Matemática discreta Ejemplos

${}_{5}C_{2}$

Paso 1

Evalúa ${}_{5}C_{2}$ con la fórmula ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{5!}{(5 - 2)! 2!}$

Paso 2

Resta $2$ de $5$ .

$\frac{5!}{(3)! 2!}$

Paso 3

Simplifica $\frac{5!}{(3)! 2!}$ .

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Paso 3.1

Reescribe $5!$ como $5 \cdot 4 \cdot 3!$ .

$\frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{(3)! 2!}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $3!$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{(3)! 2!}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 \cdot 4}{2!}$

Paso 3.3

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{20}{2!}$

Paso 3.4

Simplifica el denominador.

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Paso 3.4.1

Expande $2!$ a $2 \cdot 1$ .

$\frac{20}{2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{20}{2}$

Paso 3.5

Divide $20$ por $2$ .

$10$

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