Álgebra lineal Ejemplos

$\frac{- 3}{- 4 + i}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{- 3}{- 4 + 1 i}$ por el conjugado de $- 4 + 1 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{- 3}{- 4 + 1 i} \cdot \frac{- 4 - i}{- 4 - i}$

Paso 2

Multiplica.

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Paso 2.1

Combinar.

$\frac{- 3 (- 4 - i)}{(- 4 + 1 i) (- 4 - i)}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 3 \cdot - 4 - 3 (- i)}{(- 4 + 1 i) (- 4 - i)}$

Paso 2.2.2

Multiplica $- 3$ por $- 4$ .

$\frac{12 - 3 (- i)}{(- 4 + 1 i) (- 4 - i)}$

Paso 2.2.3

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{12 + 3 i}{(- 4 + 1 i) (- 4 - i)}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Expande $(- 4 + 1 i) (- 4 - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{12 + 3 i}{- 4 (- 4 - i) + 1 i (- 4 - i)}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{12 + 3 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- i) + 1 i (- 4 - i)}$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{12 + 3 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- i) + 1 i \cdot - 4 + 1 i (- i)}$

Paso 2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$\frac{12 + 3 i}{16 - 4 (- i) + 1 i \cdot - 4 + 1 i (- i)}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i + 1 i \cdot - 4 + 1 i (- i)}$

Paso 2.3.2.3

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i + 1 i (- i)}$

Paso 2.3.2.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - i i}$

Paso 2.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i)}$

Paso 2.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{2}}$

Paso 2.3.2.9

Resta $4 i$ de $4 i$ .

$\frac{12 + 3 i}{16 + 0 - i^{2}}$

Paso 2.3.2.10

Suma $16$ y $0$ .

$\frac{12 + 3 i}{16 - i^{2}}$

Paso 2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{12 + 3 i}{16 - - 1}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{12 + 3 i}{16 + 1}$

Paso 2.3.4

Suma $16$ y $1$ .

$\frac{12 + 3 i}{17}$

Paso 3

Divide la fracción $\frac{12 + 3 i}{17}$ en dos fracciones.

$\frac{12}{17} + \frac{3 i}{17}$

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