Ejemplos

$\begin{array}{c} x & q (x) \\ 4 & 10 \\ 7 & 16 \\ 2 & 6 \end{array}$

Paso 1

Comprueba si la regla de la función es lineal.

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Paso 1.1

Para determinar si la tabla sigue una regla de la función, comprueba si los valores siguen la forma lineal $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Paso 1.2

Construye un conjunto de ecuaciones a partir de la tabla de modo que $q (x) = a x + b$ .

$10 = a (4) + b 16 = a (7) + b 6 = a (2) + b$

Paso 1.3

Calcula los valores de $a$ y $b$ .

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Paso 1.3.1

Resuelve $b$ en $10 = a (4) + b$ .

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Paso 1.3.1.1

Reescribe la ecuación como $a (4) + b = 10$ .

$a (4) + b = 10$

$16 = a (7) + b$

$6 = a (2) + b$

Paso 1.3.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $a$ .

$4 a + b = 10$

$16 = a (7) + b$

$6 = a (2) + b$

Paso 1.3.1.3

Resta $4 a$ de ambos lados de la ecuación.

$b = 10 - 4 a$

$16 = a (7) + b$

$6 = a (2) + b$

$b = 10 - 4 a$

$16 = a (7) + b$

$6 = a (2) + b$

Paso 1.3.2

Reemplaza todos los casos de $b$ por $10 - 4 a$ en cada ecuación.

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Paso 1.3.2.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $16 = a (7) + b$ por $10 - 4 a$ .

$16 = a (7) + 10 - 4 a$

$b = 10 - 4 a$

$6 = a (2) + b$

Paso 1.3.2.2

Simplifica $16 = a (7) + 10 - 4 a$ .

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Paso 1.3.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$16 = a (7) + 10 - 4 a$

$b = 10 - 4 a$

$6 = a (2) + b$

$16 = a (7) + 10 - 4 a$

$b = 10 - 4 a$

$6 = a (2) + b$

Paso 1.3.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.2.2.2.1

Simplifica $a (7) + 10 - 4 a$ .

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Paso 1.3.2.2.2.1.1

Mueve $7$ a la izquierda de $a$ .

$16 = 7 a + 10 - 4 a$

$b = 10 - 4 a$

$6 = a (2) + b$

Paso 1.3.2.2.2.1.2

Resta $4 a$ de $7 a$ .

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$6 = a (2) + b$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$6 = a (2) + b$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$6 = a (2) + b$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$6 = a (2) + b$

Paso 1.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $b$ en $6 = a (2) + b$ por $10 - 4 a$ .

$6 = a (2) + 10 - 4 a$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

Paso 1.3.2.4

Simplifica $6 = a (2) + 10 - 4 a$ .

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Paso 1.3.2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.4.1.1

Elimina los paréntesis.

$6 = a (2) + 10 - 4 a$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$6 = a (2) + 10 - 4 a$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

Paso 1.3.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.2.4.2.1

Simplifica $a (2) + 10 - 4 a$ .

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Paso 1.3.2.4.2.1.1

Mueve $2$ a la izquierda de $a$ .

$6 = 2 a + 10 - 4 a$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

Paso 1.3.2.4.2.1.2

Resta $4 a$ de $2 a$ .

$6 = - 2 a + 10$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$6 = - 2 a + 10$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$6 = - 2 a + 10$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$6 = - 2 a + 10$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$6 = - 2 a + 10$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

Paso 1.3.3

Resuelve $a$ en $6 = - 2 a + 10$ .

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Paso 1.3.3.1

Reescribe la ecuación como $- 2 a + 10 = 6$ .

$- 2 a + 10 = 6$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

Paso 1.3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.3.3.2.1

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 a = 6 - 10$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

Paso 1.3.3.2.2

Resta $10$ de $6$ .

$- 2 a = - 4$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$- 2 a = - 4$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

Paso 1.3.3.3

Divide cada término en $- 2 a = - 4$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 1.3.3.3.1

Divide cada término en $- 2 a = - 4$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

Paso 1.3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 1.3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

Paso 1.3.3.3.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 4}{- 2}$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$a = \frac{- 4}{- 2}$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$a = \frac{- 4}{- 2}$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

Paso 1.3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.3.3.1

Divide $- 4$ por $- 2$ .

$a = 2$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$a = 2$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$a = 2$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$a = 2$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

Paso 1.3.4

Reemplaza todos los casos de $a$ por $2$ en cada ecuación.

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Paso 1.3.4.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $16 = 3 a + 10$ por $2$ .

$16 = 3 (2) + 10$

$a = 2$

$b = 10 - 4 a$

Paso 1.3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.4.2.1

Simplifica $3 (2) + 10$ .

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Paso 1.3.4.2.1.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$16 = 6 + 10$

$a = 2$

$b = 10 - 4 a$

Paso 1.3.4.2.1.2

Suma $6$ y $10$ .

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 10 - 4 a$

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 10 - 4 a$

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 10 - 4 a$

Paso 1.3.4.3

Reemplaza todos los casos de $a$ en $b = 10 - 4 a$ por $2$ .

$b = 10 - 4 \cdot 2$

$16 = 16$

$a = 2$

Paso 1.3.4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.4.4.1

Simplifica $10 - 4 \cdot 2$ .

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Paso 1.3.4.4.1.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$b = 10 - 8$

$16 = 16$

$a = 2$

Paso 1.3.4.4.1.2

Resta $8$ de $10$ .

$b = 2$

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 2$

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 2$

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 2$

$16 = 16$

$a = 2$

Paso 1.3.5

Elimina del sistema las ecuaciones que siempre son verdaderas.

$b = 2$

$a = 2$

Paso 1.3.6

Enumera todas las soluciones.

$b = 2, a = 2$

Paso 1.4

Calcula el valor de $y$ con cada valor de $x$ en la relación y compara este valor con el valor de $q (x)$ dado en la relación.

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Paso 1.4.1

Calcula el valor de $y$ cuando $a = 2$ , $b = 2$ y $x = 4$ .

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$y = 8 + 2$

Paso 1.4.1.2

Suma $8$ y $2$ .

$y = 10$

Paso 1.4.2

Si la tabla tiene una regla de la función lineal, $y = q (x)$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = 4$ . Esta comprobación pasa, ya que $y = 10$ y $q (x) = 10$ .

$10 = 10$

Paso 1.4.3

Calcula el valor de $y$ cuando $a = 2$ , $b = 2$ y $x = 7$ .

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Paso 1.4.3.1

Multiplica $2$ por $7$ .

$y = 14 + 2$

Paso 1.4.3.2

Suma $14$ y $2$ .

$y = 16$

Paso 1.4.4

Si la tabla tiene una regla de la función lineal, $y = q (x)$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = 7$ . Esta comprobación pasa, ya que $y = 16$ y $q (x) = 16$ .

$16 = 16$

Paso 1.4.5

Calcula el valor de $y$ cuando $a = 2$ , $b = 2$ y $x = 2$ .

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Paso 1.4.5.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = 4 + 2$

Paso 1.4.5.2

Suma $4$ y $2$ .

$y = 6$

Paso 1.4.6

Si la tabla tiene una regla de la función lineal, $y = q (x)$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = 2$ . Esta comprobación pasa, ya que $y = 6$ y $q (x) = 6$ .

$6 = 6$

Paso 1.4.7

Como $y = q (x)$ para los valores $x$ correspondientes, la función es lineal.

La función es lineal.

Paso 2

Como todas $y = q (x)$ , la función es lineal y sigue la forma $y = 2 x + 2$ .

$y = 2 x + 2$

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