Matemática discreta Ejemplos

[\begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 0 & 2 \\ 1 & - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 0 & 2 \\ 1 & - 1 \end{array}]$

Paso 1

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Multiplica cada elemento de

R_{1}

$R_{1}$ por

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ para hacer que la entrada en

1, 1

$1, 1$ sea

1

$1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Multiplica cada elemento de

R_{1}

$R_{1}$ por

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ para hacer que la entrada en

1, 1

$1, 1$ sea

1

$1$ .

[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{- 1}{3} \\ 0 & 2 \\ 1 & - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{- 1}{3} \\ 0 & 2 \\ 1 & - 1 \end{array}]$

Paso 1.1.2

Simplifica

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 2 \\ 1 & - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 2 \\ 1 & - 1 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 2 \\ 1 & - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 2 \\ 1 & - 1 \end{array}]$

Paso 1.2

Realiza la operación de fila

R_{3} = R_{3} - R_{1}

$R_{3} = R_{3} - R_{1}$ para hacer que la entrada en

3, 1

$3, 1$ sea

0

$0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Realiza la operación de fila

R_{3} = R_{3} - R_{1}

$R_{3} = R_{3} - R_{1}$ para hacer que la entrada en

3, 1

$3, 1$ sea

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 2 \\ 1 - 1 & - 1 + \frac{1}{3} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 2 \\ 1 - 1 & - 1 + \frac{1}{3} \end{array}]$

Paso 1.2.2

Simplifica

R_{3}

$R_{3}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 2 \\ 0 & - \frac{2}{3} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 2 \\ 0 & - \frac{2}{3} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 2 \\ 0 & - \frac{2}{3} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 2 \\ 0 & - \frac{2}{3} \end{array}]$

Paso 1.3

Multiplica cada elemento de

R_{2}

$R_{2}$ por

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ para hacer que la entrada en

2, 2

$2, 2$ sea

1

$1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica cada elemento de

R_{2}

$R_{2}$ por

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ para hacer que la entrada en

2, 2

$2, 2$ sea

1

$1$ .

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} \\ 0 & - \frac{2}{3} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} \\ 0 & - \frac{2}{3} \end{array}]$

Paso 1.3.2

Simplifica

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 \\ 0 & - \frac{2}{3} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 \\ 0 & - \frac{2}{3} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 \\ 0 & - \frac{2}{3} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 \\ 0 & - \frac{2}{3} \end{array}]$

Paso 1.4

Realiza la operación de fila

R_{3} = R_{3} + \frac{2}{3} R_{2}

$R_{3} = R_{3} + \frac{2}{3} R_{2}$ para hacer que la entrada en

3, 2

$3, 2$ sea

0

$0$ .

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Paso 1.4.1

Realiza la operación de fila

R_{3} = R_{3} + \frac{2}{3} R_{2}

$R_{3} = R_{3} + \frac{2}{3} R_{2}$ para hacer que la entrada en

3, 2

$3, 2$ sea

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 \\ 0 + \frac{2}{3} \cdot 0 & - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 \\ 0 + \frac{2}{3} \cdot 0 & - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1 \end{array}]$

Paso 1.4.2

Simplifica

R_{3}

$R_{3}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Paso 1.5

Realiza la operación de fila

R_{1} = R_{1} + \frac{1}{3} R_{2}

$R_{1} = R_{1} + \frac{1}{3} R_{2}$ para hacer que la entrada en

1, 2

$1, 2$ sea

0

$0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1

Realiza la operación de fila

R_{1} = R_{1} + \frac{1}{3} R_{2}

$R_{1} = R_{1} + \frac{1}{3} R_{2}$ para hacer que la entrada en

1, 2

$1, 2$ sea

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Paso 1.5.2

Simplifica

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Paso 2

Las posiciones de pivote son las ubicaciones con el

1

$1$ principal en cada fila. Las columnas pivote son las columnas que tienen una posición de pivote.

Posiciones de pivote:

a_{11}

$a_{11}$ y

a_{22}

$a_{22}$

Columnas pivote:

1

$1$ y

2

$2$

Paso 3

La base del espacio columna de la matriz se forma al considerar las columnas pivote correspondientes en la matriz original. La dimensión de

Col (A)

$Col (A)$ es la cantidad de vectores de una base para

Col (A)

$Col (A)$ .

Base de

Col (A)

$Col (A)$ :

{[\begin{array}{c} 3 \\ 0 \\ 1 \end{array}], [\begin{array}{c} - 1 \\ 2 \\ - 1 \end{array}]}

${[\begin{array}{c} 3 \\ 0 \\ 1 \end{array}], [\begin{array}{c} - 1 \\ 2 \\ - 1 \end{array}]}$

Dimensión de

Col (A)

$Col (A)$ :

2

$2$

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