Matemática discreta Ejemplos

$[\begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 0 & 2 \\ 1 & - 1 \end{array}]$

Paso 1

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

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Paso 1.1

Multiplica cada elemento de $R_{1}$ por $\frac{1}{3}$ para hacer que la entrada en $1, 1$ sea $1$ .

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Paso 1.1.1

Multiplica cada elemento de $R_{1}$ por $\frac{1}{3}$ para hacer que la entrada en $1, 1$ sea $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{- 1}{3} \\ 0 & 2 \\ 1 & - 1 \end{array}]$

Paso 1.1.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 2 \\ 1 & - 1 \end{array}]$

Paso 1.2

Realiza la operación de fila $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ para hacer que la entrada en $3, 1$ sea $0$ .

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Paso 1.2.1

Realiza la operación de fila $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ para hacer que la entrada en $3, 1$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 2 \\ 1 - 1 & - 1 + \frac{1}{3} \end{array}]$

Paso 1.2.2

Simplifica $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 2 \\ 0 & - \frac{2}{3} \end{array}]$

Paso 1.3

Multiplica cada elemento de $R_{2}$ por $\frac{1}{2}$ para hacer que la entrada en $2, 2$ sea $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica cada elemento de $R_{2}$ por $\frac{1}{2}$ para hacer que la entrada en $2, 2$ sea $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} \\ 0 & - \frac{2}{3} \end{array}]$

Paso 1.3.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 \\ 0 & - \frac{2}{3} \end{array}]$

Paso 1.4

Realiza la operación de fila $R_{3} = R_{3} + \frac{2}{3} R_{2}$ para hacer que la entrada en $3, 2$ sea $0$ .

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Paso 1.4.1

Realiza la operación de fila $R_{3} = R_{3} + \frac{2}{3} R_{2}$ para hacer que la entrada en $3, 2$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 \\ 0 + \frac{2}{3} \cdot 0 & - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1 \end{array}]$

Paso 1.4.2

Simplifica $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Paso 1.5

Realiza la operación de fila $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{3} R_{2}$ para hacer que la entrada en $1, 2$ sea $0$ .

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Paso 1.5.1

Realiza la operación de fila $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{3} R_{2}$ para hacer que la entrada en $1, 2$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Paso 1.5.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Paso 2

Las posiciones de pivote son las ubicaciones con el $1$ principal en cada fila. Las columnas pivote son las columnas que tienen una posición de pivote.

Posiciones de pivote: $a_{11}$ y $a_{22}$

Columnas pivote: $1$ y $2$

Paso 3

La base del espacio columna de la matriz se forma al considerar las columnas pivote correspondientes en la matriz original. La dimensión de $Col (A)$ es la cantidad de vectores de una base para $Col (A)$ .

Base de $Col (A)$ : ${[\begin{array}{c} 3 \\ 0 \\ 1 \end{array}], [\begin{array}{c} - 1 \\ 2 \\ - 1 \end{array}]}$

Dimensión de $Col (A)$ : $2$

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