Matemática discreta Ejemplos

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 3 & 3 & 2 0 & 4 & 2 3 & 2 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 3 & 3 & 2 \\ 0 & 4 & 2 \\ 3 & 2 & 1 \end{array}]$

Paso 1

Elige la fila o columna con más elementos

0

$0$ . Si no hay elementos

0

$0$ , elige cualquier fila o columna. Multiplica cada elemento en la columna

1

$1$ por su cofactor y suma.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Considera el cuadro de signos correspondiente.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} + & - & + - & + & - + & - & + \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Paso 1.2

El cofactor es el elemento menor con el signo cambiado si los índices coinciden con una posición

-

$-$ en el cuadro de signos.

Paso 1.3

El elemento menor de

a_{11}

$a_{11}$ es la determinante con la fila

1

$1$ y la columna

1

$1$ borradas.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 2 2 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$

Paso 1.4

Multiplica el elemento

a_{11}

$a_{11}$ por su cofactor.

3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 2 2 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$3 | \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$

Paso 1.5

El elemento menor de

a_{21}

$a_{21}$ es la determinante con la fila

2

$2$ y la columna

1

$1$ borradas.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 2 2 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$

Paso 1.6

Multiplica el elemento

a_{21}

$a_{21}$ por su cofactor.

0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 2 2 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$0 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$

Paso 1.7

El elemento menor de

a_{31}

$a_{31}$ es la determinante con la fila

3

$3$ y la columna

1

$1$ borradas.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 2 4 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$

Paso 1.8

Multiplica el elemento

a_{31}

$a_{31}$ por su cofactor.

3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 2 4 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$

Paso 1.9

Suma los términos juntos.

3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 2 2 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 2 2 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 2 4 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$3 | \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$

3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 2 2 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 2 2 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 2 4 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$3 | \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$

Paso 2

Multiplica

0

$0$ por

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 2 2 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$ .

3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 2 2 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0 + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 2 4 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$3 | \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} | + 0 + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$

Paso 3

Evalúa

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 2 2 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

El determinante de una matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

3 (4 \cdot 1 - 2 \cdot 2) + 0 + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 2 4 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$3 (4 \cdot 1 - 2 \cdot 2) + 0 + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$

Paso 3.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Multiplica

4

$4$ por

1

$1$ .

3 (4 - 2 \cdot 2) + 0 + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 2 4 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$3 (4 - 2 \cdot 2) + 0 + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$

Paso 3.2.1.2

Multiplica

- 2

$- 2$ por

2

$2$ .

3 (4 - 4) + 0 + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 2 4 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$3 (4 - 4) + 0 + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$

3 (4 - 4) + 0 + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 2 4 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$3 (4 - 4) + 0 + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$

Paso 3.2.2

Resta

4

$4$ de

4

$4$ .

3 \cdot 0 + 0 + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 2 4 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$3 \cdot 0 + 0 + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$

3 \cdot 0 + 0 + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 2 4 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$3 \cdot 0 + 0 + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$

3 \cdot 0 + 0 + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 2 4 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$3 \cdot 0 + 0 + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$

Paso 4

Evalúa

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 2 4 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

El determinante de una matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

3 \cdot 0 + 0 + 3 (3 \cdot 2 - 4 \cdot 2)

$3 \cdot 0 + 0 + 3 (3 \cdot 2 - 4 \cdot 2)$

Paso 4.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Multiplica

3

$3$ por

2

$2$ .

3 \cdot 0 + 0 + 3 (6 - 4 \cdot 2)

$3 \cdot 0 + 0 + 3 (6 - 4 \cdot 2)$

Paso 4.2.1.2

Multiplica

- 4

$- 4$ por

2

$2$ .

3 \cdot 0 + 0 + 3 (6 - 8)

$3 \cdot 0 + 0 + 3 (6 - 8)$

3 \cdot 0 + 0 + 3 (6 - 8)

$3 \cdot 0 + 0 + 3 (6 - 8)$

Paso 4.2.2

Resta

8

$8$ de

6

$6$ .

3 \cdot 0 + 0 + 3 \cdot - 2

$3 \cdot 0 + 0 + 3 \cdot - 2$

3 \cdot 0 + 0 + 3 \cdot - 2

$3 \cdot 0 + 0 + 3 \cdot - 2$

3 \cdot 0 + 0 + 3 \cdot - 2

$3 \cdot 0 + 0 + 3 \cdot - 2$

Paso 5

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Multiplica

3

$3$ por

0

$0$ .

0 + 0 + 3 \cdot - 2

$0 + 0 + 3 \cdot - 2$

Paso 5.1.2

Multiplica

3

$3$ por

- 2

$- 2$ .

0 + 0 - 6

$0 + 0 - 6$

0 + 0 - 6

$0 + 0 - 6$

Paso 5.2

Suma

0

$0$ y

0

$0$ .

0 - 6

$0 - 6$

Paso 5.3

Resta

6

$6$ de

0

$0$ .

- 6

$- 6$

- 6

$- 6$

Ingresa TU problema