Álgebra lineal Ejemplos

$A = [\begin{array}{c} 3 & 1 & 2 \end{array}]$ , $x = [\begin{array}{c} x & 3 y & z \end{array}]$

Paso 1

Escribe como un sistema de ecuaciones lineales

$3 = x$

$1 = 3 y$

$2 = z$

Paso 2

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Paso 2.1

Mueve las variables a la izquierda y los términos de la constante a la derecha.

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Paso 2.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 - x = 0$

$1 = 3 y$

$2 = z$

Paso 2.1.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 3$

$1 = 3 y$

$2 = z$

Paso 2.1.3

Resta $3 y$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 3$

$1 - 3 y = 0$

$2 = z$

Paso 2.1.4

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 3$

$- 3 y = - 1$

$2 = z$

Paso 2.1.5

Resta $z$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 3$

$- 3 y = - 1$

$2 - z = 0$

Paso 2.1.6

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 3$

$- 3 y = - 1$

$- z = - 2$

$- x = - 3$

$- 3 y = - 1$

$- z = - 2$

Paso 2.2

Escribe el sistema como una matriz.

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 0 & - 3 \\ 0 & - 3 & 0 & - 1 \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{array}]$

Paso 2.3

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

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Paso 2.3.1

Multiplica cada elemento de $R_{1}$ por $- 1$ para hacer que la entrada en $1, 1$ sea $1$ .

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Paso 2.3.1.1

Multiplica cada elemento de $R_{1}$ por $- 1$ para hacer que la entrada en $1, 1$ sea $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 0 & - 0 & - - 3 \\ 0 & - 3 & 0 & - 1 \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{array}]$

Paso 2.3.1.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & - 3 & 0 & - 1 \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{array}]$

Paso 2.3.2

Multiplica cada elemento de $R_{2}$ por $- \frac{1}{3}$ para hacer que la entrada en $2, 2$ sea $1$ .

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Paso 2.3.2.1

Multiplica cada elemento de $R_{2}$ por $- \frac{1}{3}$ para hacer que la entrada en $2, 2$ sea $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 3 \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot - 1 \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{array}]$

Paso 2.3.2.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{3} \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{array}]$

Paso 2.3.3

Multiplica cada elemento de $R_{3}$ por $- 1$ para hacer que la entrada en $3, 3$ sea $1$ .

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Paso 2.3.3.1

Multiplica cada elemento de $R_{3}$ por $- 1$ para hacer que la entrada en $3, 3$ sea $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{3} \\ - 0 & - 0 & - - 1 & - - 2 \end{array}]$

Paso 2.3.3.2

Simplifica $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{3} \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array}]$

Paso 2.4

Usa la matriz de resultados para declarar la solución final en el sistema de ecuaciones.

$x = 3$

$y = \frac{1}{3}$

$z = 2$

Paso 2.5

Escribe un vector de solución mediante la resolución en términos de variables libres en cada fila.

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \\ \frac{1}{3} \\ 2 \end{array}]$

Paso 2.6

Escribe como un conjunto de soluciones.

${[\begin{array}{c} 3 \\ \frac{1}{3} \\ 2 \end{array}]}$

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