Álgebra lineal Ejemplos

$4 i - 2$

Paso 1

Reordena

$4 i$ y

$- 2$ .

$- 2 + 4 i$

Paso 2

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde

$| z |$ es el módulo y

$θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Paso 3

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde

$z = a + b i$

Paso 4

Sustituye los valores reales de

$a = - 2$ y

$b = 4$ .

$| z | = \sqrt{4^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Paso 5

Obtén

$| z |$ .

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Paso 5.1

Eleva

$4$ a la potencia de

$2$ .

$| z | = \sqrt{16 + {(- 2)}^{2}}$

Paso 5.2

Eleva

$- 2$ a la potencia de

$2$ .

$| z | = \sqrt{16 + 4}$

Paso 5.3

Suma

$16$ y

$4$ .

$| z | = \sqrt{20}$

Paso 5.4

Reescribe

$20$ como

$2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 5.4.1

Factoriza

$4$ de

$20$ .

$| z | = \sqrt{4 (5)}$

Paso 5.4.2

Reescribe

$4$ como

$2^{2}$ .

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Paso 5.5

Retira los términos de abajo del radical.

$| z | = 2 \sqrt{5}$

Paso 6

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

$θ = \arctan (\frac{4}{- 2})$

Paso 7

Como la tangente inversa de

$\frac{4}{- 2}$ produce un ángulo en el segundo cuadrante, el valor del ángulo es

$2.03444393$ .

$θ = 2.03444393$

Paso 8

Sustituye los valores de

$θ = 2.03444393$ y

$| z | = 2 \sqrt{5}$ .

$2 \sqrt{5} (\cos (2.03444393) + i \sin (2.03444393))$

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