Álgebra lineal Ejemplos

$\frac{- 5}{3 + 2 i}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{- 5}{3 + 2 i}$ por el conjugado de $3 + 2 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{- 5}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i}$

Paso 2

Multiplica.

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Paso 2.1

Combinar.

$\frac{- 5 (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 5 \cdot 3 - 5 (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Paso 2.2.2

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$\frac{- 15 - 5 (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Paso 2.2.3

Multiplica $- 2$ por $- 5$ .

$\frac{- 15 + 10 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Expande $(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 15 + 10 i}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 15 + 10 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 15 + 10 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Paso 2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{- 15 + 10 i}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Paso 2.3.2.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)}$

Paso 2.3.2.4

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i}$

Paso 2.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)}$

Paso 2.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}}$

Paso 2.3.2.9

Suma $- 6 i$ y $6 i$ .

$\frac{- 15 + 10 i}{9 + 0 - 4 i^{2}}$

Paso 2.3.2.10

Suma $9$ y $0$ .

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 4 i^{2}}$

Paso 2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 4 \cdot - 1}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{- 15 + 10 i}{9 + 4}$

Paso 2.3.4

Suma $9$ y $4$ .

$\frac{- 15 + 10 i}{13}$

Paso 3

Divide la fracción $\frac{- 15 + 10 i}{13}$ en dos fracciones.

$\frac{- 15}{13} + \frac{10 i}{13}$

Paso 4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{15}{13} + \frac{10 i}{13}$

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