Matemática discreta Ejemplos

\frac{3 x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 4}{x - 3}

$\frac{3 x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 4}{x - 3}$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de

0

$0$ .

x

$x$

3

$3$

3 x^{3}

$3 x^{3}$

2 x^{2}

$2 x^{2}$

3 x

$3 x$

4

$4$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo

3 x^{3}

$3 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor

x

$x$ .

					$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
	$x$ $x$	-	$3$ $3$		$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$4$ $4$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$4$ $4$
			+	$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en

3 x^{3} - 9 x^{2}

$3 x^{3} - 9 x^{2}$ .

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$4$ $4$
			-	$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$4$ $4$
			-	$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$4$ $4$
			-	$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo

7 x^{2}

$7 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor

x

$x$ .

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$4$ $4$
			-	$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$4$ $4$
			-	$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					+	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	-	$21 x$ $21 x$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en

7 x^{2} - 21 x

$7 x^{2} - 21 x$ .

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$4$ $4$
			-	$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					-	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	+	$21 x$ $21 x$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$4$ $4$
			-	$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					-	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	+	$21 x$ $21 x$
							+	$24 x$ $24 x$

Paso 11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$4$ $4$
			-	$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					-	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	+	$21 x$ $21 x$
							+	$24 x$ $24 x$	-	$4$ $4$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo

24 x

$24 x$ por el término de mayor orden en el divisor

x

$x$ .

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$24$ $24$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$4$ $4$
			-	$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					-	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	+	$21 x$ $21 x$
							+	$24 x$ $24 x$	-	$4$ $4$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$24$ $24$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$4$ $4$
			-	$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					-	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	+	$21 x$ $21 x$
							+	$24 x$ $24 x$	-	$4$ $4$
							+	$24 x$ $24 x$	-	$72$ $72$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en

24 x - 72

$24 x - 72$ .

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$24$ $24$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$4$ $4$
			-	$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					-	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	+	$21 x$ $21 x$
							+	$24 x$ $24 x$	-	$4$ $4$
							-	$24 x$ $24 x$	+	$72$ $72$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$24$ $24$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$4$ $4$
			-	$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					-	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	+	$21 x$ $21 x$
							+	$24 x$ $24 x$	-	$4$ $4$
							-	$24 x$ $24 x$	+	$72$ $72$
									+	$68$ $68$

Paso 16

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

3 x^{2} + 7 x + 24 + \frac{68}{x - 3}

$3 x^{2} + 7 x + 24 + \frac{68}{x - 3}$

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