Álgebra lineal Ejemplos

3 i - 2

$3 i - 2$

Paso 1

Reordena

3 i

$3 i$ y

- 2

$- 2$ .

- 2 + 3 i

$- 2 + 3 i$

Paso 2

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde

| z |

$| z |$ es el módulo y

θ

$θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Paso 3

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde

z = a + b i

$z = a + b i$

Paso 4

Sustituye los valores reales de

a = - 2

$a = - 2$ y

b = 3

$b = 3$ .

| z | = \sqrt{3^{2} + {(- 2)}^{2}}

$| z | = \sqrt{3^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Paso 5

Obtén

| z |

$| z |$ .

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Paso 5.1

Eleva

3

$3$ a la potencia de

2

$2$ .

| z | = \sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}

$| z | = \sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}$

Paso 5.2

Eleva

- 2

$- 2$ a la potencia de

2

$2$ .

| z | = \sqrt{9 + 4}

$| z | = \sqrt{9 + 4}$

Paso 5.3

Suma

9

$9$ y

4

$4$ .

| z | = \sqrt{13}

$| z | = \sqrt{13}$

| z | = \sqrt{13}

$| z | = \sqrt{13}$

Paso 6

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

θ = \arctan (\frac{3}{- 2})

$θ = \arctan (\frac{3}{- 2})$

Paso 7

Como la tangente inversa de

\frac{3}{- 2}

$\frac{3}{- 2}$ produce un ángulo en el segundo cuadrante, el valor del ángulo es

2.15879893

$2.15879893$ .

θ = 2.15879893

$θ = 2.15879893$

Paso 8

Sustituye los valores de

θ = 2.15879893

$θ = 2.15879893$ y

| z | = \sqrt{13}

$| z | = \sqrt{13}$ .

\sqrt{13} (\cos (2.15879893) + i \sin (2.15879893))

$\sqrt{13} (\cos (2.15879893) + i \sin (2.15879893))$

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