Matemática discreta Ejemplos

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 2 & 0.3 \\ 5 & 0.1 \\ 8 & 0.1 \\ 11 & 0.1 \\ 14 & 0.4 \end{array}$

Paso 1

Demuestra que la tabla determinada cumple con las dos propiedades necesarias para una distribución de probabilidad.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Una variable aleatoria discreta

$x$ toma un conjunto de valores separados (como

$0$ ,

$1$ ,

$2$ ...). Su distribución de probabilidad asigna una probabilidad

$P (x)$ a cada valor posible

$x$ . Para cada

$x$ , la probabilidad

$P (x)$ cae entre

$0$ y

$1$ inclusive y la suma de las probabilidades para todos los posibles valores de

$x$ es igual a

$1$ .

1. Para cada

$x$ ,

$0 \leq P (x) \leq 1$ .

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

Paso 1.2

$0.3$ está entre

$0$ y

$1$ inclusive, que cumple con la primera propiedad de la distribución de probabilidad.

$0.3$ está entre

$0$ y

$1$ inclusive

Paso 1.3

$0.1$ está entre

$0$ y

$1$ inclusive, que cumple con la primera propiedad de la distribución de probabilidad.

$0.1$ está entre

$0$ y

$1$ inclusive

Paso 1.4

$0.4$ está entre

$0$ y

$1$ inclusive, que cumple con la primera propiedad de la distribución de probabilidad.

$0.4$ está entre

$0$ y

$1$ inclusive

Paso 1.5

Para cada

$x$ , la probabilidad

$P (x)$ está entre

$0$ y

$1$ inclusive, que cumple con la primera propiedad de la distribución de probabilidad.

$0 \leq P (x) \leq 1$ para todos los valores de x

Paso 1.6

Obtén la suma de las probabilidades para todos los posibles valores de

$x$ .

$0.3 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.4$

Paso 1.7

La suma de las probabilidades para todos los posibles valores de

$x$ es

$0.3 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.4 = 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.1

Suma

$0.3$ y

$0.1$ .

$0.4 + 0.1 + 0.1 + 0.4$

Paso 1.7.2

Suma

$0.4$ y

$0.1$ .

$0.5 + 0.1 + 0.4$

Paso 1.7.3

Suma

$0.5$ y

$0.1$ .

$0.6 + 0.4$

Paso 1.7.4

Suma

$0.6$ y

$0.4$ .

$1$

Paso 1.8

Para cada

$x$ , la probabilidad de

$P (x)$ se encuentra entre

$0$ y

$1$ inclusive. Además, la suma de las probabilidades para todos los posibles

$x$ es igual a

$1$ , lo que significa que la tabla satisface las dos propiedades de una distribución de probabilidad.

La tabla cumple con las dos propiedades de una distribución de probabilidad:

Propiedad 1:

$0 \leq P (x) \leq 1$ para todos los valores de

$x$

Propiedad 2:

$0.3 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.4 = 1$

La tabla cumple con las dos propiedades de una distribución de probabilidad:

Propiedad 1:

$0 \leq P (x) \leq 1$ para todos los valores de

$x$

Propiedad 2:

$0.3 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.4 = 1$

Paso 2

La expectativa media de una distribución es el valor esperado si los ensayos de la distribución podrían continuar indefinidamente. Esto es igual a cada valor multiplicado por su probabilidad discreta.

$u = 2 \cdot 0.3 + 5 \cdot 0.1 + 8 \cdot 0.1 + 11 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.4$

Paso 3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica

$2$ por

$0.3$ .

$u = 0.6 + 5 \cdot 0.1 + 8 \cdot 0.1 + 11 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.4$

Paso 3.2

Multiplica

$5$ por

$0.1$ .

$u = 0.6 + 0.5 + 8 \cdot 0.1 + 11 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.4$

Paso 3.3

Multiplica

$8$ por

$0.1$ .

$u = 0.6 + 0.5 + 0.8 + 11 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.4$

Paso 3.4

Multiplica

$11$ por

$0.1$ .

$u = 0.6 + 0.5 + 0.8 + 1.1 + 14 \cdot 0.4$

Paso 3.5

Multiplica

$14$ por

$0.4$ .

$u = 0.6 + 0.5 + 0.8 + 1.1 + 5.6$

Paso 4

Simplifica mediante la adición de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Suma

$0.6$ y

$0.5$ .

$u = 1.1 + 0.8 + 1.1 + 5.6$

Paso 4.2

Suma

$1.1$ y

$0.8$ .

$u = 1.9 + 1.1 + 5.6$

Paso 4.3

Suma

$1.9$ y

$1.1$ .

$u = 3 + 5.6$

Paso 4.4

Suma

$3$ y

$5.6$ .

$u = 8.6$

Paso 5

La varianza de una distribución es una medida de la dispersión y es igual a la raíz cuadrada de la desviación estándar.

$s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))$

Paso 6

Completa con los valores conocidos.

${(2 - (8.6))}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Paso 7

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Multiplica

$- 1$ por

$8.6$ .

${(2 - 8.6)}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Paso 7.1.2

Resta

$8.6$ de

$2$ .

${(- 6.6)}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Paso 7.1.3

Eleva

$- 6.6$ a la potencia de

$2$ .

$43.56 \cdot 0.3 + {(5 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Paso 7.1.4

Multiplica

$43.56$ por

$0.3$ .

$13.068 + {(5 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Paso 7.1.5

Multiplica

$- 1$ por

$8.6$ .

$13.068 + {(5 - 8.6)}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Paso 7.1.6

Resta

$8.6$ de

$5$ .

$13.068 + {(- 3.6)}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Paso 7.1.7

Eleva

$- 3.6$ a la potencia de

$2$ .

$13.068 + 12.96 \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Paso 7.1.8

Multiplica

$12.96$ por

$0.1$ .

$13.068 + 1.296 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Paso 7.1.9

Multiplica

$- 1$ por

$8.6$ .

$13.068 + 1.296 + {(8 - 8.6)}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Paso 7.1.10

Resta

$8.6$ de

$8$ .

$13.068 + 1.296 + {(- 0.6)}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Paso 7.1.11

Eleva

$- 0.6$ a la potencia de

$2$ .

$13.068 + 1.296 + 0.36 \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Paso 7.1.12

Multiplica

$0.36$ por

$0.1$ .

$13.068 + 1.296 + 0.036 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Paso 7.1.13

Multiplica

$- 1$ por

$8.6$ .

$13.068 + 1.296 + 0.036 + {(11 - 8.6)}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Paso 7.1.14

Resta

$8.6$ de

$11$ .

$13.068 + 1.296 + 0.036 + {2.4}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Paso 7.1.15

Eleva

$2.4$ a la potencia de

$2$ .

$13.068 + 1.296 + 0.036 + 5.76 \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Paso 7.1.16

Multiplica

$5.76$ por

$0.1$ .

$13.068 + 1.296 + 0.036 + 0.576 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Paso 7.1.17

Multiplica

$- 1$ por

$8.6$ .

$13.068 + 1.296 + 0.036 + 0.576 + {(14 - 8.6)}^{2} \cdot 0.4$

Paso 7.1.18

Resta

$8.6$ de

$14$ .

$13.068 + 1.296 + 0.036 + 0.576 + {5.4}^{2} \cdot 0.4$

Paso 7.1.19

Eleva

$5.4$ a la potencia de

$2$ .

$13.068 + 1.296 + 0.036 + 0.576 + 29.16 \cdot 0.4$

Paso 7.1.20

Multiplica

$29.16$ por

$0.4$ .

$13.068 + 1.296 + 0.036 + 0.576 + 11.664$

Paso 7.2

Simplifica mediante la adición de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Suma

$13.068$ y

$1.296$ .

$14.364 + 0.036 + 0.576 + 11.664$

Paso 7.2.2

Suma

$14.364$ y

$0.036$ .

$14.4 + 0.576 + 11.664$

Paso 7.2.3

Suma

$14.4$ y

$0.576$ .

$14.976 + 11.664$

Paso 7.2.4

Suma

$14.976$ y

$11.664$ .

$26.64$

Ingresa TU problema