Álgebra lineal Ejemplos

$5 i + 3$

Paso 1

Reordena $5 i$ y $3$ .

$3 + 5 i$

Paso 2

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde $| z |$ es el módulo y $θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Paso 3

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde $z = a + b i$

Paso 4

Sustituye los valores reales de $a = 3$ y $b = 5$ .

$| z | = \sqrt{5^{2} + 3^{2}}$

Paso 5

Obtén $| z |$ .

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Paso 5.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$| z | = \sqrt{25 + 3^{2}}$

Paso 5.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$| z | = \sqrt{25 + 9}$

Paso 5.3

Suma $25$ y $9$ .

$| z | = \sqrt{34}$

Paso 6

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

$θ = \arctan (\frac{5}{3})$

Paso 7

Como la tangente inversa de $\frac{5}{3}$ produce un ángulo en el primer cuadrante, el valor del ángulo es $1.03037682$ .

$θ = 1.03037682$

Paso 8

Sustituye los valores de $θ = 1.03037682$ y $| z | = \sqrt{34}$ .

$\sqrt{34} (\cos (1.03037682) + i \sin (1.03037682))$

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