Matemática discreta Ejemplos

$x > 0$ , $n = 3$ , $p = 0.9$

Paso 1

Resta $0.9$ de $1$ .

$0.1$

Paso 2

Cuando el valor del número de sucesos $x$ se da como un intervalo, la probabilidad de $x$ es la suma de las probabilidades de todos los valores posibles $x$ entre $0$ y $n$ . En este caso, $p (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3)$ .

$p (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3)$

Paso 3

Obtén la probabilidad de $P (1)$ .

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Paso 3.1

Usa la fórmula para la probabilidad de una distribución binomial para resolver el problema.

$p (x) = {}_{3}C_{1} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Paso 3.2

Obtén el valor de ${}_{3}C_{1}$ .

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Paso 3.2.1

Obtén el número de posibles combinaciones desordenadas cuando se seleccionan $r$ elementos de $n$ elementos disponibles

${}_{3}C_{1} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Paso 3.2.2

Completa con los valores conocidos.

$\frac{(3)!}{(1)! (3 - 1)!}$

Paso 3.2.3

Simplifica.

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Paso 3.2.3.1

Resta $1$ de $3$ .

$\frac{(3)!}{(1)! (2)!}$

Paso 3.2.3.2

Reescribe $(3)!$ como $3 \cdot 2!$ .

$\frac{3 \cdot 2!}{(1)! (2)!}$

Paso 3.2.3.3

Cancela el factor común de $2!$ .

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Paso 3.2.3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 2!}{(1)! (2)!}$

Paso 3.2.3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{(1)!}$

Paso 3.2.3.4

Expande $(1)!$ a $1$ .

$\frac{3}{1}$

Paso 3.2.3.5

Divide $3$ por $1$ .

$3$

Paso 3.3

Rellena los valores conocidos en la ecuación.

$3 \cdot (0.9) \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 1}$

Paso 3.4

Simplifica el resultado.

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Paso 3.4.1

Evalúa el exponente.

$3 \cdot 0.9 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 1}$

Paso 3.4.2

Multiplica $3$ por $0.9$ .

$2.7 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 1}$

Paso 3.4.3

Resta $0.9$ de $1$ .

$2.7 \cdot {0.1}^{3 - 1}$

Paso 3.4.4

Resta $1$ de $3$ .

$2.7 \cdot {0.1}^{2}$

Paso 3.4.5

Eleva $0.1$ a la potencia de $2$ .

$2.7 \cdot 0.01$

Paso 3.4.6

Multiplica $2.7$ por $0.01$ .

$0.027$

Paso 4

Obtén la probabilidad de $P (2)$ .

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Paso 4.1

Usa la fórmula para la probabilidad de una distribución binomial para resolver el problema.

$p (x) = {}_{3}C_{2} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Paso 4.2

Obtén el valor de ${}_{3}C_{2}$ .

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Paso 4.2.1

Obtén el número de posibles combinaciones desordenadas cuando se seleccionan $r$ elementos de $n$ elementos disponibles

${}_{3}C_{2} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Paso 4.2.2

Completa con los valores conocidos.

$\frac{(3)!}{(2)! (3 - 2)!}$

Paso 4.2.3

Simplifica.

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Paso 4.2.3.1

Resta $2$ de $3$ .

$\frac{(3)!}{(2)! (1)!}$

Paso 4.2.3.2

Reescribe $(3)!$ como $3 \cdot 2!$ .

$\frac{3 \cdot 2!}{(2)! (1)!}$

Paso 4.2.3.3

Cancela el factor común de $2!$ .

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Paso 4.2.3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 2!}{(2)! (1)!}$

Paso 4.2.3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{(1)!}$

Paso 4.2.3.4

Expande $(1)!$ a $1$ .

$\frac{3}{1}$

Paso 4.2.3.5

Divide $3$ por $1$ .

$3$

Paso 4.3

Rellena los valores conocidos en la ecuación.

$3 \cdot {(0.9)}^{2} \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 2}$

Paso 4.4

Simplifica el resultado.

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Paso 4.4.1

Eleva $0.9$ a la potencia de $2$ .

$3 \cdot 0.81 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 2}$

Paso 4.4.2

Multiplica $3$ por $0.81$ .

$2.43 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 2}$

Paso 4.4.3

Resta $0.9$ de $1$ .

$2.43 \cdot {0.1}^{3 - 2}$

Paso 4.4.4

Resta $2$ de $3$ .

$2.43 \cdot {0.1}^{1}$

Paso 4.4.5

Evalúa el exponente.

$2.43 \cdot 0.1$

Paso 4.4.6

Multiplica $2.43$ por $0.1$ .

$0.243$

Paso 5

Obtén la probabilidad de $P (3)$ .

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Paso 5.1

Usa la fórmula para la probabilidad de una distribución binomial para resolver el problema.

$p (x) = {}_{3}C_{3} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Paso 5.2

Obtén el valor de ${}_{3}C_{3}$ .

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Paso 5.2.1

Obtén el número de posibles combinaciones desordenadas cuando se seleccionan $r$ elementos de $n$ elementos disponibles

${}_{3}C_{3} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Paso 5.2.2

Completa con los valores conocidos.

$\frac{(3)!}{(3)! (3 - 3)!}$

Paso 5.2.3

Simplifica.

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Paso 5.2.3.1

Cancela el factor común de $(3)!$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(3)!}{(3)! (3 - 3)!}$

Paso 5.2.3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{(3 - 3)!}$

Paso 5.2.3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.3.2.1

Resta $3$ de $3$ .

$\frac{1}{(0)!}$

Paso 5.2.3.2.2

Expande $(0)!$ a $1$ .

$\frac{1}{1}$

Paso 5.2.3.3

Divide $1$ por $1$ .

$1$

Paso 5.3

Rellena los valores conocidos en la ecuación.

$1 \cdot {(0.9)}^{3} \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 3}$

Paso 5.4

Simplifica el resultado.

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Paso 5.4.1

Multiplica ${(0.9)}^{3}$ por $1$ .

${(0.9)}^{3} \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 3}$

Paso 5.4.2

Eleva $0.9$ a la potencia de $3$ .

$0.729 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 3}$

Paso 5.4.3

Resta $0.9$ de $1$ .

$0.729 \cdot {0.1}^{3 - 3}$

Paso 5.4.4

Resta $3$ de $3$ .

$0.729 \cdot {0.1}^{0}$

Paso 5.4.5

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$0.729 \cdot 1$

Paso 5.4.6

Multiplica $0.729$ por $1$ .

$0.729$

Paso 6

La probabilidad $P (x > 0)$ es la suma de las probabilidades de todos los valores $x$ posibles entre $0$ y $n$ . $P (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3) = 0.027 + 0.243 + 0.729 = 0.999$ .

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Paso 6.1

Suma $0.027$ y $0.243$ .

$p (x > 0) = 0.27 + 0.729$

Paso 6.2

Suma $0.27$ y $0.729$ .

$p (x > 0) = 0.999$

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