Matemática discreta Ejemplos

$3 z + 3 x + 3 y = 19$ ,

$x + 3 = y$ ,

$z = y - 4 x + 1$

Paso 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Mueve

$3 z$ .

$3 x + 3 y + 3 z = 19$

$x + 3 = y$

$z = y - 4 x + 1$

Paso 1.2

Resta

$y$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x + 3 y + 3 z = 19$

$x + 3 - y = 0$

$z = y - 4 x + 1$

Paso 1.3

Resta

$3$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x + 3 y + 3 z = 19$

$x - y = - 3$

$z = y - 4 x + 1$

Paso 1.4

Mueve todos los términos que contengan las variables al lado izquierdo de la ecuación

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Resta

$y$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x + 3 y + 3 z = 19$

$x - y = - 3$

$z - y = - 4 x + 1$

Paso 1.4.2

Suma

$4 x$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x + 3 y + 3 z = 19$

$x - y = - 3$

$z - y + 4 x = 1$

$3 x + 3 y + 3 z = 19$

$x - y = - 3$

$z - y + 4 x = 1$

Paso 1.5

Mueve

$z$ .

$3 x + 3 y + 3 z = 19$

$x - y = - 3$

$- y + 4 x + z = 1$

Paso 1.6

Reordena

$- y$ y

$4 x$ .

$3 x + 3 y + 3 z = 19$

$x - y = - 3$

$4 x - y + z = 1$

$3 x + 3 y + 3 z = 19$

$x - y = - 3$

$4 x - y + z = 1$

Paso 2

Representa el sistema de ecuaciones en el formato de la matriz.

$[\begin{array}{c} 3 & 3 & 3 \\ 1 & - 1 & 0 \\ 4 & - 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 19 \\ - 3 \\ 1 \end{array}]$

Paso 3

Find the determinant of the coefficient matrix

$[\begin{array}{c} 3 & 3 & 3 \\ 1 & - 1 & 0 \\ 4 & - 1 & 1 \end{array}]$ .

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Paso 3.1

Write

$[\begin{array}{c} 3 & 3 & 3 \\ 1 & - 1 & 0 \\ 4 & - 1 & 1 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 3 & 3 & 3 \\ 1 & - 1 & 0 \\ 4 & - 1 & 1 \end{array} |$

Paso 3.2

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$2$ by its cofactor and add.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Paso 3.2.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

Paso 3.2.3

The minor for

$a_{21}$ is the determinant with row

$2$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & 1 \end{array} |$

Paso 3.2.4

Multiply element

$a_{21}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & 1 \end{array} |$

Paso 3.2.5

The minor for

$a_{22}$ is the determinant with row

$2$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} |$

Paso 3.2.6

Multiply element

$a_{22}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} |$

Paso 3.2.7

The minor for

$a_{23}$ is the determinant with row

$2$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Paso 3.2.8

Multiply element

$a_{23}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Paso 3.2.9

Add the terms together.

$- 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Paso 3.3

Multiplica

$0$ por

$| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$ .

$- 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0$

Paso 3.4

Evalúa

$| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & 1 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

El determinante de una matriz

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 1 (3 \cdot 1 - (- 1 \cdot 3)) - 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0$

Paso 3.4.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1

Multiplica

$3$ por

$1$ .

$- 1 (3 - (- 1 \cdot 3)) - 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0$

Paso 3.4.2.1.2

Multiplica

$- (- 1 \cdot 3)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.2.1

Multiplica

$- 1$ por

$3$ .

$- 1 (3 - - 3) - 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0$

Paso 3.4.2.1.2.2

Multiplica

$- 1$ por

$- 3$ .

$- 1 (3 + 3) - 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0$

Paso 3.4.2.2

Suma

$3$ y

$3$ .

$- 1 \cdot 6 - 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0$

Paso 3.5

Evalúa

$| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

El determinante de una matriz

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 1 \cdot 6 - 1 (3 \cdot 1 - 4 \cdot 3) + 0$

Paso 3.5.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.1.1

Multiplica

$3$ por

$1$ .

$- 1 \cdot 6 - 1 (3 - 4 \cdot 3) + 0$

Paso 3.5.2.1.2

Multiplica

$- 4$ por

$3$ .

$- 1 \cdot 6 - 1 (3 - 12) + 0$

Paso 3.5.2.2

Resta

$12$ de

$3$ .

$- 1 \cdot 6 - 1 \cdot - 9 + 0$

Paso 3.6

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1.1

Multiplica

$- 1$ por

$6$ .

$- 6 - 1 \cdot - 9 + 0$

Paso 3.6.1.2

Multiplica

$- 1$ por

$- 9$ .

$- 6 + 9 + 0$

Paso 3.6.2

Suma

$- 6$ y

$9$ .

$3 + 0$

Paso 3.6.3

Suma

$3$ y

$0$ .

$3$

$D = 3$

Paso 4

Since the determinant is not

$0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Paso 5

Find the value of

$x$ by Cramer's Rule, which states that

$x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Replace column

$1$ of the coefficient matrix that corresponds to the

$x$ -coefficients of the system with

$[\begin{array}{c} 19 \\ - 3 \\ 1 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 19 & 3 & 3 \\ - 3 & - 1 & 0 \\ 1 & - 1 & 1 \end{array} |$

Paso 5.2

Find the determinant.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$2$ by its cofactor and add.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Paso 5.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

Paso 5.2.1.3

The minor for

$a_{21}$ is the determinant with row

$2$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & 1 \end{array} |$

Paso 5.2.1.4

Multiply element

$a_{21}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & 1 \end{array} |$

Paso 5.2.1.5

The minor for

$a_{22}$ is the determinant with row

$2$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Paso 5.2.1.6

Multiply element

$a_{22}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Paso 5.2.1.7

The minor for

$a_{23}$ is the determinant with row

$2$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & - 1 \end{array} |$

Paso 5.2.1.8

Multiply element

$a_{23}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & - 1 \end{array} |$

Paso 5.2.1.9

Add the terms together.

$3 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & - 1 \end{array} |$

Paso 5.2.2

Multiplica

$0$ por

$| \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & - 1 \end{array} |$ .

$3 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0$

Paso 5.2.3

Evalúa

$| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & 1 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

El determinante de una matriz

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 (3 \cdot 1 - (- 1 \cdot 3)) - 1 | \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0$

Paso 5.2.3.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.2.1.1

Multiplica

$3$ por

$1$ .

$3 (3 - (- 1 \cdot 3)) - 1 | \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0$

Paso 5.2.3.2.1.2

Multiplica

$- (- 1 \cdot 3)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.2.1.2.1

Multiplica

$- 1$ por

$3$ .

$3 (3 - - 3) - 1 | \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0$

Paso 5.2.3.2.1.2.2

Multiplica

$- 1$ por

$- 3$ .

$3 (3 + 3) - 1 | \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0$

Paso 5.2.3.2.2

Suma

$3$ y

$3$ .

$3 \cdot 6 - 1 | \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0$

Paso 5.2.4

Evalúa

$| \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.1

El determinante de una matriz

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot 6 - 1 (19 \cdot 1 - 1 \cdot 3) + 0$

Paso 5.2.4.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.2.1.1

Multiplica

$19$ por

$1$ .

$3 \cdot 6 - 1 (19 - 1 \cdot 3) + 0$

Paso 5.2.4.2.1.2

Multiplica

$- 1$ por

$3$ .

$3 \cdot 6 - 1 (19 - 3) + 0$

Paso 5.2.4.2.2

Resta

$3$ de

$19$ .

$3 \cdot 6 - 1 \cdot 16 + 0$

Paso 5.2.5

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.5.1.1

Multiplica

$3$ por

$6$ .

$18 - 1 \cdot 16 + 0$

Paso 5.2.5.1.2

Multiplica

$- 1$ por

$16$ .

$18 - 16 + 0$

Paso 5.2.5.2

Resta

$16$ de

$18$ .

$2 + 0$

Paso 5.2.5.3

Suma

$2$ y

$0$ .

$2$

$D_{x} = 2$

Paso 5.3

Use the formula to solve for

$x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Paso 5.4

Substitute

$3$ for

$D$ and

$2$ for

$D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{2}{3}$

Paso 6

Find the value of

$y$ by Cramer's Rule, which states that

$y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Replace column

$2$ of the coefficient matrix that corresponds to the

$y$ -coefficients of the system with

$[\begin{array}{c} 19 \\ - 3 \\ 1 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 3 & 19 & 3 \\ 1 & - 3 & 0 \\ 4 & 1 & 1 \end{array} |$

Paso 6.2

Find the determinant.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$2$ by its cofactor and add.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Paso 6.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

Paso 6.2.1.3

The minor for

$a_{21}$ is the determinant with row

$2$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Paso 6.2.1.4

Multiply element

$a_{21}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Paso 6.2.1.5

The minor for

$a_{22}$ is the determinant with row

$2$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} |$

Paso 6.2.1.6

Multiply element

$a_{22}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} |$

Paso 6.2.1.7

The minor for

$a_{23}$ is the determinant with row

$2$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 19 \\ 4 & 1 \end{array} |$

Paso 6.2.1.8

Multiply element

$a_{23}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 3 & 19 \\ 4 & 1 \end{array} |$

Paso 6.2.1.9

Add the terms together.

$- 1 | \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & 1 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 & 19 \\ 4 & 1 \end{array} |$

Paso 6.2.2

Multiplica

$0$ por

$| \begin{array}{c} 3 & 19 \\ 4 & 1 \end{array} |$ .

$- 1 | \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & 1 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0$

Paso 6.2.3

Evalúa

$| \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1

El determinante de una matriz

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 1 (19 \cdot 1 - 1 \cdot 3) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0$

Paso 6.2.3.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.2.1.1

Multiplica

$19$ por

$1$ .

$- 1 (19 - 1 \cdot 3) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0$

Paso 6.2.3.2.1.2

Multiplica

$- 1$ por

$3$ .

$- 1 (19 - 3) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0$

Paso 6.2.3.2.2

Resta

$3$ de

$19$ .

$- 1 \cdot 16 - 3 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0$

Paso 6.2.4

Evalúa

$| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.4.1

El determinante de una matriz

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 1 \cdot 16 - 3 (3 \cdot 1 - 4 \cdot 3) + 0$

Paso 6.2.4.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.4.2.1.1

Multiplica

$3$ por

$1$ .

$- 1 \cdot 16 - 3 (3 - 4 \cdot 3) + 0$

Paso 6.2.4.2.1.2

Multiplica

$- 4$ por

$3$ .

$- 1 \cdot 16 - 3 (3 - 12) + 0$

Paso 6.2.4.2.2

Resta

$12$ de

$3$ .

$- 1 \cdot 16 - 3 \cdot - 9 + 0$

Paso 6.2.5

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.5.1.1

Multiplica

$- 1$ por

$16$ .

$- 16 - 3 \cdot - 9 + 0$

Paso 6.2.5.1.2

Multiplica

$- 3$ por

$- 9$ .

$- 16 + 27 + 0$

Paso 6.2.5.2

Suma

$- 16$ y

$27$ .

$11 + 0$

Paso 6.2.5.3

Suma

$11$ y

$0$ .

$11$

$D_{y} = 11$

Paso 6.3

Use the formula to solve for

$y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Paso 6.4

Substitute

$3$ for

$D$ and

$11$ for

$D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{11}{3}$

Paso 7

Find the value of

$z$ by Cramer's Rule, which states that

$z = \frac{D_{z}}{D}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Replace column

$3$ of the coefficient matrix that corresponds to the

$z$ -coefficients of the system with

$[\begin{array}{c} 19 \\ - 3 \\ 1 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 3 & 3 & 19 \\ 1 & - 1 & - 3 \\ 4 & - 1 & 1 \end{array} |$

Paso 7.2

Find the determinant.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$1$ by its cofactor and add.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Paso 7.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

Paso 7.2.1.3

The minor for

$a_{11}$ is the determinant with row

$1$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 3 \\ - 1 & 1 \end{array} |$

Paso 7.2.1.4

Multiply element

$a_{11}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} - 1 & - 3 \\ - 1 & 1 \end{array} |$

Paso 7.2.1.5

The minor for

$a_{12}$ is the determinant with row

$1$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 4 & 1 \end{array} |$

Paso 7.2.1.6

Multiply element

$a_{12}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 4 & 1 \end{array} |$

Paso 7.2.1.7

The minor for

$a_{13}$ is the determinant with row

$1$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Paso 7.2.1.8

Multiply element

$a_{13}$ by its cofactor.

$19 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Paso 7.2.1.9

Add the terms together.

$3 | \begin{array}{c} - 1 & - 3 \\ - 1 & 1 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 19 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Paso 7.2.2

Evalúa

$| \begin{array}{c} - 1 & - 3 \\ - 1 & 1 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.1

El determinante de una matriz

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 (- 1 \cdot 1 - - - 3) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 19 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Paso 7.2.2.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.2.1.1

Multiplica

$- 1$ por

$1$ .

$3 (- 1 - - - 3) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 19 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Paso 7.2.2.2.1.2

Multiplica

$- - - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.2.1.2.1

Multiplica

$- 1$ por

$- 3$ .

$3 (- 1 - 1 \cdot 3) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 19 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Paso 7.2.2.2.1.2.2

Multiplica

$- 1$ por

$3$ .

$3 (- 1 - 3) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 19 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Paso 7.2.2.2.2

Resta

$3$ de

$- 1$ .

$3 \cdot - 4 - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 19 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Paso 7.2.3

Evalúa

$| \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 4 & 1 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.1

El determinante de una matriz

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot - 4 - 3 (1 \cdot 1 - 4 \cdot - 3) + 19 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Paso 7.2.3.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.2.1.1

Multiplica

$1$ por

$1$ .

$3 \cdot - 4 - 3 (1 - 4 \cdot - 3) + 19 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Paso 7.2.3.2.1.2

Multiplica

$- 4$ por

$- 3$ .

$3 \cdot - 4 - 3 (1 + 12) + 19 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Paso 7.2.3.2.2

Suma

$1$ y

$12$ .

$3 \cdot - 4 - 3 \cdot 13 + 19 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Paso 7.2.4

Evalúa

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & - 1 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.4.1

El determinante de una matriz

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot - 4 - 3 \cdot 13 + 19 (1 \cdot - 1 - 4 \cdot - 1)$

Paso 7.2.4.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.4.2.1.1

Multiplica

$- 1$ por

$1$ .

$3 \cdot - 4 - 3 \cdot 13 + 19 (- 1 - 4 \cdot - 1)$

Paso 7.2.4.2.1.2

Multiplica

$- 4$ por

$- 1$ .

$3 \cdot - 4 - 3 \cdot 13 + 19 (- 1 + 4)$

Paso 7.2.4.2.2

Suma

$- 1$ y

$4$ .

$3 \cdot - 4 - 3 \cdot 13 + 19 \cdot 3$

Paso 7.2.5

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.5.1.1

Multiplica

$3$ por

$- 4$ .

$- 12 - 3 \cdot 13 + 19 \cdot 3$

Paso 7.2.5.1.2

Multiplica

$- 3$ por

$13$ .

$- 12 - 39 + 19 \cdot 3$

Paso 7.2.5.1.3

Multiplica

$19$ por

$3$ .

$- 12 - 39 + 57$

Paso 7.2.5.2

Resta

$39$ de

$- 12$ .

$- 51 + 57$

Paso 7.2.5.3

Suma

$- 51$ y

$57$ .

$6$

$D_{z} = 6$

Paso 7.3

Use the formula to solve for

$z$ .

$z = \frac{D_{z}}{D}$

Paso 7.4

Substitute

$3$ for

$D$ and

$6$ for

$D_{z}$ in the formula.

$z = \frac{6}{3}$

Paso 7.5

Divide

$6$ por

$3$ .

$z = 2$

Paso 8

Enumera la solución del sistema de ecuaciones.

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{11}{3}$

$z = 2$

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