Ejemplos

$[\begin{array}{c} 3 \\ 6 \end{array}]$

Paso 1

La nulidad es la dimensión del espacio nulo, que es igual a la cantidad de variables en el sistema luego de la reducción de fila. Las variables libres son las columnas sin posiciones de pivote.

Paso 2

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

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Paso 2.1

Multiplica cada elemento de $R_{1}$ por $\frac{1}{3}$ para hacer que la entrada en $1, 1$ sea $1$ .

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Paso 2.1.1

Multiplica cada elemento de $R_{1}$ por $\frac{1}{3}$ para hacer que la entrada en $1, 1$ sea $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} \\ 6 \end{array}]$

Paso 2.1.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 6 \end{array}]$

Paso 2.2

Realiza la operación de fila $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ para hacer que la entrada en $2, 1$ sea $0$ .

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Paso 2.2.1

Realiza la operación de fila $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ para hacer que la entrada en $2, 1$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 6 - 6 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 2.2.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}]$

Paso 3

Las posiciones de pivote son las ubicaciones con el $1$ principal en cada fila. Las columnas pivote son las columnas que tienen una posición de pivote.

Posiciones de pivote: $a_{11}$

Columnas pivote: $1$

Paso 4

La nulidad es el número de columnas sin una posición de pivote en la matriz reducida de la fila.

$0$

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