Matemática discreta Ejemplos

$[\begin{array}{c} 0 & 0 \\ 4 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]$

Paso 1

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

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Paso 1.1

Intercambia $R_{2}$ por $R_{1}$ para poner una entrada que no sea cero en $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]$

Paso 1.2

Multiplica cada elemento de $R_{1}$ por $\frac{1}{4}$ para hacer que la entrada en $1, 1$ sea $1$ .

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Paso 1.2.1

Multiplica cada elemento de $R_{1}$ por $\frac{1}{4}$ para hacer que la entrada en $1, 1$ sea $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{0}{4} \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]$

Paso 1.2.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]$

Paso 1.3

Intercambia $R_{4}$ por $R_{2}$ para poner una entrada que no sea cero en $2, 2$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 4 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Paso 1.4

Multiplica cada elemento de $R_{2}$ por $\frac{1}{4}$ para hacer que la entrada en $2, 2$ sea $1$ .

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Paso 1.4.1

Multiplica cada elemento de $R_{2}$ por $\frac{1}{4}$ para hacer que la entrada en $2, 2$ sea $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ \frac{0}{4} & \frac{4}{4} \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Paso 1.4.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Paso 2

El espacio fila de una matriz es el conjunto de todas las combinaciones lineales posibles de sus vectores fila.

$c_{1} [\begin{array}{c} 1 & 0 \end{array}] + c_{2} [\begin{array}{c} 0 & 1 \end{array}] + c_{3} [\begin{array}{c} 0 & 0 \end{array}] + c_{4} [\begin{array}{c} 0 & 0 \end{array}]$

Paso 3

La base de $Row (A)$ son las filas no nulas de una matriz en la forma escalonada de fila reducida. La dimensión de la base de $Row (A)$ es la cantidad de vectores de la base.

Base de $Row (A)$ : ${[\begin{array}{c} 1 & 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 0 & 1 \end{array}]}$

Dimensión de $Row (A)$ : $2$

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