Matemática discreta Ejemplos

$x = 3$ , $n = 4$ , $p = 0.6$

Paso 1

Usa la fórmula para la probabilidad de una distribución binomial para resolver el problema.

$p (x) = {}_{4}C_{3} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Paso 2

Obtén el valor de ${}_{4}C_{3}$ .

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Paso 2.1

Obtén el número de posibles combinaciones desordenadas cuando se seleccionan $r$ elementos de $n$ elementos disponibles

${}_{4}C_{3} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Paso 2.2

Completa con los valores conocidos.

$\frac{(4)!}{(3)! (4 - 3)!}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Resta $3$ de $4$ .

$\frac{(4)!}{(3)! (1)!}$

Paso 2.3.2

Reescribe $(4)!$ como $4 \cdot 3!$ .

$\frac{4 \cdot 3!}{(3)! (1)!}$

Paso 2.3.3

Cancela el factor común de $3!$ .

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Paso 2.3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot 3!}{(3)! (1)!}$

Paso 2.3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{(1)!}$

Paso 2.3.4

Expande $(1)!$ a $1$ .

$\frac{4}{1}$

Paso 2.3.5

Divide $4$ por $1$ .

$4$

Paso 3

Rellena los valores conocidos en la ecuación.

$4 \cdot {(0.6)}^{3} \cdot {(1 - 0.6)}^{4 - 3}$

Paso 4

Simplifica el resultado.

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Paso 4.1

Eleva $0.6$ a la potencia de $3$ .

$4 \cdot 0.216 \cdot {(1 - 0.6)}^{4 - 3}$

Paso 4.2

Multiplica $4$ por $0.216$ .

$0.864 \cdot {(1 - 0.6)}^{4 - 3}$

Paso 4.3

Resta $0.6$ de $1$ .

$0.864 \cdot {0.4}^{4 - 3}$

Paso 4.4

Resta $3$ de $4$ .

$0.864 \cdot {0.4}^{1}$

Paso 4.5

Evalúa el exponente.

$0.864 \cdot 0.4$

Paso 4.6

Multiplica $0.864$ por $0.4$ .

$0.3456$

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