Matemática discreta Ejemplos

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 0 & 0 4 & 0 0 & 0 0 & 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 0 & 0 \\ 4 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]$

Paso 1

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Intercambia

R_{2}

$R_{2}$ por

R_{1}

$R_{1}$ para poner una entrada que no sea cero en

1, 1

$1, 1$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 4 & 0 0 & 0 0 & 0 0 & 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 4 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]$

Paso 1.2

Multiplica cada elemento de

R_{1}

$R_{1}$ por

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ para hacer que la entrada en

1, 1

$1, 1$ sea

1

$1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Multiplica cada elemento de

R_{1}

$R_{1}$ por

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ para hacer que la entrada en

1, 1

$1, 1$ sea

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{4}{4} & \frac{0}{4} 0 & 0 0 & 0 0 & 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{0}{4} \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]$

Paso 1.2.2

Simplifica

R_{1}

$R_{1}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 0 & 0 0 & 0 0 & 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 0 & 0 0 & 0 0 & 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]$

Paso 1.3

Intercambia

R_{4}

$R_{4}$ por

R_{2}

$R_{2}$ para poner una entrada que no sea cero en

$2, 2$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 4 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Paso 1.4

Multiplica cada elemento de

$R_{2}$ por

$\frac{1}{4}$ para hacer que la entrada en

$2, 2$ sea

$1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Multiplica cada elemento de

$R_{2}$ por

$\frac{1}{4}$ para hacer que la entrada en

$2, 2$ sea

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ \frac{0}{4} & \frac{4}{4} \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Paso 1.4.2

Simplifica

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Paso 2

El espacio fila de una matriz es el conjunto de todas las combinaciones lineales posibles de sus vectores fila.

$c_{1} [\begin{array}{c} 1 & 0 \end{array}] + c_{2} [\begin{array}{c} 0 & 1 \end{array}] + c_{3} [\begin{array}{c} 0 & 0 \end{array}] + c_{4} [\begin{array}{c} 0 & 0 \end{array}]$

Paso 3

La base de

$Row (A)$ son las filas no nulas de una matriz en la forma escalonada de fila reducida. La dimensión de la base de

$Row (A)$ es la cantidad de vectores de la base.

Base de

$Row (A)$ :

${[\begin{array}{c} 1 & 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 0 & 1 \end{array}]}$

Dimensión de

$Row (A)$ :

$2$

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