Álgebra lineal Ejemplos

$\frac{- 7}{2 - 9 i}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{- 7}{2 - 9 i}$ por el conjugado de $2 - 9 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{- 7}{2 - 9 i} \cdot \frac{2 + 9 i}{2 + 9 i}$

Paso 2

Multiplica.

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Paso 2.1

Combinar.

$\frac{- 7 (2 + 9 i)}{(2 - 9 i) (2 + 9 i)}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 7 \cdot 2 - 7 (9 i)}{(2 - 9 i) (2 + 9 i)}$

Paso 2.2.2

Multiplica $- 7$ por $2$ .

$\frac{- 14 - 7 (9 i)}{(2 - 9 i) (2 + 9 i)}$

Paso 2.2.3

Multiplica $9$ por $- 7$ .

$\frac{- 14 - 63 i}{(2 - 9 i) (2 + 9 i)}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Expande $(2 - 9 i) (2 + 9 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 14 - 63 i}{2 (2 + 9 i) - 9 i (2 + 9 i)}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 14 - 63 i}{2 \cdot 2 + 2 (9 i) - 9 i (2 + 9 i)}$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 14 - 63 i}{2 \cdot 2 + 2 (9 i) - 9 i \cdot 2 - 9 i (9 i)}$

Paso 2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{- 14 - 63 i}{4 + 2 (9 i) - 9 i \cdot 2 - 9 i (9 i)}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $9$ por $2$ .

$\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 9 i \cdot 2 - 9 i (9 i)}$

Paso 2.3.2.3

Multiplica $2$ por $- 9$ .

$\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 18 i - 9 i (9 i)}$

Paso 2.3.2.4

Multiplica $9$ por $- 9$ .

$\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 18 i - 81 i i}$

Paso 2.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 18 i - 81 (i^{1} i)}$

Paso 2.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 18 i - 81 (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 18 i - 81 i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 18 i - 81 i^{2}}$

Paso 2.3.2.9

Resta $18 i$ de $18 i$ .

$\frac{- 14 - 63 i}{4 + 0 - 81 i^{2}}$

Paso 2.3.2.10

Suma $4$ y $0$ .

$\frac{- 14 - 63 i}{4 - 81 i^{2}}$

Paso 2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 14 - 63 i}{4 - 81 \cdot - 1}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $- 81$ por $- 1$ .

$\frac{- 14 - 63 i}{4 + 81}$

Paso 2.3.4

Suma $4$ y $81$ .

$\frac{- 14 - 63 i}{85}$

Paso 3

Divide la fracción $\frac{- 14 - 63 i}{85}$ en dos fracciones.

$\frac{- 14}{85} + \frac{- 63 i}{85}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{14}{85} + \frac{- 63 i}{85}$

Paso 4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{14}{85} - \frac{63 i}{85}$

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