Álgebra lineal Ejemplos
[987345210]⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦
Paso 1
Establece la fórmula para obtener la ecuación característica p(λ)p(λ).
p(λ)=determinante(A-λI3)p(λ)=determinante(A−λI3)
Paso 2
La matriz de identidades o matriz unidad de tamaño 33 es la matriz cuadrada 3×33×3 con unos en la diagonal principal y ceros en los otros lugares.
[100010001]⎡⎢⎣100010001⎤⎥⎦
Paso 3
Paso 3.1
Sustituye [987345210]⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦ por AA.
p(λ)=determinante([987345210]-λI3)p(λ)=determinante⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦−λI3⎞⎟⎠
Paso 3.2
Sustituye [100010001]⎡⎢⎣100010001⎤⎥⎦ por I3I3.
p(λ)=determinante([987345210]-λ[100010001])p(λ)=determinante⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦−λ⎡⎢⎣100010001⎤⎥⎦⎞⎟⎠
p(λ)=determinante([987345210]-λ[100010001])p(λ)=determinante⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦−λ⎡⎢⎣100010001⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Paso 4
Paso 4.1
Simplifica cada término.
Paso 4.1.1
Multiplica -λ−λ por cada elemento de la matriz.
p(λ)=determinante([987345210]+[-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinante⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Paso 4.1.2
Simplifica cada elemento de la matriz.
Paso 4.1.2.1
Multiplica -1−1 por 11.
p(λ)=determinante([987345210]+[-λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinante⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Paso 4.1.2.2
Multiplica -λ⋅0−λ⋅0.
Paso 4.1.2.2.1
Multiplica 00 por -1−1.
p(λ)=determinante([987345210]+[-λ0λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinante⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ0λ−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Paso 4.1.2.2.2
Multiplica 00 por λλ.
p(λ)=determinante([987345210]+[-λ0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinante⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
p(λ)=determinante([987345210]+[-λ0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinante⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Paso 4.1.2.3
Multiplica -λ⋅0−λ⋅0.
Paso 4.1.2.3.1
Multiplica 00 por -1−1.
p(λ)=determinante([987345210]+[-λ00λ-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinante⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ00λ−λ⋅0−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Paso 4.1.2.3.2
Multiplica 00 por λλ.
p(λ)=determinante([987345210]+[-λ00-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinante⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ00−λ⋅0−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
p(λ)=determinante([987345210]+[-λ00-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinante⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ00−λ⋅0−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Paso 4.1.2.4
Multiplica -λ⋅0−λ⋅0.
Paso 4.1.2.4.1
Multiplica 00 por -1−1.
p(λ)=determinante([987345210]+[-λ000λ-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinante⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000λ−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Paso 4.1.2.4.2
Multiplica 00 por λλ.
p(λ)=determinante([987345210]+[-λ000-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinante⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
p(λ)=determinante([987345210]+[-λ000-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinante⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Paso 4.1.2.5
Multiplica -1−1 por 11.
p(λ)=determinante([987345210]+[-λ000-λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinante⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Paso 4.1.2.6
Multiplica -λ⋅0−λ⋅0.
Paso 4.1.2.6.1
Multiplica 00 por -1−1.
p(λ)=determinante([987345210]+[-λ000-λ0λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinante⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ0λ−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Paso 4.1.2.6.2
Multiplica 00 por λλ.
p(λ)=determinante([987345210]+[-λ000-λ0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinante⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
p(λ)=determinante([987345210]+[-λ000-λ0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinante⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Paso 4.1.2.7
Multiplica -λ⋅0−λ⋅0.
Paso 4.1.2.7.1
Multiplica 00 por -1−1.
p(λ)=determinante([987345210]+[-λ000-λ00λ-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinante⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ00λ−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Paso 4.1.2.7.2
Multiplica 00 por λλ.
p(λ)=determinante([987345210]+[-λ000-λ00-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinante⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ00−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
p(λ)=determinante([987345210]+[-λ000-λ00-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinante⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ00−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Paso 4.1.2.8
Multiplica -λ⋅0−λ⋅0.
Paso 4.1.2.8.1
Multiplica 00 por -1−1.
p(λ)=determinante([987345210]+[-λ000-λ000λ-λ⋅1])p(λ)=determinante⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ000λ−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Paso 4.1.2.8.2
Multiplica 00 por λλ.
p(λ)=determinante([987345210]+[-λ000-λ000-λ⋅1])p(λ)=determinante⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ000−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
p(λ)=determinante([987345210]+[-λ000-λ000-λ⋅1])p(λ)=determinante⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ000−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Paso 4.1.2.9
Multiplica -1−1 por 11.
p(λ)=determinante([987345210]+[-λ000-λ000-λ])p(λ)=determinante⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ000−λ⎤⎥⎦⎞⎟⎠
p(λ)=determinante([987345210]+[-λ000-λ000-λ])p(λ)=determinante⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ000−λ⎤⎥⎦⎞⎟⎠
p(λ)=determinante([987345210]+[-λ000-λ000-λ])p(λ)=determinante⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ000−λ⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Paso 4.2
Suma los elementos correspondientes.
p(λ)=determinante[9-λ8+07+03+04-λ5+02+01+00-λ]p(λ)=determinante⎡⎢⎣9−λ8+07+03+04−λ5+02+01+00−λ⎤⎥⎦
Paso 4.3
Simplify each element.
Paso 4.3.1
Suma 88 y 00.
p(λ)=determinante[9-λ87+03+04-λ5+02+01+00-λ]p(λ)=determinante⎡⎢⎣9−λ87+03+04−λ5+02+01+00−λ⎤⎥⎦
Paso 4.3.2
Suma 77 y 00.
p(λ)=determinante[9-λ873+04-λ5+02+01+00-λ]p(λ)=determinante⎡⎢⎣9−λ873+04−λ5+02+01+00−λ⎤⎥⎦
Paso 4.3.3
Suma 33 y 00.
p(λ)=determinante[9-λ8734-λ5+02+01+00-λ]p(λ)=determinante⎡⎢⎣9−λ8734−λ5+02+01+00−λ⎤⎥⎦
Paso 4.3.4
Suma 55 y 00.
p(λ)=determinante[9-λ8734-λ52+01+00-λ]p(λ)=determinante⎡⎢⎣9−λ8734−λ52+01+00−λ⎤⎥⎦
Paso 4.3.5
Suma 22 y 00.
p(λ)=determinante[9-λ8734-λ521+00-λ]p(λ)=determinante⎡⎢⎣9−λ8734−λ521+00−λ⎤⎥⎦
Paso 4.3.6
Suma 11 y 00.
p(λ)=determinante[9-λ8734-λ5210-λ]p(λ)=determinante⎡⎢⎣9−λ8734−λ5210−λ⎤⎥⎦
Paso 4.3.7
Resta λλ de 00.
p(λ)=determinante[9-λ8734-λ521-λ]p(λ)=determinante⎡⎢⎣9−λ8734−λ521−λ⎤⎥⎦
p(λ)=determinante[9-λ8734-λ521-λ]p(λ)=determinante⎡⎢⎣9−λ8734−λ521−λ⎤⎥⎦
p(λ)=determinante[9-λ8734-λ521-λ]p(λ)=determinante⎡⎢⎣9−λ8734−λ521−λ⎤⎥⎦
Paso 5
Paso 5.1
Choose the row or column with the most 00 elements. If there are no 00 elements choose any row or column. Multiply every element in row 11 by its cofactor and add.
Paso 5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+-+-+-+|∣∣
∣∣+−+−+−+−+∣∣
∣∣
Paso 5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a -− position on the sign chart.
Paso 5.1.3
The minor for a11a11 is the determinant with row 11 and column 11 deleted.
|4-λ51-λ|∣∣∣4−λ51−λ∣∣∣
Paso 5.1.4
Multiply element a11a11 by its cofactor.
(9-λ)|4-λ51-λ|(9−λ)∣∣∣4−λ51−λ∣∣∣
Paso 5.1.5
The minor for a12a12 is the determinant with row 11 and column 22 deleted.
|352-λ|∣∣∣352−λ∣∣∣
Paso 5.1.6
Multiply element a12a12 by its cofactor.
-8|352-λ|−8∣∣∣352−λ∣∣∣
Paso 5.1.7
The minor for a13a13 is the determinant with row 11 and column 33 deleted.
|34-λ21|∣∣∣34−λ21∣∣∣
Paso 5.1.8
Multiply element a13a13 by its cofactor.
7|34-λ21|7∣∣∣34−λ21∣∣∣
Paso 5.1.9
Add the terms together.
p(λ)=(9-λ)|4-λ51-λ|-8|352-λ|+7|34-λ21|p(λ)=(9−λ)∣∣∣4−λ51−λ∣∣∣−8∣∣∣352−λ∣∣∣+7∣∣∣34−λ21∣∣∣
p(λ)=(9-λ)|4-λ51-λ|-8|352-λ|+7|34-λ21|p(λ)=(9−λ)∣∣∣4−λ51−λ∣∣∣−8∣∣∣352−λ∣∣∣+7∣∣∣34−λ21∣∣∣
Paso 5.2
Evalúa |4-λ51-λ|∣∣∣4−λ51−λ∣∣∣.
Paso 5.2.1
El determinante de una matriz 2×22×2 puede obtenerse usando la fórmula |abcd|=ad-cb∣∣∣abcd∣∣∣=ad−cb.
p(λ)=(9-λ)((4-λ)(-λ)-1⋅5)-8|352-λ|+7|34-λ21|p(λ)=(9−λ)((4−λ)(−λ)−1⋅5)−8∣∣∣352−λ∣∣∣+7∣∣∣34−λ21∣∣∣
Paso 5.2.2
Simplifica el determinante.
Paso 5.2.2.1
Simplifica cada término.
Paso 5.2.2.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
p(λ)=(9-λ)(4(-λ)-λ(-λ)-1⋅5)-8|352-λ|+7|34-λ21|p(λ)=(9−λ)(4(−λ)−λ(−λ)−1⋅5)−8∣∣∣352−λ∣∣∣+7∣∣∣34−λ21∣∣∣
Paso 5.2.2.1.2
Multiplica -1−1 por 44.
p(λ)=(9-λ)(-4λ-λ(-λ)-1⋅5)-8|352-λ|+7|34-λ21|p(λ)=(9−λ)(−4λ−λ(−λ)−1⋅5)−8∣∣∣352−λ∣∣∣+7∣∣∣34−λ21∣∣∣
Paso 5.2.2.1.3
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
p(λ)=(9-λ)(-4λ-1⋅-1λ⋅λ-1⋅5)-8|352-λ|+7|34-λ21|p(λ)=(9−λ)(−4λ−1⋅−1λ⋅λ−1⋅5)−8∣∣∣352−λ∣∣∣+7∣∣∣34−λ21∣∣∣
Paso 5.2.2.1.4
Simplifica cada término.
Paso 5.2.2.1.4.1
Multiplica λλ por λλ sumando los exponentes.
Paso 5.2.2.1.4.1.1
Mueve λλ.
p(λ)=(9-λ)(-4λ-1⋅-1(λ⋅λ)-1⋅5)-8|352-λ|+7|34-λ21|p(λ)=(9−λ)(−4λ−1⋅−1(λ⋅λ)−1⋅5)−8∣∣∣352−λ∣∣∣+7∣∣∣34−λ21∣∣∣
Paso 5.2.2.1.4.1.2
Multiplica λλ por λλ.
p(λ)=(9-λ)(-4λ-1⋅-1λ2-1⋅5)-8|352-λ|+7|34-λ21|p(λ)=(9−λ)(−4λ−1⋅−1λ2−1⋅5)−8∣∣∣352−λ∣∣∣+7∣∣∣34−λ21∣∣∣
p(λ)=(9-λ)(-4λ-1⋅-1λ2-1⋅5)-8|352-λ|+7|34-λ21|p(λ)=(9−λ)(−4λ−1⋅−1λ2−1⋅5)−8∣∣∣352−λ∣∣∣+7∣∣∣34−λ21∣∣∣
Paso 5.2.2.1.4.2
Multiplica -1−1 por -1−1.
p(λ)=(9-λ)(-4λ+1λ2-1⋅5)-8|352-λ|+7|34-λ21|p(λ)=(9−λ)(−4λ+1λ2−1⋅5)−8∣∣∣352−λ∣∣∣+7∣∣∣34−λ21∣∣∣
Paso 5.2.2.1.4.3
Multiplica λ2λ2 por 11.
p(λ)=(9-λ)(-4λ+λ2-1⋅5)-8|352-λ|+7|34-λ21|p(λ)=(9−λ)(−4λ+λ2−1⋅5)−8∣∣∣352−λ∣∣∣+7∣∣∣34−λ21∣∣∣
p(λ)=(9-λ)(-4λ+λ2-1⋅5)-8|352-λ|+7|34-λ21|p(λ)=(9−λ)(−4λ+λ2−1⋅5)−8∣∣∣352−λ∣∣∣+7∣∣∣34−λ21∣∣∣
Paso 5.2.2.1.5
Multiplica -1−1 por 55.
p(λ)=(9-λ)(-4λ+λ2-5)-8|352-λ|+7|34-λ21|p(λ)=(9−λ)(−4λ+λ2−5)−8∣∣∣352−λ∣∣∣+7∣∣∣34−λ21∣∣∣
p(λ)=(9-λ)(-4λ+λ2-5)-8|352-λ|+7|34-λ21|p(λ)=(9−λ)(−4λ+λ2−5)−8∣∣∣352−λ∣∣∣+7∣∣∣34−λ21∣∣∣
Paso 5.2.2.2
Reordena -4λ−4λ y λ2λ2.
p(λ)=(9-λ)(λ2-4λ-5)-8|352-λ|+7|34-λ21|p(λ)=(9−λ)(λ2−4λ−5)−8∣∣∣352−λ∣∣∣+7∣∣∣34−λ21∣∣∣
p(λ)=(9-λ)(λ2-4λ-5)-8|352-λ|+7|34-λ21|p(λ)=(9−λ)(λ2−4λ−5)−8∣∣∣352−λ∣∣∣+7∣∣∣34−λ21∣∣∣
p(λ)=(9-λ)(λ2-4λ-5)-8|352-λ|+7|34-λ21|
Paso 5.3
Evalúa |352-λ|.
Paso 5.3.1
El determinante de una matriz 2×2 puede obtenerse usando la fórmula |abcd|=ad-cb.
p(λ)=(9-λ)(λ2-4λ-5)-8(3(-λ)-2⋅5)+7|34-λ21|
Paso 5.3.2
Simplifica cada término.
Paso 5.3.2.1
Multiplica -1 por 3.
p(λ)=(9-λ)(λ2-4λ-5)-8(-3λ-2⋅5)+7|34-λ21|
Paso 5.3.2.2
Multiplica -2 por 5.
p(λ)=(9-λ)(λ2-4λ-5)-8(-3λ-10)+7|34-λ21|
p(λ)=(9-λ)(λ2-4λ-5)-8(-3λ-10)+7|34-λ21|
p(λ)=(9-λ)(λ2-4λ-5)-8(-3λ-10)+7|34-λ21|
Paso 5.4
Evalúa |34-λ21|.
Paso 5.4.1
El determinante de una matriz 2×2 puede obtenerse usando la fórmula |abcd|=ad-cb.
p(λ)=(9-λ)(λ2-4λ-5)-8(-3λ-10)+7(3⋅1-2(4-λ))
Paso 5.4.2
Simplifica el determinante.
Paso 5.4.2.1
Simplifica cada término.
Paso 5.4.2.1.1
Multiplica 3 por 1.
p(λ)=(9-λ)(λ2-4λ-5)-8(-3λ-10)+7(3-2(4-λ))
Paso 5.4.2.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
p(λ)=(9-λ)(λ2-4λ-5)-8(-3λ-10)+7(3-2⋅4-2(-λ))
Paso 5.4.2.1.3
Multiplica -2 por 4.
p(λ)=(9-λ)(λ2-4λ-5)-8(-3λ-10)+7(3-8-2(-λ))
Paso 5.4.2.1.4
Multiplica -1 por -2.
p(λ)=(9-λ)(λ2-4λ-5)-8(-3λ-10)+7(3-8+2λ)
p(λ)=(9-λ)(λ2-4λ-5)-8(-3λ-10)+7(3-8+2λ)
Paso 5.4.2.2
Resta 8 de 3.
p(λ)=(9-λ)(λ2-4λ-5)-8(-3λ-10)+7(-5+2λ)
Paso 5.4.2.3
Reordena -5 y 2λ.
p(λ)=(9-λ)(λ2-4λ-5)-8(-3λ-10)+7(2λ-5)
p(λ)=(9-λ)(λ2-4λ-5)-8(-3λ-10)+7(2λ-5)
p(λ)=(9-λ)(λ2-4λ-5)-8(-3λ-10)+7(2λ-5)
Paso 5.5
Simplifica el determinante.
Paso 5.5.1
Simplifica cada término.
Paso 5.5.1.1
Expande (9-λ)(λ2-4λ-5) mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.
p(λ)=9λ2+9(-4λ)+9⋅-5-λ⋅λ2-λ(-4λ)-λ⋅-5-8(-3λ-10)+7(2λ-5)
Paso 5.5.1.2
Simplifica cada término.
Paso 5.5.1.2.1
Multiplica -4 por 9.
p(λ)=9λ2-36λ+9⋅-5-λ⋅λ2-λ(-4λ)-λ⋅-5-8(-3λ-10)+7(2λ-5)
Paso 5.5.1.2.2
Multiplica 9 por -5.
p(λ)=9λ2-36λ-45-λ⋅λ2-λ(-4λ)-λ⋅-5-8(-3λ-10)+7(2λ-5)
Paso 5.5.1.2.3
Multiplica λ por λ2 sumando los exponentes.
Paso 5.5.1.2.3.1
Mueve λ2.
p(λ)=9λ2-36λ-45-(λ2λ)-λ(-4λ)-λ⋅-5-8(-3λ-10)+7(2λ-5)
Paso 5.5.1.2.3.2
Multiplica λ2 por λ.
Paso 5.5.1.2.3.2.1
Eleva λ a la potencia de 1.
p(λ)=9λ2-36λ-45-(λ2λ1)-λ(-4λ)-λ⋅-5-8(-3λ-10)+7(2λ-5)
Paso 5.5.1.2.3.2.2
Usa la regla de la potencia aman=am+n para combinar exponentes.
p(λ)=9λ2-36λ-45-λ2+1-λ(-4λ)-λ⋅-5-8(-3λ-10)+7(2λ-5)
p(λ)=9λ2-36λ-45-λ2+1-λ(-4λ)-λ⋅-5-8(-3λ-10)+7(2λ-5)
Paso 5.5.1.2.3.3
Suma 2 y 1.
p(λ)=9λ2-36λ-45-λ3-λ(-4λ)-λ⋅-5-8(-3λ-10)+7(2λ-5)
p(λ)=9λ2-36λ-45-λ3-λ(-4λ)-λ⋅-5-8(-3λ-10)+7(2λ-5)
Paso 5.5.1.2.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
p(λ)=9λ2-36λ-45-λ3-1⋅-4λ⋅λ-λ⋅-5-8(-3λ-10)+7(2λ-5)
Paso 5.5.1.2.5
Multiplica λ por λ sumando los exponentes.
Paso 5.5.1.2.5.1
Mueve λ.
p(λ)=9λ2-36λ-45-λ3-1⋅-4(λ⋅λ)-λ⋅-5-8(-3λ-10)+7(2λ-5)
Paso 5.5.1.2.5.2
Multiplica λ por λ.
p(λ)=9λ2-36λ-45-λ3-1⋅-4λ2-λ⋅-5-8(-3λ-10)+7(2λ-5)
p(λ)=9λ2-36λ-45-λ3-1⋅-4λ2-λ⋅-5-8(-3λ-10)+7(2λ-5)
Paso 5.5.1.2.6
Multiplica -1 por -4.
p(λ)=9λ2-36λ-45-λ3+4λ2-λ⋅-5-8(-3λ-10)+7(2λ-5)
Paso 5.5.1.2.7
Multiplica -5 por -1.
p(λ)=9λ2-36λ-45-λ3+4λ2+5λ-8(-3λ-10)+7(2λ-5)
p(λ)=9λ2-36λ-45-λ3+4λ2+5λ-8(-3λ-10)+7(2λ-5)
Paso 5.5.1.3
Suma 9λ2 y 4λ2.
p(λ)=13λ2-36λ-45-λ3+5λ-8(-3λ-10)+7(2λ-5)
Paso 5.5.1.4
Suma -36λ y 5λ.
p(λ)=13λ2-31λ-45-λ3-8(-3λ-10)+7(2λ-5)
Paso 5.5.1.5
Aplica la propiedad distributiva.
p(λ)=13λ2-31λ-45-λ3-8(-3λ)-8⋅-10+7(2λ-5)
Paso 5.5.1.6
Multiplica -3 por -8.
p(λ)=13λ2-31λ-45-λ3+24λ-8⋅-10+7(2λ-5)
Paso 5.5.1.7
Multiplica -8 por -10.
p(λ)=13λ2-31λ-45-λ3+24λ+80+7(2λ-5)
Paso 5.5.1.8
Aplica la propiedad distributiva.
p(λ)=13λ2-31λ-45-λ3+24λ+80+7(2λ)+7⋅-5
Paso 5.5.1.9
Multiplica 2 por 7.
p(λ)=13λ2-31λ-45-λ3+24λ+80+14λ+7⋅-5
Paso 5.5.1.10
Multiplica 7 por -5.
p(λ)=13λ2-31λ-45-λ3+24λ+80+14λ-35
p(λ)=13λ2-31λ-45-λ3+24λ+80+14λ-35
Paso 5.5.2
Suma -31λ y 24λ.
p(λ)=13λ2-7λ-45-λ3+80+14λ-35
Paso 5.5.3
Suma -7λ y 14λ.
p(λ)=13λ2+7λ-45-λ3+80-35
Paso 5.5.4
Suma -45 y 80.
p(λ)=13λ2+7λ-λ3+35-35
Paso 5.5.5
Combina los términos opuestos en 13λ2+7λ-λ3+35-35.
Paso 5.5.5.1
Resta 35 de 35.
p(λ)=13λ2+7λ-λ3+0
Paso 5.5.5.2
Suma 13λ2+7λ-λ3 y 0.
p(λ)=13λ2+7λ-λ3
p(λ)=13λ2+7λ-λ3
Paso 5.5.6
Mueve 7λ.
p(λ)=13λ2-λ3+7λ
Paso 5.5.7
Reordena 13λ2 y -λ3.
p(λ)=-λ3+13λ2+7λ
p(λ)=-λ3+13λ2+7λ
p(λ)=-λ3+13λ2+7λ
