Ejemplos
f(x)=|x|f(x)=|x| , g(x)=|x-7|g(x)=|x−7|
Paso 1
La transformación de la primera ecuación a la segunda puede obtenerse mediante el cálculo de aa, hh y kk para cada ecuación.
y=a|x-h|+ky=a|x−h|+k
Paso 2
Factoriza a 11 del valor absoluto para hacer que el coeficiente de xx sea igual a 11.
y=|x|y=|x|
Paso 3
Factoriza a 11 del valor absoluto para hacer que el coeficiente de xx sea igual a 11.
y=|x-7|y=|x−7|
Paso 4
Obtén aa, hh y kk para y=|x-7|y=|x−7|.
a=1a=1
h=7h=7
k=0k=0
Paso 5
El cambio horizontal depende del valor de hh. Cuando h>0h>0, este se describe de la siguiente manera:
g(x)=f(x+h)g(x)=f(x+h): La gráfica se desplaza hacia la izquierda hh unidades.
g(x)=f(x-h)g(x)=f(x−h): La gráfica se desplaza hacia la derecha hh unidades.
Desplazamiento horizontal: unidades 77 a la derecha
Paso 6
El desplazamiento vertical depende del valor de kk. Cuando k>0k>0, este se describe de la siguiente manera:
g(x)=f(x)+kg(x)=f(x)+k: La gráfica se desplaza hacia arriba kk unidades.
g(x)=f(x)-kg(x)=f(x)−k - The graph is shifted down kk units.
Desplazamiento vertical: ninguno
Paso 7
El signo de aa describe el reflejo en el eje x. -a−a significa que la gráfica se refleja en el eje x.
Reflejo en el eje x: ninguno
Paso 8
El valor de aa describe la expansión vertical o la compresión de la gráfica.
a>1a>1 es una expansión vertical (lo hace más estrecho)
0<a<10<a<1 es una compresión vertical (la hace más ancha)
Compresión o expansión vertical: ninguna
Paso 9
Para obtener la transformación, compara las dos funciones y comprueba si hay un desplazamiento horizontal o vertical, reflejo en el eje x, y expansión vertical.
Función principal: f(x)=|x|f(x)=|x|
Desplazamiento horizontal: unidades 7 a la derecha
Desplazamiento vertical: ninguno
Reflejo en el eje x: ninguno
Compresión o expansión vertical: ninguna
Paso 10
