Matemática discreta Ejemplos

x < 1

$x < 1$ ,

n = 2

$n = 2$ ,

p = 0.8

$p = 0.8$

Paso 1

Resta

0.8

$0.8$ de

1

$1$ .

0.2

$0.2$

Paso 2

Cuando el valor del número de sucesos

x

$x$ se da como un intervalo, la probabilidad de

x

$x$ es la suma de las probabilidades de todos los valores posibles

x

$x$ entre

0

$0$ y

n

$n$ . En este caso,

p (x < 1) = P (x = 0)

$p (x < 1) = P (x = 0)$ .

p (x < 1) = P (x = 0)

$p (x < 1) = P (x = 0)$

Paso 3

Obtén la probabilidad de

p (0)

$p (0)$ .

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Paso 3.1

Usa la fórmula para la probabilidad de una distribución binomial para resolver el problema.

p (x) = {}_{2}C_{0} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}

$p (x) = {}_{2}C_{0} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Paso 3.2

Obtén el valor de

{}_{2}C_{0}

${}_{2}C_{0}$ .

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Paso 3.2.1

Obtén el número de posibles combinaciones desordenadas cuando se seleccionan

r

$r$ elementos de

n

$n$ elementos disponibles

{}_{2}C_{0} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}

${}_{2}C_{0} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Paso 3.2.2

Completa con los valores conocidos.

\frac{(2)!}{(0)! (2 - 0)!}

$\frac{(2)!}{(0)! (2 - 0)!}$

Paso 3.2.3

Simplifica.

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Paso 3.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.3.1.1

Expande

(2)!

$(2)!$ a

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ .

\frac{2 \cdot 1}{(0)! (2 - 0)!}

$\frac{2 \cdot 1}{(0)! (2 - 0)!}$

Paso 3.2.3.1.2

Multiplica

2

$2$ por

1

$1$ .

\frac{2}{(0)! (2 - 0)!}

$\frac{2}{(0)! (2 - 0)!}$

\frac{2}{(0)! (2 - 0)!}

$\frac{2}{(0)! (2 - 0)!}$

Paso 3.2.3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.3.2.1

Expande

(0)!

$(0)!$ a

1

$1$ .

\frac{2}{1 (2 - 0)!}

$\frac{2}{1 (2 - 0)!}$

Paso 3.2.3.2.2

Resta

0

$0$ de

2

$2$ .

\frac{2}{1 (2)!}

$\frac{2}{1 (2)!}$

Paso 3.2.3.2.3

Expande

(2)!

$(2)!$ a

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ .

\frac{2}{1 (2 \cdot 1)}

$\frac{2}{1 (2 \cdot 1)}$

Paso 3.2.3.2.4

Multiplica

2

$2$ por

1

$1$ .

\frac{2}{1 \cdot 2}

$\frac{2}{1 \cdot 2}$

Paso 3.2.3.2.5

Multiplica

2

$2$ por

1

$1$ .

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$

Paso 3.2.3.3

Divide

2

$2$ por

2

$2$ .

1

$1$

1

$1$

1

$1$

Paso 3.3

Rellena los valores conocidos en la ecuación.

1 \cdot {(0.8)}^{0} \cdot {(1 - 0.8)}^{2 - 0}

$1 \cdot {(0.8)}^{0} \cdot {(1 - 0.8)}^{2 - 0}$

Paso 3.4

Simplifica el resultado.

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Paso 3.4.1

Multiplica

{(0.8)}^{0}

${(0.8)}^{0}$ por

1

$1$ .

{(0.8)}^{0} \cdot {(1 - 0.8)}^{2 - 0}

${(0.8)}^{0} \cdot {(1 - 0.8)}^{2 - 0}$

Paso 3.4.2

Cualquier valor elevado a

0

$0$ es

1

$1$ .

1 \cdot {(1 - 0.8)}^{2 - 0}

$1 \cdot {(1 - 0.8)}^{2 - 0}$

Paso 3.4.3

Multiplica

{(1 - 0.8)}^{2 - 0}

${(1 - 0.8)}^{2 - 0}$ por

1

$1$ .

{(1 - 0.8)}^{2 - 0}

${(1 - 0.8)}^{2 - 0}$

Paso 3.4.4

Resta

0.8

$0.8$ de

1

$1$ .

{0.2}^{2 - 0}

${0.2}^{2 - 0}$

Paso 3.4.5

Resta

0

$0$ de

2

$2$ .

{0.2}^{2}

${0.2}^{2}$

Paso 3.4.6

Eleva

0.2

$0.2$ a la potencia de

2

$2$ .

0.04

$0.04$

0.04

$0.04$

0.04

$0.04$

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