Matemática discreta Ejemplos

$y = 3 x + z - 2$ ,

$z = 3 x + 4$ ,

$y = 5 z$

Paso 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Mueve todos los términos que contengan las variables al lado izquierdo de la ecuación

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Resta

$3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$y - 3 x = z - 2$

$z = 3 x + 4$

$y = 5 z$

Paso 1.1.2

Resta

$z$ de ambos lados de la ecuación.

$y - 3 x - z = - 2$

$z = 3 x + 4$

$y = 5 z$

$y - 3 x - z = - 2$

$z = 3 x + 4$

$y = 5 z$

Paso 1.2

Reordena

$y$ y

$- 3 x$ .

$- 3 x + y - z = - 2$

$z = 3 x + 4$

$y = 5 z$

Paso 1.3

Resta

$3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 x + y - z = - 2$

$z - 3 x = 4$

$y = 5 z$

Paso 1.4

Reordena

$z$ y

$- 3 x$ .

$- 3 x + y - z = - 2$

$- 3 x + z = 4$

$y = 5 z$

Paso 1.5

Resta

$5 z$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 x + y - z = - 2$

$- 3 x + z = 4$

$y - 5 z = 0$

$- 3 x + y - z = - 2$

$- 3 x + z = 4$

$y - 5 z = 0$

Paso 2

Representa el sistema de ecuaciones en el formato de la matriz.

$[\begin{array}{c} - 3 & 1 & - 1 \\ - 3 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 4 \\ 0 \end{array}]$

Paso 3

Find the determinant of the coefficient matrix

$[\begin{array}{c} - 3 & 1 & - 1 \\ - 3 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Write

$[\begin{array}{c} - 3 & 1 & - 1 \\ - 3 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} - 3 & 1 & - 1 \\ - 3 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array} |$

Paso 3.2

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column

$1$ by its cofactor and add.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Paso 3.2.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

Paso 3.2.3

The minor for

$a_{11}$ is the determinant with row

$1$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$

Paso 3.2.4

Multiply element

$a_{11}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$

Paso 3.2.5

The minor for

$a_{21}$ is the determinant with row

$2$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$

Paso 3.2.6

Multiply element

$a_{21}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$

Paso 3.2.7

The minor for

$a_{31}$ is the determinant with row

$3$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Paso 3.2.8

Multiply element

$a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Paso 3.2.9

Add the terms together.

$- 3 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Paso 3.3

Multiplica

$0$ por

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$ .

$- 3 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

Paso 3.4

Evalúa

$| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

El determinante de una matriz

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 3 (0 \cdot - 5 - 1 \cdot 1) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

Paso 3.4.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1

Multiplica

$0$ por

$- 5$ .

$- 3 (0 - 1 \cdot 1) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

Paso 3.4.2.1.2

Multiplica

$- 1$ por

$1$ .

$- 3 (0 - 1) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

Paso 3.4.2.2

Resta

$1$ de

$0$ .

$- 3 \cdot - 1 + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

Paso 3.5

Evalúa

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

El determinante de una matriz

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 3 \cdot - 1 + 3 (1 \cdot - 5 - 1 \cdot - 1) + 0$

Paso 3.5.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.1.1

Multiplica

$- 5$ por

$1$ .

$- 3 \cdot - 1 + 3 (- 5 - 1 \cdot - 1) + 0$

Paso 3.5.2.1.2

Multiplica

$- 1$ por

$- 1$ .

$- 3 \cdot - 1 + 3 (- 5 + 1) + 0$

Paso 3.5.2.2

Suma

$- 5$ y

$1$ .

$- 3 \cdot - 1 + 3 \cdot - 4 + 0$

Paso 3.6

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1.1

Multiplica

$- 3$ por

$- 1$ .

$3 + 3 \cdot - 4 + 0$

Paso 3.6.1.2

Multiplica

$3$ por

$- 4$ .

$3 - 12 + 0$

Paso 3.6.2

Resta

$12$ de

$3$ .

$- 9 + 0$

Paso 3.6.3

Suma

$- 9$ y

$0$ .

$- 9$

$D = - 9$

Paso 4

Since the determinant is not

$0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Paso 5

Find the value of

$x$ by Cramer's Rule, which states that

$x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Replace column

$1$ of the coefficient matrix that corresponds to the

$x$ -coefficients of the system with

$[\begin{array}{c} - 2 \\ 4 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 2 & 1 & - 1 \\ 4 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array} |$

Paso 5.2

Find the determinant.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column

$1$ by its cofactor and add.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Paso 5.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

Paso 5.2.1.3

The minor for

$a_{11}$ is the determinant with row

$1$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$

Paso 5.2.1.4

Multiply element

$a_{11}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$

Paso 5.2.1.5

The minor for

$a_{21}$ is the determinant with row

$2$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$

Paso 5.2.1.6

Multiply element

$a_{21}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$

Paso 5.2.1.7

The minor for

$a_{31}$ is the determinant with row

$3$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Paso 5.2.1.8

Multiply element

$a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Paso 5.2.1.9

Add the terms together.

$- 2 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Paso 5.2.2

Multiplica

$0$ por

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$ .

$- 2 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

Paso 5.2.3

Evalúa

$| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

El determinante de una matriz

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 (0 \cdot - 5 - 1 \cdot 1) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

Paso 5.2.3.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.2.1.1

Multiplica

$0$ por

$- 5$ .

$- 2 (0 - 1 \cdot 1) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

Paso 5.2.3.2.1.2

Multiplica

$- 1$ por

$1$ .

$- 2 (0 - 1) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

Paso 5.2.3.2.2

Resta

$1$ de

$0$ .

$- 2 \cdot - 1 - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

Paso 5.2.4

Evalúa

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.1

El determinante de una matriz

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot - 1 - 4 (1 \cdot - 5 - 1 \cdot - 1) + 0$

Paso 5.2.4.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.2.1.1

Multiplica

$- 5$ por

$1$ .

$- 2 \cdot - 1 - 4 (- 5 - 1 \cdot - 1) + 0$

Paso 5.2.4.2.1.2

Multiplica

$- 1$ por

$- 1$ .

$- 2 \cdot - 1 - 4 (- 5 + 1) + 0$

Paso 5.2.4.2.2

Suma

$- 5$ y

$1$ .

$- 2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 4 + 0$

Paso 5.2.5

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.5.1.1

Multiplica

$- 2$ por

$- 1$ .

$2 - 4 \cdot - 4 + 0$

Paso 5.2.5.1.2

Multiplica

$- 4$ por

$- 4$ .

$2 + 16 + 0$

Paso 5.2.5.2

Suma

$2$ y

$16$ .

$18 + 0$

Paso 5.2.5.3

Suma

$18$ y

$0$ .

$18$

$D_{x} = 18$

Paso 5.3

Use the formula to solve for

$x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Paso 5.4

Substitute

$- 9$ for

$D$ and

$18$ for

$D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{18}{- 9}$

Paso 5.5

Divide

$18$ por

$- 9$ .

$x = - 2$

Paso 6

Find the value of

$y$ by Cramer's Rule, which states that

$y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Replace column

$2$ of the coefficient matrix that corresponds to the

$y$ -coefficients of the system with

$[\begin{array}{c} - 2 \\ 4 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 3 & - 2 & - 1 \\ - 3 & 4 & 1 \\ 0 & 0 & - 5 \end{array} |$

Paso 6.2

Find the determinant.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$3$ by its cofactor and add.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Paso 6.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

Paso 6.2.1.3

The minor for

$a_{31}$ is the determinant with row

$3$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 4 & 1 \end{array} |$

Paso 6.2.1.4

Multiply element

$a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 4 & 1 \end{array} |$

Paso 6.2.1.5

The minor for

$a_{32}$ is the determinant with row

$3$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Paso 6.2.1.6

Multiply element

$a_{32}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Paso 6.2.1.7

The minor for

$a_{33}$ is the determinant with row

$3$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

Paso 6.2.1.8

Multiply element

$a_{33}$ by its cofactor.

$- 5 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

Paso 6.2.1.9

Add the terms together.

$0 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

Paso 6.2.2

Multiplica

$0$ por

$| \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 4 & 1 \end{array} |$ .

$0 + 0 | \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

Paso 6.2.3

Multiplica

$0$ por

$| \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{array} |$ .

$0 + 0 - 5 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

Paso 6.2.4

Evalúa

$| \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.4.1

El determinante de una matriz

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 + 0 - 5 (- 3 \cdot 4 - (- 3 \cdot - 2))$

Paso 6.2.4.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.4.2.1.1

Multiplica

$- 3$ por

$4$ .

$0 + 0 - 5 (- 12 - (- 3 \cdot - 2))$

Paso 6.2.4.2.1.2

Multiplica

$- (- 3 \cdot - 2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.4.2.1.2.1

Multiplica

$- 3$ por

$- 2$ .

$0 + 0 - 5 (- 12 - 1 \cdot 6)$

Paso 6.2.4.2.1.2.2

Multiplica

$- 1$ por

$6$ .

$0 + 0 - 5 (- 12 - 6)$

Paso 6.2.4.2.2

Resta

$6$ de

$- 12$ .

$0 + 0 - 5 \cdot - 18$

Paso 6.2.5

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.5.1

Multiplica

$- 5$ por

$- 18$ .

$0 + 0 + 90$

Paso 6.2.5.2

Suma

$0$ y

$0$ .

$0 + 90$

Paso 6.2.5.3

Suma

$0$ y

$90$ .

$90$

$D_{y} = 90$

Paso 6.3

Use the formula to solve for

$y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Paso 6.4

Substitute

$- 9$ for

$D$ and

$90$ for

$D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{90}{- 9}$

Paso 6.5

Divide

$90$ por

$- 9$ .

$y = - 10$

Paso 7

Find the value of

$z$ by Cramer's Rule, which states that

$z = \frac{D_{z}}{D}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Replace column

$3$ of the coefficient matrix that corresponds to the

$z$ -coefficients of the system with

$[\begin{array}{c} - 2 \\ 4 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 3 & 1 & - 2 \\ - 3 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} |$

Paso 7.2

Find the determinant.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$3$ by its cofactor and add.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Paso 7.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

Paso 7.2.1.3

The minor for

$a_{31}$ is the determinant with row

$3$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 0 & 4 \end{array} |$

Paso 7.2.1.4

Multiply element

$a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 0 & 4 \end{array} |$

Paso 7.2.1.5

The minor for

$a_{32}$ is the determinant with row

$3$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

Paso 7.2.1.6

Multiply element

$a_{32}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

Paso 7.2.1.7

The minor for

$a_{33}$ is the determinant with row

$3$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |$

Paso 7.2.1.8

Multiply element

$a_{33}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |$

Paso 7.2.1.9

Add the terms together.

$0 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 0 & 4 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |$

Paso 7.2.2

Multiplica

$0$ por

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 0 & 4 \end{array} |$ .

$0 - 1 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |$

Paso 7.2.3

Multiplica

$0$ por

$| \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |$ .

$0 - 1 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} | + 0$

Paso 7.2.4

Evalúa

$| \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.4.1

El determinante de una matriz

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 - 1 (- 3 \cdot 4 - (- 3 \cdot - 2)) + 0$

Paso 7.2.4.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.4.2.1.1

Multiplica

$- 3$ por

$4$ .

$0 - 1 (- 12 - (- 3 \cdot - 2)) + 0$

Paso 7.2.4.2.1.2

Multiplica

$- (- 3 \cdot - 2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.4.2.1.2.1

Multiplica

$- 3$ por

$- 2$ .

$0 - 1 (- 12 - 1 \cdot 6) + 0$

Paso 7.2.4.2.1.2.2

Multiplica

$- 1$ por

$6$ .

$0 - 1 (- 12 - 6) + 0$

Paso 7.2.4.2.2

Resta

$6$ de

$- 12$ .

$0 - 1 \cdot - 18 + 0$

Paso 7.2.5

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.5.1

Multiplica

$- 1$ por

$- 18$ .

$0 + 18 + 0$

Paso 7.2.5.2

Suma

$0$ y

$18$ .

$18 + 0$

Paso 7.2.5.3

Suma

$18$ y

$0$ .

$18$

$D_{z} = 18$

Paso 7.3

Use the formula to solve for

$z$ .

$z = \frac{D_{z}}{D}$

Paso 7.4

Substitute

$- 9$ for

$D$ and

$18$ for

$D_{z}$ in the formula.

$z = \frac{18}{- 9}$

Paso 7.5

Divide

$18$ por

$- 9$ .

$z = - 2$

Paso 8

Enumera la solución del sistema de ecuaciones.

$x = - 2$

$y = - 10$

$z = - 2$

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