Matemática discreta Ejemplos

$- 9 x^{3} - 6 x^{2} + 20 x - 8$

Paso 1

Para obtener el número posible de raíces positivas, mira los signos en los coeficientes y cuenta la cantidad de veces que los signos en los coeficientes cambian de positivo a negativo o de negativo a positivo.

$f (x) = - 9 x^{3} - 6 x^{2} + 20 x - 8$

Paso 2

Como hay

$2$ cambios de signos desde el término de mayor orden hasta el de menor orden, hay como máximo

$2$ raíces positivas (regla de los signos de Descartes). Los otros números posibles de las raíces negativas se obtienen mediante la resta de los pares de raíces (por ej.,

$(2 - 2)$ ).

Raíces positivas:

$2$ o

$0$

Paso 3

Para obtener el número posible de raíces negativas, reemplaza

$x$ por

$- x$ y repite la comparación del signo.

$f (- x) = - 9 {(- x)}^{3} - 6 {(- x)}^{2} + 20 (- x) - 8$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a

$- x$ .

$f (- x) = - 9 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 6 {(- x)}^{2} + 20 (- x) - 8$

Paso 4.2

Eleva

$- 1$ a la potencia de

$3$ .

$f (- x) = - 9 (- x^{3}) - 6 {(- x)}^{2} + 20 (- x) - 8$

Paso 4.3

Multiplica

$- 1$ por

$- 9$ .

$f (- x) = 9 x^{3} - 6 {(- x)}^{2} + 20 (- x) - 8$

Paso 4.4

Aplica la regla del producto a

$- x$ .

$f (- x) = 9 x^{3} - 6 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 20 (- x) - 8$

Paso 4.5

Eleva

$- 1$ a la potencia de

$2$ .

$f (- x) = 9 x^{3} - 6 (1 x^{2}) + 20 (- x) - 8$

Paso 4.6

Multiplica

$x^{2}$ por

$1$ .

$f (- x) = 9 x^{3} - 6 x^{2} + 20 (- x) - 8$

Paso 4.7

Multiplica

$- 1$ por

$20$ .

$f (- x) = 9 x^{3} - 6 x^{2} - 20 x - 8$

Paso 5

Como hay

$1$ cambio de signos desde el término de mayor orden hasta el de menor orden, hay como máximo

$1$ raíz negativa (regla de los signos de Descartes).

Raíces negativas:

$1$

Paso 6

El número posible de raíces positivas es

$2$ o

$0$ y el número posible de raíces negativas es

$1$ .

Raíces positivas:

$2$ o

$0$

Raíces negativas:

$1$

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