Matemática discreta Ejemplos

\frac{1}{2} x - y = - 3

$\frac{1}{2} x - y = - 3$ ,

9 x - y = 1

$9 x - y = 1$

Paso 1

Mueve las variables a la izquierda y los términos de la constante a la derecha.

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Paso 1.1

Combina

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ y

x

$x$ .

\frac{x}{2} - y = - 3

$\frac{x}{2} - y = - 3$

9 x - y = 1

$9 x - y = 1$

Paso 1.2

Reordena los términos.

\frac{1}{2} x - y = - 3

$\frac{1}{2} x - y = - 3$

9 x - y = 1

$9 x - y = 1$

\frac{1}{2} x - y = - 3

$\frac{1}{2} x - y = - 3$

9 x - y = 1

$9 x - y = 1$

Paso 2

Escribe el sistema como una matriz.

[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - 1 & - 3 \\ 9 & - 1 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - 1 & - 3 \\ 9 & - 1 & 1 \end{array}]$

Paso 3

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

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Paso 3.1

Multiplica cada elemento de

R_{1}

$R_{1}$ por

2

$2$ para hacer que la entrada en

1, 1

$1, 1$ sea

1

$1$ .

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Paso 3.1.1

Multiplica cada elemento de

R_{1}

$R_{1}$ por

2

$2$ para hacer que la entrada en

1, 1

$1, 1$ sea

1

$1$ .

[\begin{array}{c} 2 (\frac{1}{2}) & 2 \cdot - 1 & 2 \cdot - 3 \\ 9 & - 1 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 2 (\frac{1}{2}) & 2 \cdot - 1 & 2 \cdot - 3 \\ 9 & - 1 & 1 \end{array}]$

Paso 3.1.2

Simplifica

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 9 & - 1 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 9 & - 1 & 1 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 9 & - 1 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 9 & - 1 & 1 \end{array}]$

Paso 3.2

Realiza la operación de fila

R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}$ para hacer que la entrada en

2, 1

$2, 1$ sea

0

$0$ .

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Paso 3.2.1

Realiza la operación de fila

R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}$ para hacer que la entrada en

2, 1

$2, 1$ sea

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 9 - 9 \cdot 1 & - 1 - 9 \cdot - 2 & 1 - 9 \cdot - 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 9 - 9 \cdot 1 & - 1 - 9 \cdot - 2 & 1 - 9 \cdot - 6 \end{array}]$

Paso 3.2.2

Simplifica

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 0 & 17 & 55 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 0 & 17 & 55 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 0 & 17 & 55 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 0 & 17 & 55 \end{array}]$

Paso 3.3

Multiplica cada elemento de

R_{2}

$R_{2}$ por

\frac{1}{17}

$\frac{1}{17}$ para hacer que la entrada en

2, 2

$2, 2$ sea

1

$1$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica cada elemento de

R_{2}

$R_{2}$ por

\frac{1}{17}

$\frac{1}{17}$ para hacer que la entrada en

2, 2

$2, 2$ sea

1

$1$ .

[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ \frac{0}{17} & \frac{17}{17} & \frac{55}{17} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ \frac{0}{17} & \frac{17}{17} & \frac{55}{17} \end{array}]$

Paso 3.3.2

Simplifica

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]$

Paso 3.4

Realiza la operación de fila

R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}

$R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ para hacer que la entrada en

1, 2

$1, 2$ sea

0

$0$ .

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Paso 3.4.1

Realiza la operación de fila

R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}

$R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ para hacer que la entrada en

1, 2

$1, 2$ sea

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & - 6 + 2 (\frac{55}{17}) \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & - 6 + 2 (\frac{55}{17}) \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]$

Paso 3.4.2

Simplifica

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{8}{17} \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{8}{17} \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{8}{17} \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{8}{17} \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{8}{17} \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{8}{17} \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]$

Paso 4

Usa la matriz de resultados para declarar la solución final en el sistema de ecuaciones.

x = \frac{8}{17}

$x = \frac{8}{17}$

y = \frac{55}{17}

$y = \frac{55}{17}$

Paso 5

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que el sistema sea verdadero.

(\frac{8}{17}, \frac{55}{17})

$(\frac{8}{17}, \frac{55}{17})$

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