Álgebra lineal Ejemplos

$3 i - 2$

Paso 1

Reordena $3 i$ y $- 2$ .

$- 2 + 3 i$

Paso 2

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde $| z |$ es el módulo y $θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Paso 3

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde $z = a + b i$

Paso 4

Sustituye los valores reales de $a = - 2$ y $b = 3$ .

$| z | = \sqrt{3^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Paso 5

Obtén $| z |$ .

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Paso 5.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}$

Paso 5.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 4}$

Paso 5.3

Suma $9$ y $4$ .

$| z | = \sqrt{13}$

Paso 6

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

$θ = \arctan (\frac{3}{- 2})$

Paso 7

Como la tangente inversa de $\frac{3}{- 2}$ produce un ángulo en el segundo cuadrante, el valor del ángulo es $2.15879893$ .

$θ = 2.15879893$

Paso 8

Sustituye los valores de $θ = 2.15879893$ y $| z | = \sqrt{13}$ .

$\sqrt{13} (\cos (2.15879893) + i \sin (2.15879893))$

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