Matemática discreta Ejemplos

x^{2} + 2 x - 3

$x^{2} + 2 x - 3$

Paso 1

Para obtener el número posible de raíces positivas, mira los signos en los coeficientes y cuenta la cantidad de veces que los signos en los coeficientes cambian de positivo a negativo o de negativo a positivo.

f (x) = x^{2} + 2 x - 3

$f (x) = x^{2} + 2 x - 3$

Paso 2

Como hay

1

$1$ cambio de signos desde el término de mayor orden hasta el de menor orden, hay como máximo

1

$1$ raíz positiva (regla de los signos de Descartes).

Raíces positivas:

1

$1$

Paso 3

Para obtener el número posible de raíces negativas, reemplaza

x

$x$ por

- x

$- x$ y repite la comparación del signo.

f (- x) = {(- x)}^{2} + 2 (- x) - 3

$f (- x) = {(- x)}^{2} + 2 (- x) - 3$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a

- x

$- x$ .

f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} + 2 (- x) - 3

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} + 2 (- x) - 3$

Paso 4.2

Eleva

- 1

$- 1$ a la potencia de

2

$2$ .

f (- x) = 1 x^{2} + 2 (- x) - 3

$f (- x) = 1 x^{2} + 2 (- x) - 3$

Paso 4.3

Multiplica

x^{2}

$x^{2}$ por

1

$1$ .

f (- x) = x^{2} + 2 (- x) - 3

$f (- x) = x^{2} + 2 (- x) - 3$

Paso 4.4

Multiplica

- 1

$- 1$ por

2

$2$ .

f (- x) = x^{2} - 2 x - 3

$f (- x) = x^{2} - 2 x - 3$

f (- x) = x^{2} - 2 x - 3

$f (- x) = x^{2} - 2 x - 3$

Paso 5

Como hay

1

$1$ cambio de signos desde el término de mayor orden hasta el de menor orden, hay como máximo

1

$1$ raíz negativa (regla de los signos de Descartes).

Raíces negativas:

1

$1$

Paso 6

El número posible de raíces positivas es

1

$1$ y el número posible de raíces negativas es

1

$1$ .

Raíces positivas:

1

$1$

Raíces negativas:

1

$1$

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