Matemática discreta Ejemplos

$x^{2} + 4 x + 4$

Paso 1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1$

Paso 2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 2, \pm 4$

Paso 3

Sustituye las posibles raíces una por una en el polinomio para obtener las raíces reales. Simplifica para comprobar si el valor es $0$ , lo que significa que es una raíz.

${(- 2)}^{2} + 4 (- 2) + 4$

Paso 4

Simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $x = - 2$ es una raíz del polinomio.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$4 + 4 (- 2) + 4$

Paso 4.1.2

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$4 - 8 + 4$

Paso 4.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 4.2.1

Resta $8$ de $4$ .

$- 4 + 4$

Paso 4.2.2

Suma $- 4$ y $4$ .

$0$

Paso 5

Como $- 2$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x + 2$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x + 2}$

Paso 6

Luego, obtén las raíces del polinomio restante. El orden del polinomio se ha reducido por $1$ .

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Paso 6.1

Coloca los números que representan el divisor y el dividendo en una configuración tipo división.

$- 2$	$1$	$4$	$4$

Paso 6.2

El primer número en el dividendo $(1)$ se pone en la primera posición del área del resultado (debajo de la recta horizontal).

$- 2$	$1$	$4$	$4$

	$1$

Paso 6.3

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(1)$ por el divisor $(- 2)$ y coloca el resultado de $(- 2)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(4)$ .

$- 2$	$1$	$4$	$4$
		$- 2$
	$1$

Paso 6.4

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- 2$	$1$	$4$	$4$
		$- 2$
	$1$	$2$

Paso 6.5

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(2)$ por el divisor $(- 2)$ y coloca el resultado de $(- 4)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(4)$ .

$- 2$	$1$	$4$	$4$
		$- 2$	$- 4$
	$1$	$2$

Paso 6.6

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- 2$	$1$	$4$	$4$
		$- 2$	$- 4$
	$1$	$2$	$0$

Paso 6.7

Todos los números excepto el último se convierten en coeficientes del polinomio del cociente. El último valor de la línea del resultado es el resto.

$(1) x + 2$

Paso 6.8

Simplifica el polinomio del cociente.

$x + 2$

Paso 7

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 8

El polinomio puede escribirse como un conjunto de factores lineales.

$x + 2$

Paso 9

Estas son las raíces (ceros) del polinomio $x^{2} + 4 x + 4$ .

$x = - 2$

Paso 10

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