Ejemplos

Obtener la regla de la función
Paso 1
Comprueba si la regla de la función es lineal.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1
Para determinar si la tabla sigue una regla de la función, comprueba si los valores siguen la forma lineal .
Paso 1.2
Construye un conjunto de ecuaciones a partir de la tabla de modo que .
Paso 1.3
Calcula los valores de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.1
Resuelve en .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.1.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 1.3.1.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.3.2
Reemplaza todos los casos de por en cada ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.2.1
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 1.3.2.2
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.2.2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.2.2.1.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.2.2.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.3.2.2.1.1.2
Multiplica por .
Paso 1.3.2.2.1.1.3
Multiplica por .
Paso 1.3.2.2.1.2
Suma y .
Paso 1.3.2.3
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 1.3.2.4
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.2.4.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.2.4.1.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.2.4.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.3.2.4.1.1.2
Multiplica por .
Paso 1.3.2.4.1.1.3
Multiplica por .
Paso 1.3.2.4.1.2
Suma y .
Paso 1.3.2.5
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 1.3.2.6
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.2.6.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.2.6.1.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.2.6.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.3.2.6.1.1.2
Multiplica por .
Paso 1.3.2.6.1.1.3
Multiplica por .
Paso 1.3.2.6.1.2
Suma y .
Paso 1.3.3
Resuelve en .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.3.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 1.3.3.2
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.3.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.3.3.2.2
Resta de .
Paso 1.3.3.3
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.3.3.1
Divide cada término en por .
Paso 1.3.3.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.3.3.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.3.3.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.3.3.3.2.1.2
Divide por .
Paso 1.3.3.3.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.3.3.3.1
Divide por .
Paso 1.3.4
Reemplaza todos los casos de por en cada ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.4.1
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 1.3.4.2
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.4.2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.4.2.1.1
Multiplica por .
Paso 1.3.4.2.1.2
Suma y .
Paso 1.3.4.3
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 1.3.4.4
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.4.4.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.4.4.1.1
Multiplica por .
Paso 1.3.4.4.1.2
Suma y .
Paso 1.3.4.5
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 1.3.4.6
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.4.6.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.4.6.1.1
Multiplica por .
Paso 1.3.4.6.1.2
Suma y .
Paso 1.3.5
Como no es verdadera, no hay una solución.
No hay solución
No hay solución
Paso 1.4
Como para los valores correspondientes, la función no es lineal.
La función no es lineal.
La función no es lineal.
Paso 2
Comprueba si la regla de la función es cuadrática.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1
Para determinar si la tabla sigue una regla de la función, comprueba si la regla de la función podría seguir la forma .
Paso 2.2
Construye un conjunto de ecuaciones a partir de la tabla de modo que .
Paso 2.3
Calcula los valores de , y .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.1
Resuelve en .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.1.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 2.3.1.2
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.1.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 2.3.1.2.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 2.3.2
Reemplaza todos los casos de por en cada ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.1
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 2.3.2.2
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.2.1.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.2.1.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.3.2.2.1.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.3.2.2.1.1.3
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.2.1.1.3.1
Multiplica por .
Paso 2.3.2.2.1.1.3.2
Multiplica por .
Paso 2.3.2.2.1.1.3.3
Multiplica por .
Paso 2.3.2.2.1.1.4
Mueve a la izquierda de .
Paso 2.3.2.2.1.2
Simplifica mediante la adición de términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.2.1.2.1
Suma y .
Paso 2.3.2.2.1.2.2
Suma y .
Paso 2.3.2.3
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 2.3.2.4
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.4.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.4.1.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.4.1.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.3.2.4.1.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.3.2.4.1.1.3
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.4.1.1.3.1
Multiplica por .
Paso 2.3.2.4.1.1.3.2
Multiplica por .
Paso 2.3.2.4.1.1.3.3
Multiplica por .
Paso 2.3.2.4.1.1.4
Mueve a la izquierda de .
Paso 2.3.2.4.1.2
Simplifica mediante la adición de términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.4.1.2.1
Suma y .
Paso 2.3.2.4.1.2.2
Suma y .
Paso 2.3.2.5
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 2.3.2.6
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.6.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.6.1.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.6.1.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.3.2.6.1.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.3.2.6.1.1.3
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.6.1.1.3.1
Multiplica por .
Paso 2.3.2.6.1.1.3.2
Multiplica por .
Paso 2.3.2.6.1.1.3.3
Multiplica por .
Paso 2.3.2.6.1.1.4
Mueve a la izquierda de .
Paso 2.3.2.6.1.2
Simplifica mediante la adición de términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.6.1.2.1
Suma y .
Paso 2.3.2.6.1.2.2
Suma y .
Paso 2.3.3
Resuelve en .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.3.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 2.3.3.2
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.3.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 2.3.3.2.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 2.3.3.2.3
Resta de .
Paso 2.3.3.2.4
Suma y .
Paso 2.3.3.3
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.3.3.1
Divide cada término en por .
Paso 2.3.3.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.3.3.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.3.3.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 2.3.3.3.2.1.2
Divide por .
Paso 2.3.3.3.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.3.3.3.1
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.3.3.3.1.1
Factoriza de .
Paso 2.3.3.3.3.1.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.3.3.3.1.2.1
Factoriza de .
Paso 2.3.3.3.3.1.2.2
Cancela el factor común.
Paso 2.3.3.3.3.1.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 2.3.3.3.3.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.3.4
Reemplaza todos los casos de por en cada ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.4.1
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 2.3.4.2
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.4.2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.4.2.1.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.4.2.1.1.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.4.2.1.1.1.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 2.3.4.2.1.1.1.2
Factoriza de .
Paso 2.3.4.2.1.1.1.3
Factoriza de .
Paso 2.3.4.2.1.1.1.4
Cancela el factor común.
Paso 2.3.4.2.1.1.1.5
Reescribe la expresión.
Paso 2.3.4.2.1.1.2
Combina y .
Paso 2.3.4.2.1.1.3
Multiplica por .
Paso 2.3.4.2.1.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 2.3.4.2.1.3
Simplifica los términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.4.2.1.3.1
Combina y .
Paso 2.3.4.2.1.3.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.3.4.2.1.4
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.4.2.1.4.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.4.2.1.4.1.1
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.4.2.1.4.1.1.1
Factoriza de .
Paso 2.3.4.2.1.4.1.1.2
Factoriza de .
Paso 2.3.4.2.1.4.1.1.3
Factoriza de .
Paso 2.3.4.2.1.4.1.2
Multiplica por .
Paso 2.3.4.2.1.4.1.3
Resta de .
Paso 2.3.4.2.1.4.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 2.3.4.2.1.4.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.3.4.3
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 2.3.4.4
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.4.4.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.4.4.1.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.4.4.1.1.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.4.4.1.1.1.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 2.3.4.4.1.1.1.2
Factoriza de .
Paso 2.3.4.4.1.1.1.3
Factoriza de .
Paso 2.3.4.4.1.1.1.4
Cancela el factor común.
Paso 2.3.4.4.1.1.1.5
Reescribe la expresión.
Paso 2.3.4.4.1.1.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.3.4.4.1.1.3
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.4.4.1.1.3.1
Multiplica por .
Paso 2.3.4.4.1.1.3.2
Multiplica por .
Paso 2.3.4.4.1.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 2.3.4.4.1.3
Simplifica los términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.4.4.1.3.1
Combina y .
Paso 2.3.4.4.1.3.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.3.4.4.1.4
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.4.4.1.4.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.4.4.1.4.1.1
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.4.4.1.4.1.1.1
Factoriza de .
Paso 2.3.4.4.1.4.1.1.2
Factoriza de .
Paso 2.3.4.4.1.4.1.1.3
Factoriza de .
Paso 2.3.4.4.1.4.1.2
Multiplica por .
Paso 2.3.4.4.1.4.1.3
Resta de .
Paso 2.3.4.4.1.4.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 2.3.4.4.1.4.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.3.4.5
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 2.3.4.6
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.4.6.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.4.6.1.1
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.4.6.1.1.1
Multiplica por .
Paso 2.3.4.6.1.1.2
Multiplica por .
Paso 2.3.4.6.1.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 2.3.4.6.1.3
Simplifica los términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.4.6.1.3.1
Combina y .
Paso 2.3.4.6.1.3.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.3.4.6.1.4
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.4.6.1.4.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.4.6.1.4.1.1
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.4.6.1.4.1.1.1
Factoriza de .
Paso 2.3.4.6.1.4.1.1.2
Factoriza de .
Paso 2.3.4.6.1.4.1.1.3
Factoriza de .
Paso 2.3.4.6.1.4.1.2
Multiplica por .
Paso 2.3.4.6.1.4.1.3
Resta de .
Paso 2.3.4.6.1.4.2
Multiplica por .
Paso 2.3.5
Resuelve en .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.5.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 2.3.5.2
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.5.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 2.3.5.2.2
Resta de .
Paso 2.3.5.3
Establece el numerador igual a cero.
Paso 2.3.6
Reemplaza todos los casos de por en cada ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.6.1
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 2.3.6.2
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.6.2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.6.2.1.1
Divide por .
Paso 2.3.6.2.1.2
Suma y .
Paso 2.3.6.3
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 2.3.6.4
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.6.4.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.6.4.1.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.6.4.1.1.1
Divide por .
Paso 2.3.6.4.1.1.2
Multiplica por .
Paso 2.3.6.4.1.2
Suma y .
Paso 2.3.6.5
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 2.3.6.6
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.6.6.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.6.6.1.1
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.6.6.1.1.1
Factoriza de .
Paso 2.3.6.6.1.1.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.6.6.1.1.2.1
Factoriza de .
Paso 2.3.6.6.1.1.2.2
Cancela el factor común.
Paso 2.3.6.6.1.1.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 2.3.6.6.1.1.2.4
Divide por .
Paso 2.3.6.6.1.2
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.6.6.1.2.1
Multiplica por .
Paso 2.3.6.6.1.2.2
Multiplica por .
Paso 2.3.7
Elimina del sistema las ecuaciones que siempre son verdaderas.
Paso 2.3.8
Enumera todas las soluciones.
Paso 2.4
Calcula el valor de con cada valor de en la tabla y compara este valor con el valor de dado en la tabla.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.1
Calcula el valor de tal que cuando , , y .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.1.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.1.1.1
Multiplica por .
Paso 2.4.1.1.2
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 2.4.1.1.3
Multiplica por .
Paso 2.4.1.2
Simplifica mediante la adición de números.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.1.2.1
Suma y .
Paso 2.4.1.2.2
Suma y .
Paso 2.4.2
Si la tabla tiene una regla de la función cuadrática, para el valor correspondiente de , . Esta verificación pasa, ya que y .
Paso 2.4.3
Calcula el valor de tal que cuando , , y .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.3.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.3.1.1
Multiplica por .
Paso 2.4.3.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 2.4.3.1.3
Multiplica por .
Paso 2.4.3.2
Simplifica mediante la adición de números.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.3.2.1
Suma y .
Paso 2.4.3.2.2
Suma y .
Paso 2.4.4
Si la tabla tiene una regla de la función cuadrática, para el valor correspondiente de , . Esta verificación pasa, ya que y .
Paso 2.4.5
Calcula el valor de tal que cuando , , y .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.5.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.5.1.1
Multiplica por .
Paso 2.4.5.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 2.4.5.1.3
Multiplica por .
Paso 2.4.5.2
Simplifica mediante la adición de números.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.5.2.1
Suma y .
Paso 2.4.5.2.2
Suma y .
Paso 2.4.6
Si la tabla tiene una regla de la función cuadrática, para el valor correspondiente de , . Esta verificación pasa, ya que y .
Paso 2.4.7
Calcula el valor de tal que cuando , , y .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.7.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.7.1.1
Multiplica por .
Paso 2.4.7.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 2.4.7.1.3
Multiplica por .
Paso 2.4.7.2
Simplifica mediante la adición de números.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.7.2.1
Suma y .
Paso 2.4.7.2.2
Suma y .
Paso 2.4.8
Si la tabla tiene una regla de la función cuadrática, para el valor correspondiente de , . Esta verificación pasa, ya que y .
Paso 2.4.9
Como para los valores correspondientes, la función es cuadrática.
La función es cuadrática.
La función es cuadrática.
La función es cuadrática.
Paso 3
Como todas , la función es cuadrática y sigue la forma .
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