Ejemplos

$f (x) = x^{2} - x^{3} + 4 x$

Paso 1

Obtén $f (- x)$ .

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Paso 1.1

Obtén $f (- x)$ mediante la sustitución de $- x$ para todos los casos de $x$ en $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

Paso 1.2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- x) = 1 x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

Paso 1.2.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$f (- x) = x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

Paso 1.2.4

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = x^{2} - ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 4 (- x)$

Paso 1.2.5

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.5.1

Mueve ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 x^{3}) + 4 (- x)$

Paso 1.2.5.2

Multiplica ${(- 1)}^{3}$ por $- 1$ .

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Paso 1.2.5.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) x^{3}) + 4 (- x)$

Paso 1.2.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3} + 4 (- x)$

Paso 1.2.5.3

Suma $3$ y $1$ .

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{4} x^{3} + 4 (- x)$

Paso 1.2.6

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$f (- x) = x^{2} + 1 x^{3} + 4 (- x)$

Paso 1.2.7

Multiplica $x^{3}$ por $1$ .

$f (- x) = x^{2} + x^{3} + 4 (- x)$

Paso 1.2.8

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$f (- x) = x^{2} + x^{3} - 4 x$

Paso 2

Una función es par si $f (- x) = f (x)$ .

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Paso 2.1

Comprueba si $f (- x) = f (x)$ .

Paso 2.2

Como $x^{2} + x^{3} - 4 x$ $\neq$ $x^{2} - x^{3} + 4 x$ , la función no es par.

La función no es par

Paso 3

Una función es impar si $f (- x) = - f (x)$ .

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Paso 3.1

Obtén $- f (x)$ .

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Paso 3.1.1

Multiplica $x^{2} - x^{3} + 4 x$ por $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{2} - x^{3} + 4 x)$

Paso 3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- f (x) = - x^{2} + x^{3} - (4 x)$

Paso 3.1.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$- f (x) = - x^{2} + x^{3} - 4 x$

Paso 3.2

Como $x^{2} + x^{3} - 4 x$ $\neq$ $- x^{2} + x^{3} - 4 x$ , la función no es impar.

La función no es impar

Paso 4

La función no es par ni impar

Paso 5

Ingresa TU problema