Ejemplos

f (x) = | x |

$f (x) = | x |$ ,

g (x) = | x - 7 |

$g (x) = | x - 7 |$

Paso 1

La transformación de la primera ecuación a la segunda puede obtenerse mediante el cálculo de

a

$a$ ,

h

$h$ y

k

$k$ para cada ecuación.

y = a | x - h | + k

$y = a | x - h | + k$

Paso 2

Factoriza a

1

$1$ del valor absoluto para hacer que el coeficiente de

x

$x$ sea igual a

1

$1$ .

y = | x |

$y = | x |$

Paso 3

Factoriza a

1

$1$ del valor absoluto para hacer que el coeficiente de

x

$x$ sea igual a

1

$1$ .

y = | x - 7 |

$y = | x - 7 |$

Paso 4

Obtén

a

$a$ ,

h

$h$ y

k

$k$ para

y = | x - 7 |

$y = | x - 7 |$ .

a = 1

$a = 1$

h = 7

$h = 7$

k = 0

$k = 0$

Paso 5

El cambio horizontal depende del valor de

h

$h$ . Cuando

h > 0

$h > 0$ , este se describe de la siguiente manera:

g (x) = f (x + h)

$g (x) = f (x + h)$ : La gráfica se desplaza hacia la izquierda

h

$h$ unidades.

g (x) = f (x - h)

$g (x) = f (x - h)$ : La gráfica se desplaza hacia la derecha

h

$h$ unidades.

Desplazamiento horizontal: unidades

7

$7$ a la derecha

Paso 6

El desplazamiento vertical depende del valor de

k

$k$ . Cuando

k > 0

$k > 0$ , este se describe de la siguiente manera:

g (x) = f (x) + k

$g (x) = f (x) + k$ : La gráfica se desplaza hacia arriba

k

$k$ unidades.

g (x) = f (x) - k

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down

k

$k$ units.

Desplazamiento vertical: ninguno

Paso 7

El signo de

a

$a$ describe el reflejo en el eje x.

- a

$- a$ significa que la gráfica se refleja en el eje x.

Reflejo en el eje x: ninguno

Paso 8

El valor de

a

$a$ describe la expansión vertical o la compresión de la gráfica.

a > 1

$a > 1$ es una expansión vertical (lo hace más estrecho)

0 < a < 1

$0 < a < 1$ es una compresión vertical (la hace más ancha)

Compresión o expansión vertical: ninguna

Paso 9

Para obtener la transformación, compara las dos funciones y comprueba si hay un desplazamiento horizontal o vertical, reflejo en el eje x, y expansión vertical.

Función principal:

f (x) = | x |

$f (x) = | x |$

Desplazamiento horizontal: unidades

7

$7$ a la derecha

Desplazamiento vertical: ninguno

Reflejo en el eje x: ninguno

Compresión o expansión vertical: ninguna

Paso 10

Ingresa TU problema