Ejemplos

$(1, - 2)$ , $(3, 6)$

Paso 1

La ecuación general de una parábola con vértice $(h, k)$ es $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . En este caso, tenemos $(1, - 2)$ como vértice $(h, k)$ y $(3, 6)$ es un punto $(x, y)$ en la parábola. Para obtener $a$ , sustituye los dos puntos en $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$6 = a {(3 - (1))}^{2} - 2$

Paso 2

Usa $6 = a {(3 - (1))}^{2} - 2$ para resolver $a$ , $a = 2$ .

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $a {(3 - (1))}^{2} - 2 = 6$ .

$a {(3 - (1))}^{2} - 2 = 6$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$a {(3 - 1)}^{2} - 2 = 6$

Paso 2.2.2

Resta $1$ de $3$ .

$a \cdot 2^{2} - 2 = 6$

Paso 2.2.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$a \cdot 4 - 2 = 6$

Paso 2.2.4

Mueve $4$ a la izquierda de $a$ .

$4 a - 2 = 6$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$4 a = 6 + 2$

Paso 2.3.2

Suma $6$ y $2$ .

$4 a = 8$

Paso 2.4

Divide cada término en $4 a = 8$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.4.1

Divide cada término en $4 a = 8$ por $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

Paso 2.4.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{8}{4}$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Divide $8$ por $4$ .

$a = 2$

Paso 3

Mediante $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , la ecuación general de la parábola con el vértice $(1, - 2)$ y $a = 2$ es $y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$ .

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

Paso 4

Resuelve $y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$ en $y$ .

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Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por ${(x - (1))}^{2}$ .

$y = 2 {(x - (1))}^{2} - 2$

Paso 4.3

Elimina los paréntesis.

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

Paso 4.4

Simplifica $(2) {(x - (1))}^{2} - 2$ .

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Paso 4.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y = 2 {(x - 1)}^{2} - 2$

Paso 4.4.1.2

Reescribe ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$y = 2 ((x - 1) (x - 1)) - 2$

Paso 4.4.1.3

Expande $(x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.4.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 2 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 2$

Paso 4.4.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 2$

Paso 4.4.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Paso 4.4.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.4.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = 2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Paso 4.4.1.4.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$y = 2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Paso 4.4.1.4.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$y = 2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Paso 4.4.1.4.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$y = 2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 2$

Paso 4.4.1.4.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = 2 (x^{2} - x - x + 1) - 2$

Paso 4.4.1.4.2

Resta $x$ de $- x$ .

$y = 2 (x^{2} - 2 x + 1) - 2$

Paso 4.4.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1 - 2$

Paso 4.4.1.6

Simplifica.

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Paso 4.4.1.6.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$y = 2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1 - 2$

Paso 4.4.1.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = 2 x^{2} - 4 x + 2 - 2$

Paso 4.4.2

Combina los términos opuestos en $2 x^{2} - 4 x + 2 - 2$ .

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Paso 4.4.2.1

Resta $2$ de $2$ .

$y = 2 x^{2} - 4 x + 0$

Paso 4.4.2.2

Suma $2 x^{2} - 4 x$ y $0$ .

$y = 2 x^{2} - 4 x$

Paso 5

La ecuación ordinaria y la forma del vértice son las siguientes.

Ecuación ordinaria: $y = 2 x^{2} - 4 x$

Forma de vértice: $y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

Paso 6

Simplifica la ecuación ordinaria.

Ecuación ordinaria: $y = 2 x^{2} - 4 x$

Forma de vértice: $y = 2 {(x - 1)}^{2} - 2$

Paso 7

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