Matemática discreta Ejemplos

$(5, 4)$ , $(- 9, 7)$

Paso 1

Usa $y = m x + b$ para calcular la ecuación de la línea, donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

Para calcular la ecuación de la línea, usa el formato $y = m x + b$ .

Paso 2

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{(cambio en y)}{(cambio en x)}$

Paso 3

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 4

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{7 - (4)}{- 9 - (5)}$

Paso 5

Obtención de la pendiente $m$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$m = \frac{7 - 4}{- 9 - (5)}$

Paso 5.1.2

Resta $4$ de $7$ .

$m = \frac{3}{- 9 - (5)}$

Paso 5.2

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$m = \frac{3}{- 9 - 5}$

Paso 5.2.2

Resta $5$ de $- 9$ .

$m = \frac{3}{- 14}$

Paso 5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = - \frac{3}{14}$

Paso 6

Obtén el valor de $b$ con la fórmula para la ecuación de una línea.

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Paso 6.1

Usa la fórmula para la ecuación de una línea para obtener $b$ .

$y = m x + b$

Paso 6.2

Sustituye el valor de $m$ en la ecuación.

$y = (- \frac{3}{14}) \cdot x + b$

Paso 6.3

Sustituye el valor de $x$ en la ecuación.

$y = (- \frac{3}{14}) \cdot (5) + b$

Paso 6.4

Sustituye el valor de $y$ en la ecuación.

$4 = (- \frac{3}{14}) \cdot (5) + b$

Paso 6.5

Obtén el valor de $b$ .

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Paso 6.5.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{3}{14} \cdot 5 + b = 4$ .

$- \frac{3}{14} \cdot 5 + b = 4$

Paso 6.5.2

Simplifica cada término.

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Paso 6.5.2.1

Multiplica $- \frac{3}{14} \cdot 5$ .

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Paso 6.5.2.1.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$- 5 (\frac{3}{14}) + b = 4$

Paso 6.5.2.1.2

Combina $- 5$ y $\frac{3}{14}$ .

$\frac{- 5 \cdot 3}{14} + b = 4$

Paso 6.5.2.1.3

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$\frac{- 15}{14} + b = 4$

Paso 6.5.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{15}{14} + b = 4$

Paso 6.5.3

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.5.3.1

Suma $\frac{15}{14}$ a ambos lados de la ecuación.

$b = 4 + \frac{15}{14}$

Paso 6.5.3.2

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{14}{14}$ .

$b = 4 \cdot \frac{14}{14} + \frac{15}{14}$

Paso 6.5.3.3

Combina $4$ y $\frac{14}{14}$ .

$b = \frac{4 \cdot 14}{14} + \frac{15}{14}$

Paso 6.5.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$b = \frac{4 \cdot 14 + 15}{14}$

Paso 6.5.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.5.3.5.1

Multiplica $4$ por $14$ .

$b = \frac{56 + 15}{14}$

Paso 6.5.3.5.2

Suma $56$ y $15$ .

$b = \frac{71}{14}$

Paso 7

Ahora que se conocen los valores de $m$ (pendiente) y $b$ (intersección con y), sustitúyelos en $y = m x + b$ para obtener la ecuación de la línea.

$y = - \frac{3}{14} x + \frac{71}{14}$

Paso 8

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