifica el determinante.
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Paso 3.1.5.1
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.5.1.1
Multiplica por .
Paso 3.1.5.1.2
Multiplica por .
Paso 3.1.5.2
Suma y .
Paso 3.1.5.3
Suma y .
Paso 3.2
Como el determinante no es nulo, existe el inverso.
Paso 3.3
Establece la matriz donde la mitad izquierda es la matriz original y la mitad derecha es su matriz de identidades.
Paso 3.4
Obtén la forma escalonada reducida por filas.
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Paso 3.4.1
Multiplica cada elemento de por para hacer que la entrada en sea .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.1.1
Multiplica cada elemento de por para hacer que la entrada en sea .
Paso 3.4.1.2
Simplifica .
Paso 3.4.2
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.2.1
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Paso 3.4.2.2
Simplifica .
Paso 3.4.3
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.3.1
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Paso 3.4.3.2
Simplifica .
Paso 3.4.4
Intercambia por para poner una entrada que no sea cero en .
Paso 3.4.5
Multiplica cada elemento de por para hacer que la entrada en sea .
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Paso 3.4.5.1
Multiplica cada elemento de por para hacer que la entrada en sea .
Paso 3.4.5.2
Simplifica .
Paso 3.4.6
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.6.1
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Paso 3.4.6.2
Simplifica .
Paso 3.4.7
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.7.1
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Paso 3.4.7.2
Simplifica .
Paso 3.5
La mitad derecha de la forma escalonada de fila reducida es la inversa.
Paso 4
Usa la transformación de similitudes para obtener la matriz diagonal .
Paso 5
Sustituye las matrices.
Paso 6
Simplifica.
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Paso 6.1
Multiplica .
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Paso 6.1.1
Dos matrices pueden multiplicarse solo si el número de columnas en la primera matriz es igual al número de filas en la segunda matriz. En este caso, la primera matriz es y la segunda matriz es .
Paso 6.1.2
Multiplica cada fila en la primera matriz por cada columna en la segunda matriz.
Paso 6.1.3
Simplifica cada elemento de la matriz mediante la multiplicación de todas las expresiones.
Paso 6.2
Multiplica .
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Paso 6.2.1
Dos matrices pueden multiplicarse solo si el número de columnas en la primera matriz es igual al número de filas en la segunda matriz. En este caso, la primera matriz es y la segunda matriz es .
Paso 6.2.2
Multiplica cada fila en la primera matriz por cada columna en la segunda matriz.
Paso 6.2.3
Simplifica cada elemento de la matriz mediante la multiplicación de todas las expresiones.
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